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    高中数学选择性必修一 精讲精炼1 直线的倾斜角与斜率(精练)(含答案)

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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率一课一练

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率一课一练,共12页。
    2.1  直线的倾斜角与斜率()【题组一 直线的倾斜角】1.(2021·浙江)直线的倾斜角为(    )A B C D【答案】A【解析】由题意直线斜率为1,而倾斜角大于或等于且不大于,所以倾斜角为.故选:A2.(2021·江西景德镇市)直线的倾斜角为(    )A B C D【答案】D【解析】直线的斜率,∴.故选:D3.(2021·全国高二课时练习)已知直线l的倾斜角为10°,直线l1l,直线l2l,则l1l2的倾斜角分别为(    )A10°,10° B80°,80°C10°,100° D100°,10°【答案】C【解析】∵l1l,∴它们的倾斜角相等,即l1的倾斜角为10°,l2l,若l2的倾斜角为,则,即,∴.故选:C.4.(2021·全国高二课时练习)(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角可能为(    )A30° B60° C120° D150°【答案】BC【解析】轴正方向对应的直线的倾斜角为,因此所求直线的倾斜角为故选:BC5.(2021·全国高二课时练习)(多选)若经过A(1a1+a)B(3a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值不可能为(    )A B C1 D2【答案】AB【解析】解析:kAB=<0,即2+a>0,所以CD满足.故选:AB6.(2021·安徽滁州市·定远二中高二开学考试)直线的倾斜角的取值范围是(    )A B C D【答案】A【解析】设直线的倾斜角为时,时,则因为所以综上可得:.故选:A7.(2021·山东)若斜率,求倾斜角的范围                 .【答案】【解析】,则,斜率时,时,故答案为:8.(2021·全国高二课时练习)为何值时,过点的直线的倾斜角是锐角?是钝角?是直角?【答案】当时,直线的倾斜角为锐角;当时,直线的倾斜角为钝角;当时,直线的倾斜角为直角.【解析】当横坐标相等时,即,即时,直线的斜率不存在,直线的倾斜角为直角;当横坐标不相等时,即当时,若直线的倾斜角是锐角,则,即,得若直线的倾斜角是钝角,则,即,得.综上,当时,直线的倾斜角为锐角;当时,直线的倾斜角为钝角;当时,直线的倾斜角为角.【题组二  直线的斜率】1.(2021·江西吉安市)下列命题正确的是(    )①直线倾斜角的范围是②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等;③任何一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角;④任何一条直线都有倾斜角和斜率.A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③【答案】A【解析】对于①中,根据直线倾斜角的定义,可知直线倾斜角的范围是,所以是正确的;对于②中,根据直线的斜率与倾斜角的关系,可得时,可得,则,所以是正确的;对于③中,由任何一条直线一定有倾斜角,但不都有斜率,所以不正确;对于④中,任何一条直线都有倾斜角,但不一定都有斜率,所以不正确.故选: A.2.(2021·广西南宁市)过点的直线的斜率等于1,则m的值为(    )A1 B4 C13 D14【答案】A【解析】由题得.故选:A3.(2021·全国高一课时练习)已知两点,直线经过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是______【答案】【解析】如图所示:因为直线经过点且与线段相交,所以直线的倾斜角介于直线与直线的倾斜角之间,当直线的倾斜角小于时,有当直线的倾斜角大于时,有由直线的斜率公式可得,所以直线的斜率的取值范围为.故答案为:4.(2021·全国=课时练习)若三点 在同一直线上,则实数 _______【答案】【解析】三点 在同一直线上,,即,解得.故答案为.5.(2021·全国高二课时练习)A(a0)B(0b)C()三点共线,则________.【答案】【解析】由题意得ab+2(a+b)=0.故答案为:6.(2021·陕西西安市)θ是直线l的倾斜角,且,则l的斜率为         【答案】-2【解析】因为,①所以(sin θcos θ)212sin θcos θ所以2sin θcos θ所以(sin θcos θ)2由于,所以sin θ>0cos θ<0所以sin θcos θ,②由①②解得所以tan θ,即l的斜率为.7.(2021·全国高二课时练习)已知点A(10)B(2)C(m2m),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,则实数m的值为________.【答案】【解析】设直线AB的倾斜角为α,则直线AC的倾斜角为2α,又tanα=0°≤α<180°,所以α=60°,2α=120°,所以kAC==tan120°=,得m=.故答案为:8.(2021·全国高二课时练习)直线l1的斜率为k1=,直线l2的倾斜角为l1,则直线l1l2的倾斜角之和为________.【答案】90°【解析】因为l1的斜率k1=,所以倾斜角为60°.l1的倾斜角为l1,所以l2的倾斜角为30°,所以l1l2的倾斜角之和为60°+30°=90°.