2021-2022学年辽宁省丹东九中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省丹东九中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省丹东九中八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共9小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图标不包含文字是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(    )A.  B.
C.  D. 若，下列结论成立的是(    )A.  B.
C.  D. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值(    )A. 扩大为原来的倍 B. 缩小为原来的倍
C. 缩小为原来的倍 D. 不变将点向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 如图，的三边，，的长分别为，，，点是三条角平分线的交点，则：：等于(    )
 A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：已知关于的分式方程无解，则的值是(    )A. 或 B. 或 C.  D. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为(    )
A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共9小题，共18分）要使分式有意义，则的取值范围是______．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为          ．分解因式：          ．如图，在中，，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接，则的长为______ ．
 不等式的解集为______．如图，▱的对角线，相交于点，点是的中点，的周长为，则的周长是______．
 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围______．如图，点是等边三角形内的一点，且，，，则的度数为______．
 如图，点在▱内部，，，且，连接对于下列四个结论：；；；当时，其中所有正确结论的序号是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解因式：；
解不等式组：．先化简，再求值：，请从、、中选取的一个合适的数作为的值；
解方程：．在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标；
将绕点沿顺时针方向旋转得到，请画出，并写出点的坐标．
如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．
求证：；
若，，求的度数．
一旅游团队自驾游，从丹东出发到乌鲁木齐；全程大约千米，实际出发的平均速度为原计划平均速度的倍，结果比计划提前小时到达，问：原计划的平均速度是多少？如图，在▱中，点、分别在、上，且，、相交于点，求证：．
 
暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游．
分别写出甲、乙旅行社的收费元、元关于的函数关系式．
他们应该选择哪家旅行社更合算？如图，在平面直角坐标系中，已知，且，满足．
求，两点的坐标；
已知中，，求点的坐标；
已知，试探究在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
选项中的图形为中心对称图形，
故选：．
根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
 2.【答案】 【解析】解：等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
C.从左到右的变形是整式乘法运算，不是分解因式，故本选项不符合题意；
D.等式的左边不是多项式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据分解因式的定义逐个判断即可．
本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
 3.【答案】 【解析】解：选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都除以，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都加，不等号的方向不变，故该选项符合题意；
选项，不等式两边都减，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：把和都扩大倍后，原式为，约分后仍为原式，分式值不变，
故选：．
根据分式的性质，可得答案．
本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：点向上平移个单位，向左平移个单位，得到点的坐标是，
即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点平移后坐标变化规律．
 6.【答案】 【解析】解：过点作于，于，于，如图，
点是三条角平分线的交点，
，
：：：：：：：：：：．
故选：．
过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式得到：：：：．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积公式．
 7.【答案】 【解析】解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
分式方程无解，
或，
，
将代入，
解得，
综上，或，
故选：．
根据分式方程无解，需要对化简后的整式进行讨论，可能是整式方程无解，也可能是整式方程的解是原分式方程的增根，即可求解．
本题主要考查的是利用分式方程无解求参数的值，理解分式方程无解的解题方法是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：在中，令时，则，
，
，
由图可得：不等式的解集为．
故选：．
先求出点坐标，再观察图象，利用一次函数与一元一次不等式的关系得出结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
每次旋转角度为，
次旋转，
，
第次旋转后，点与点的位置相同，都在轴的负半轴上，
第一次旋转后，，
第二次旋转后，，
第三次旋转后，，

第次旋转后，，
点的坐标为，
故选：．
根据旋转角度为，可知每旋转次点的位置重复出现，由此可知第次旋转后，点与点的位置相同，都在轴的负半轴上，再由，即可求解．
本题考查图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当分母，即时，分式有意义．
故答案为：．
分式有意义，则分母，由此易求的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】
解：设多边形的边数为，则根据题意有，
解得，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线交于点，
垂直平分，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出，再利用等腰三角形的性质以及直角三角形的性质得出的长．
此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
先去分母、再移项即可．
本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
是中点，≌，
又是中点，
是的中位线，
，
即的周长的周长，
的周长的周长．
的周长．
故答案为：．
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，，，点是的中点，可得是的中位线，可得从而得到结果是．
本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用．
 16.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
关于的不等式组的整数解共有个，
，整数解为，，，，
则的范围是．
故答案为：．
不等式组整理后，根据整数解共有个，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，将绕点逆时针旋转后得到的．

