高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率一课一练
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率一课一练,共12页。
2.1 直线的倾斜角与斜率(精练)【题组一 直线的倾斜角】1.(2021·浙江)直线的倾斜角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意直线斜率为1,而倾斜角大于或等于且不大于,所以倾斜角为.故选:A.2.(2021·江西景德镇市)直线的倾斜角为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】直线的斜率,,∴.故选:D3.(2021·全国高二课时练习)已知直线l的倾斜角为10°,直线l1l,直线l2⊥l,则l1与l2的倾斜角分别为( )A.10°,10° B.80°,80°C.10°,100° D.100°,10°【答案】C【解析】∵l1l,∴它们的倾斜角相等,即l1的倾斜角为10°,∵l2⊥l,若l2的倾斜角为,则,∴,即,∴.故选:C.4.(2021·全国高二课时练习)(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角,则直线l的倾斜角可能为( )A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】BC【解析】轴正方向对应的直线的倾斜角为,因此所求直线的倾斜角为或.故选:BC.5.(2021·全国高二课时练习)(多选)若经过A(1a,1+a)和B(3,a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的值不可能为( )A. B. C.1 D.2【答案】AB【解析】解析:kAB=<0,即2+a>0,所以,CD满足.故选:AB.6.(2021·安徽滁州市·定远二中高二开学考试)直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设直线的倾斜角为,当时,;当时,则.因为所以综上可得:.故选:A7.(2021·山东)若斜率,,求倾斜角的范围 .【答案】【解析】,,则,斜率,,时,,时,,,故答案为:.8.(2021·全国高二课时练习)为何值时,过点,的直线的倾斜角是锐角?是钝角?是直角?【答案】当时,直线的倾斜角为锐角;当时,直线的倾斜角为钝角;当时,直线的倾斜角为直角.【解析】当横坐标相等时,即,即时,直线的斜率不存在,直线的倾斜角为直角;当横坐标不相等时,即当时,,若直线的倾斜角是锐角,则,即,得;若直线的倾斜角是钝角,则,即,得.综上,当时,直线的倾斜角为锐角;当时,直线的倾斜角为钝角;当时,直线的倾斜角为角.【题组二 直线的斜率】1.(2021·江西吉安市)下列命题正确的是( )①直线倾斜角的范围是;②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等;③任何一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角;④任何一条直线都有倾斜角和斜率.A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③【答案】A【解析】对于①中,根据直线倾斜角的定义,可知直线倾斜角的范围是,所以是正确的;对于②中,根据直线的斜率与倾斜角的关系,可得,当时,可得,则,所以是正确的;对于③中,由任何一条直线一定有倾斜角,但不都有斜率,所以不正确;对于④中,任何一条直线都有倾斜角,但不一定都有斜率,所以不正确.故选: A.2.(2021·广西南宁市)过点,的直线的斜率等于1,则m的值为( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或4【答案】A【解析】由题得.故选:A3.(2021·全国高一课时练习)已知两点,,直线经过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是______.【答案】或【解析】如图所示:因为直线经过点且与线段相交,所以直线的倾斜角介于直线与直线的倾斜角之间,当直线的倾斜角小于时,有;当直线的倾斜角大于时,有,由直线的斜率公式可得,,所以直线的斜率的取值范围为或.故答案为:或4.(2021·全国=课时练习)若三点 ,, 在同一直线上,则实数 _______.【答案】【解析】三点 ,, 在同一直线上,,即,解得.故答案为.5.(2021·全国高二课时练习)若A(a,0),B(0,b),C(,)三点共线,则________.【答案】【解析】由题意得,ab+2(a+b)=0,.故答案为:.6.