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    华师大版九年级上册第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2.频率与概率学案

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    这是一份华师大版九年级上册第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2.频率与概率学案,共7页。学案主要包含了即学即练,合作探究,探索思路,题后总结等内容,欢迎下载使用。

    25章 随机事件的概率

    25.2 随机事件的概率

    2 频率与概率

    教学目标

    1.知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率.

    2.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.

    3.运用频率估计概率解决实际问题.

    教学重难点

    重点:掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.

    难点:由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.

    教学过程

    复习巩固

    概率:一个事件发生的可能性叫做该事件的概率.

    .

    导入新课

    问题1

    抛掷一枚均匀的硬币,硬币落下后,会出现两种情况:一种是正朝上,另一种是正面朝下.

    你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?

    学生讨论,师归纳总结

    引出课题:25.2 随机事件的概率

    2 频率与概率

    探究新知

    探究点一 频率与概率的关系

    活动1(学生互动,教师点评)

    请同学们拿出准备好的硬币:

    1)同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据填在下表中

    试验总次数

    20

    正面朝上的次数

     

    正面朝下的次数

     

    正面朝上的频率

    (正面朝上的次数/试验总次数)

     

    正面朝下的频率

    (正面朝下的次数/试验总次数)

     

    2)各组分工合作,分别累计正面朝上的次数到20406080100120140160180200次,并完成下表

    试验总次数

    20

    40

    60

    80

    100

    120

    140

    160

    180

    200

    正面朝上的次数

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    正面朝上的频率

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    正面朝下的次数

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    正面朝下的频率

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3请同学们根据已填的表格,完成下面的折线统计

    (4)观察上面的折线统计图,你发现了什么规律

    结论:(学生回答,老师点评)

    当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.

    无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉,在试验次数很大时正面朝上(钉尖朝上)的频率都会在一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性.

     

    总结(老师点评总结

    1. 对一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总是在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性.

    在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A概率,记做P(A).一般地,我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.

    2. 频率概率的关系

    概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.

    【即学即练】(小组讨论,老师点评

    某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下

    练习罚篮次数

    30

    60

    90

    150

    200

    300

    400

    500

    罚中次数

    27

    45

    78

    118

    161

    239

    322

    401

    罚中频率

     

     

     

     

     

     

     

     

    1)填表(精确到0.001.

    2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规,罚篮一次,估计这次他能罚中的概率.

    【解】(1格中从左右依次为0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802

    (2从表中的数据可以发现,随着练习次数的增加,该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右,所以估计他这次能罚中的概率为0.8.

    探究点二 列表法或树状图法求概率

    问题2小明、小凡和小颖周末都想去看电影,但只有一张电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:

    连续抛掷两枚均匀的硬币,若两枚硬币都正面朝上,则小明获胜;若都反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.              

    你认为这个游戏公平吗?

    活动2(学生互动,教师点评)

    让学生每人抛掷硬币(课前准备好)20次,并记录每次的试验结果,通过观察自己的结果说明游戏是否公平.

    5个学生为一个小组,把5个人的试验结果数据汇总,得到小组试验数据100次,然后填入下表:

    抛掷的结果

    两枚正面朝上

    两枚反面朝上

    一枚正面朝上,一枚反面朝上

    频数

     

     

     

    频率

     

     

     

     

    依次累计各组的试验数据,得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果,全班一起填写上表.

    通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现.

    (学生总结,教师点评)

    从试验中我们发现,试验次数较大时,试验频率基本稳定,而且在一般情况下,“一枚正面朝上,一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这个游戏不公平,它对小凡比较有利.

    【合作探究】

    议一议:在上面抛掷硬币的试验中,

    1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?

    2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?

    3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?

    问题1:上述问题中一次试验涉及几个因素?你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的?

    先让学生讨论,然后找学生代表叙述自己的解答过程,最后教师给出标准答案.

     

     

     

    总共有 4 种结果,每种结果出现的可能性相同.其中,

    小明获胜的结果有 1 种:(正,正).所以小明获胜的概率是.

    小颖获胜的结果有 1 种:(反,反).所以小颖获胜的概率是.

    小凡获胜的结果有 2 种:(正,反),(反,正).所以小凡获胜的概率是.

    因此,这个游戏对三人是不公平的.