≌，
，，
为等边三角形，
，，
，，
，
为直角三角形，
，
；
故答案为：
由旋转的性质可得，，可得为等边三角形，由勾股定理的逆定理可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定，勾股定理的逆定理的应用，证得为等边三角形和为直角三角形是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，，
，
，
即，故正确；
延长交于，如图所示：
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在和中，
，
≌，
，故正确；
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即，故正确；
当时，，
，
、都是等腰直角三角形，
，，
，故正确；
综上所述，正确结论的序号是，
故答案为：．
由平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质分别对各个结论进行判断即可．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 19.【答案】解：

．
将记作，记作．
解不等式，得．
解不等式，得．
这个不等式组的解为． 【解析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．
先解每一个不等式，再确定不等式组的解集．
本题主要考查因式分解、解一元一次不等式组，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解，一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．
 20.【答案】解：原式
，
，，，
，
原式．
方程两边同乘以得：
，
解这个整式方程得：，
检验：当时．，
所以是原分式方程的解． 【解析】先化简，再代入求解；
先去分母，再解整式方程，最后要检验．
本题考查了分式的运算和解分式方程，因式分解是解题的关键．
 21.【答案】解：如图，即为所求，；

如图，即为所求，．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：证明：在中，的平分线交于点，
，
，
，
，
．
，
，
的平分线交于点，
，
，
，
故的度数为． 【解析】本题主要考查等腰三角形的判定．平行线的性质，熟练掌握判定和性质是关键．属较容易题．
先根据角平分线性质，得，由平行线性质得到：，得到，根等角对等边判断即可．
先根据三角形内角和，求的度数，再利用角平分线性求的度数，利用平行线性质求得．
 23.【答案】解：设原计划的平均速度是千米时，则实际出发的平均速度是千米时，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划的平均速度是千米时． 【解析】设原计划的平均速度是千米时，则实际出发的平均速度是千米时，利用时间路程速度，结合实际比计划提前小时到达，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 24.【答案】证明：方法，连接、，如图所示：

四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
．
方法，四边形是平行四边形，
，，
，，
，
在和中，，
≌，
． 【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
方法、连接、，由已知证出四边形是平行四边形，即可得出结论．
方法、先判断出，进而判断出≌即可．
 25.【答案】解：由题意，有
，即，
，即；

由，得，
解得，
所以．
由，得，
解得；
由，得，
解得．
所以当时，选择乙旅行社费用较少；
当时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当时，选择甲旅行社费用较少． 【解析】根据甲旅行社的收费两名家长的全额费用学生的七折费用，可得到与的函数关系式；再根据乙旅行社的收费两名家长的八折费用学生的八折费用，可得到与的函数关系式；
首先分三种情况讨论：，，，针对每一种情况，分别求出对应的的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．
本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式，然后比较函数值的大小得到对应的的取值范围，从而确定省钱的方案．
 26.【答案】解： 、满足，
，，
，，
，；
如图，过点作轴于点，
则，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
则点的坐标为；
存在，如图，当，点在点的右侧时，点的坐标为，
当，点在点的左侧时，点的坐标为，
当时，，点的坐标为，
综上所述：点的坐标为或或． 【解析】根据非负数的性质分别求出、的值，进而求出，两点的坐标；
证明≌，根据全等三角形的性质得到，，求出点的坐标；
分三种情况，根据等腰三角形的概念解答即可．
本题考查的是等腰三角形的概念、全等三角形的判定和性质、非负数的性质，根据非负数的性质分别求出、的值、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．