初中21.3 二次根式的加减第2课时导学案及答案

教学目标

1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.

教学重难点

重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.

难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.

教学过程

复习巩固

1.二次根式的化简包括的两个主要方面

（1）如果被开方数中含有完全平方的因数（或因式），可利用积的算术平方根的性质，

将它们“开方”出来 ；

（2）如果被开方数中含有分母，通常可利用分数（或分式）的基本性质将分母

“配”成完全平方，再将它们“开方”出来.

（3）化简的关键是把被开方数中的完全平方因数（或因式）开出来.

2. 同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为

同类二次根式.

3.二次根式的运算

  ＝ (a≥0，b≥0)； ＝(a≥0，b>0).

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

导入新课

活动1（学生交流，教师点评）

【问题1】单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?

m(a+b+c)＝ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)＝ma+mb+na+nb.

【问题2】多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m＝a+b+c.

【问题3】实数的运算顺序：

先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号内的.

教师总结并引出课题：21.3二次根式的加减

第2课时   二次根式的混合运算

讲授新课

探究点　二次根式的混合运算

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、

运算法则仍然适用.

活动2　(学生交流，老师点评)

例1　（.

【探索思路】(引发学生思考)（1）类比单项式乘多项式法则计算；（2）类比多项式除以单项式法则计算.

【解】

＝　

＝　

（

＝　

＝.

【题后总结】(学生总结，老师点评)计算二次根式的混合运算时，单项式乘多项式，

多项式除以单项式法则对于二次根式的运算同样适用.

活动3

【即学即练】 (学生独学)

计算：（1）

（2）.

【解】

＝　

＝　

＝　

＝.

（2）

＝

＝-

＝.

【题后总结】(学生总结，老师点评)

先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，计算二次根式的混合运算时，要注意运算顺序.

活动3　(学生交流，老师点评)

例2　计算：2+.

【探索思路】(引发学生思考)利用完全平方公式与平方差公式进行计算，再合并同类二次根式.

【解】2+

＝6-4+8+（12-1）

＝25-8.

【题后总结】计算二次根式的混合运算时，完全平方公式与平方差公式对于二次根式的运算同样适用.

活动4

【即学即练】 (学生独学)

计算：

.

【探索思路】(引发学生思考)利用完全平方公式与平方差公式进行计算，再合并同类二次根式.

【解】

＝()2 - ()2

＝5-3＝2.

＝　

＝　

＝　

活动5　(学生交流，老师点评)

例3　计算：(1)； (2).

【探索思路】(引发学生思考)利用分数的基本性质和平方差公式

把分母中的根号去掉，从而化成最简二次根式的形式.

【解】（1）＝

＝.

（2）＝

＝＝.

【方法总结】

分母含有形如的式子，分子、分母同乘式子，利用平方差

公式，可以使分母不含根号.

课堂练习

1.下列计算中正确的是（    ）

＝

2.已知  求的值：

3.计算：

（1

（2）.

4.计算:

（1;

（2）()2 018×()2 018.

5.计算：

（1）;

（2）+.

参考答案

1.B

2.【解】

＝

＝ ＝8.

3.【解】(1

＝＝.

（2）

＝

4.【解】（1）

＝　

＝

＝　

（2）()2 018×()2 018＝［（-3）×（+3）］2 018

＝（-1）2 018＝1.

5.【解】（1）

＝　

＝　

＝

（+

＝+

＝

＝＝4.　

课堂小结

 (学生总结，老师点评)

二次根式混合运算：

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、

运算法则仍然适用.

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.

提示：与实数的运算顺序一样.

.

布置作业

教科书第15页复习题第1，2，3题.

板书设计

课题　第21章　二次根式

21.3　二次根式的加减

第2课时　二次根式的混合运算

二次根式的混合运算:　　　　　　　　　　 　　　　　例1

整式混合运算的运算律、运算顺序、运算法则仍然适用.

最后把二次根式化成最简二次根式　　　　　　　　　　例2

例3

教学反思

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