    问题2:利用树状图或表格的优点是什么?什么时候用树状图比较方便?什么时候用表格比较方便?

    (学生总结,教师点评)

    当试验包含两步时,列表和画树状图都可以,当试验包含三步或三步以上时,画树状图比较方便.

    典例讲解(学生交流,老师点评)

    1 如图,甲为三等分数字转盘,乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘,用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.

    【解】列表如下:

        乙

    1

    2

    3

    4

    1

    11

    12

    13

    14

    2

    21

    22

    23

    24

    3

    31

    32

    33

    34

     

    由表格可知,一共有12种等可能的结果.

    其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种,故P(均为奇数)=.

    【总结】

    1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.

    2.当一次试验要涉及两个以上的元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.

    2 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是12.从每组牌中各摸出一张,称为一次试验.

    (1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值?

    (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少?

    【探索思路】 (引发学生思考)一张牌有几种结果?一次试验涉及几个元素?

    【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果:

    (1)由树状图可知,两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4.

    (2)总共有4种等可能的结果,两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种,因此P(两张牌的牌面数字之和等于3)=.

    题后总结】在一次试验中,如果可能出现的结果比较多,且各种结果出现的可能性相等,那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而求出某些事件发生的概率.

    【即学即练】

    互动(小组讨论)

    经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是(    )

    A.   B.

    C.   D.

    【解析】列表如下:

          第二辆  第一辆     

    (直,直)

    (直,左)

    (直,右)

    (左,直)

    (左,左)

    (左,右)

    (右,直)

    (右,左)

    (右,右)

    由表格知,一共有9种等可能的情况,其中两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种,所以两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是.

    【答案】A

     

    课堂练习

    1.“六一儿童节,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展抽奖活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:

    转动转盘的次数n

    100

    150

    200

    500

    800

    1 000

    落在铅笔区域的次数m

    68

    108

    140

    355

    560

    690

    落在铅笔区域的频率

    0.68

    0.72

    0.70

    0.71

    0.70

    0.69

    下列说法中不正确的是(    )

    A.n很大时,指针落在铅笔区域的频率大约是0.70

    B.假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70

    C.如果转动转盘2 000次,指针落在文具盒区域的次数大约有600

    D.如果转动转盘10次,一定有3次获得文具盒

    2.两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,若同时投掷这两个正四面体骰子,则着地的面所得的点数之和等于5的概率为(    )

    A. B. C.       D.

    3.1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次,落地后两次都是正面朝上的概率是(    )

    A.1 B.       C. D.

    4.12-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是(    )

    A.0 B.       C. D.1

    5.现有两个不透明的袋子,其中一个装有标号分别为12的两个小球,另一个装有标号分别为234的三个小球,小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球,两球标号恰好相同的概率是(    )

    A. B.      C. D.

    参考答案

    1.D 【解析A.由题意知A选项不符合题意;由A可知,转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70,故B选项不符合题意;C.指针落在文具盒区域的概率大约为0.30,转动转盘2 000次,指针落在文具盒区域的次数大约有2 000×0.3=600(),故C选项不符合题意;D.随机事件,结果不确定,故D选项符合题意.

    2.A 【解析同时投掷两个正四面体骰子,有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) ,(3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)(4,4)16种结果,点数之和等于5的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)4种情况,所以P(点数之和等于5) .

    3.D 【解析画树状图如图所示.

    P(两次都是正面朝上)=.

    4.B 【解析随机从12-3中抽取两个数相乘,

    积的结果共有1×2=2,1×(-3)= -3,2×(-3)=-6三种,所以积为正数的概率是.

    5.D 【解析画树状图,如图所示.

    由图可知共有6种等可能结果,其中标号相同的只有1种,所以两球标号恰好相同的概率是.

    课堂小

    (学生总结,老师点评)

    一、频率与概率的关系

    概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.

    二、用列表法或树状图法求概率

    1)列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.

    (3)当一次试验要涉及两个以上素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.

    布置作业

    教材第147页练习题,第153页习题25.234题.

    板书设计

    课题  25.2 随机事件的概率

    2 频率与概率

    【问题1】                

    一、频率与概率的关系           1

    【问题2】                

    二、用列表法或树状图法求概率       2

     

     

    教学反思

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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