故答案为:90°.9.(2021·全国高二课时练习)求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)(1,1)(2,4);(2)(3,5)(0,2)(3)(2,3)(2,5);(4)(3,2)(6,2)【答案】(1)3,锐角;(2)1,钝角;(3)k不存在,倾斜角是90°;(4)0,倾斜角为0°.【解析】(1),所以倾斜角是锐角;(2),所以倾斜角是钝角;(3)x1x22知:k不存在,倾斜角是90°;(4),所以倾斜角为0°.【题组三  直线平行】1.(2021·浙江宁波市·高二期末)已知两条不重合直线,则“”是“的斜率相等”的(    )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为两条直线不重合,都与x轴垂直时,有,但它们没有斜率,所以有不一定得到的斜率相等;的斜率相等时,它们的倾斜角相等,所以它们平行,即有的斜率相等一定能够得到所以两条不重合直线,则“”是“的斜率相等”的必要不充分条件.故选:B.2.(2021·北京高三期末)若关于的方程组无解,则(    )A B C D【答案】C【解析】可得方程组无解,等价于直线和直线平行,,解得.故选:C.3.(2021·浙江)已知直线,直线,若,则实数______【答案】【解析】∵,有,解得时,,即为同一条直线;时,,即故答案为:4.(2021·江西九江市)若直线平行,则实数的值为_________.【答案】2【解析】由,得.故答案为:25.(2021·陕西榆林市)已知直线平行,则__________.【答案】2【解析】因为直线平行,所以,解得.此时显然平行.故答案为:.6.(2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考(文))已知直线,若,则___________.【答案】【解析】∵,∴ ,解得: 检验,当时,满足题意;时,满足题意故答案为:7(2021·陕西渭南市)在平面直角坐标系中,若直线与直线将平面划分成3个部分,则________.【答案】3【解析】由题可得直线与直线互相平行,,解得.故答案为:3.【题组四 直线垂直】1.(2021·陕西宝鸡市)设直线,若,则(    )A B2 C2 D0【答案】B【解析】由,则,即,解得故选:B2.(2021·陕西宝鸡市)已知过点和点的直线为.若,则的值为A B C0 D8【答案】A【解析】∵l1l2,∴kAB=-2,解得m=-8又∵l2l3,∴×(2)=-1,解得n=-2,∴mn=-10.故选A3.(2021·江西省万载中学)直线与直线垂直,则___________.【答案】【解析】因为直线与直线垂直,所以,解得故答案为:4.(2021·山西)已知直线互相垂直,则__【答案】01【解析】当时,两直线分别为,满足垂直这个条件,时,两直线的斜率分别为,由斜率之积为有:,解得综上,故答案为:015.(2021·浙江)已知直线. ,则实数_________;若,则实数_________.【答案】         【解析】因为直线所以当时,,解得时,两直线重合,不合题意,故实数,则,解得故答案为.6.(2021·全国高二课时练习)已知两条直线l1l2的斜率是方程3x2mx30(mR)的两个根,则l1l2的位置关系是      【答案】垂直【解析】解析由方程3x2mx30,知m24×3×(3)m236>0恒成立.故方程有两相异实根,即l1l2的斜率k1k2均存在.设两根为x1x2,则k1k2x1x2=-1,所以l1l2故选:B7.(2021·铜川市第一中学)直线与直线互相垂直,则实数a的值为_________.【答案】20【解析】当时,直线为,满足条件;时,直线为,显然两直线不垂直,不满足;时,因为两直线垂直,所以,解得综上.故答案为:20.8.(2021·全国高二课时练习)判断下列各对直线是否平行或垂直.(1)经过两点的直线,与经过点且斜率为1的直线(2)经过两点的直线,与经过点且斜率为的直线【答案】(1);(2).【解析】(1)因为,所以又因为过点,所以一定不过点所以(2)因为,所以所以.【题组五 平行垂直在几何中的运用】1.(2020·全国高二课时练习)已知的顶点,其垂心为,则其顶点的坐标为A B C D【答案】A【解析】的垂心    直线斜率存在且,则,解得:    本题正确选项:2.(2021·全国高二课时练习)为顶点的三角形是A.以A点为直角顶点的直角三角形 B.以B点为直角顶点的直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形【答案】A【解析】因为为直角,故选A.3.(2021·全国高二课时练习)设两直线轴构成三角形,则的取值范围为______.【答案】【解析】当直线轴两两不平行,且不共点时,必围成三角形时,直线与直线平行;时,直线轴平行;时,直线轴都过原点;要使得两直线轴构成三角形,则的取值范围为故答案为:4.(2021·全国高二课时练习)若不同两点PQ的坐标分别为(ab)(3b,3a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为________【答案】-1【解析】 线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.5.(2020·全国高二课时练习)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(24)B(12)C(23),则BC边上的高AD所在直线的斜率为________【答案】3【解析】直线BC的斜率为:
    ,则即答案为3.

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