(2021·陕西西安市)若θ是直线l的倾斜角,且,则l的斜率为 【答案】-2【解析】因为,①所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,所以2sin θcos θ=,所以(sin θ-cos θ)2=,由于,所以sin θ>0,cos θ<0,所以sin θ-cos θ=,②由①②解得,所以tan θ=,即l的斜率为.7.(2021·全国高二课时练习)已知点A(1,0),B(2,),C(m,2m),若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,则实数m的值为________.【答案】【解析】设直线AB的倾斜角为α,则直线AC的倾斜角为2α,又tanα=,0°≤α<180°,所以α=60°,2α=120°,所以kAC==tan120°=,得m=.故答案为:8.(2021·全国高二课时练习)直线l1的斜率为k1=,直线l2的倾斜角为l1的,则直线l1与l2的倾斜角之和为________.【答案】90°【解析】因为l1的斜率k1=,所以倾斜角为60°.又l1的倾斜角为l1的,所以l2的倾斜角为30°,所以l1与l2的倾斜角之和为60°+30°=90°.故答案为:90°.9.(2021·全国高二课时练习)求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)(1,1),(2,4);(2)(-3,5),(0,2);(3)(2,3),(2,5);(4)(3,-2),(6,-2).【答案】(1)3,锐角;(2)-1,钝角;(3)k不存在,倾斜角是90°;(4)0,倾斜角为0°.【解析】(1),所以倾斜角是锐角;(2),所以倾斜角是钝角;(3)由x1=x2=2知:k不存在,倾斜角是90°;(4),所以倾斜角为0°.【题组三 直线平行】1.(2021·浙江宁波市·高二期末)已知两条不重合直线,,则“”是“,的斜率相等”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为两条直线与不重合,当与都与x轴垂直时,有,但它们没有斜率,所以有不一定得到,的斜率相等;当,的斜率相等时,它们的倾斜角相等,所以它们平行,即有,的斜率相等一定能够得到,所以两条不重合直线,,则“”是“,的斜率相等”的必要不充分条件.故选:B.2.(2021·北京高三期末)若关于,的方程组,无解,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】可得方程组无解,等价于直线和直线平行,则,解得.故选:C.3.(2021·浙江)已知直线,直线,若,则实数______.【答案】【解析】∵,有,∴,解得或,当时,,,即、为同一条直线;当时,,,即;∴,故答案为:4.(2021·江西九江市)若直线:与:平行,则实数的值为_________.【答案】2【解析】由,得.故答案为:2.5.(2021·陕西榆林市)已知直线与平行,则__________.【答案】2【解析】因为直线与平行,所以,解得.此时与显然平行.故答案为:.6.(2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考(文))已知直线:,:,,若,则___________.【答案】或【解析】∵,∴ ,解得:或 ,检验,当时,:,:满足题意;当时,:,:满足题意故答案为:或7(2021·陕西渭南市)在平面直角坐标系中,若直线与直线将平面划分成3个部分,则________.【答案】3【解析】由题可得直线与直线互相平行,,解得.故答案为:3.【题组四 直线垂直】1.(2021·陕西宝鸡市)设直线,,若,则( )A. B.或2 C.2 D.0【答案】B【解析】由,则,即,解得或故选:B2.(2021·陕西宝鸡市)已知过点和点的直线为,,.若,,则的值为A. B. C.0 D.8【答案】A【解析】∵l1∥l2,∴kAB==-2,解得m=-8.又∵l2⊥l3,∴×(-2)=-1,解得n=-2,∴m+n=-10.故选A.3.(2021·江西省万载中学)直线与直线垂直,则为___________.【答案】或【解析】因为直线与直线垂直,所以,解得或故答案为:或4.(2021·山西)已知直线和互相垂直,则__.【答案】0或1【解析】当时,两直线分别为、,满足垂直这个条件,当时,两直线的斜率分别为和,由斜率之积为有:,解得.综上,或.故答案为:0或1.5.(2021·浙江)已知直线,. 若,则实数_________;若,则实数_________.【答案】 【解析】因为直线,,所以当时,,解得或,当时,两直线重合,不合题意,故实数,当,则,解得,故答案为.6.(2021·全国高二课时练习)已知两条直线l1,l2的斜率是方程3x2+mx-3=0(m∈R)的两个根,则l1与l2的位置关系是 【答案】垂直【解析】解析由方程3x2+mx-3=0,知=m2-4×3×(-3)=m2+36>0恒成立.故方程有两相异实根,即l1与l2的斜率k1,k2均存在.设两根为x1,x2,则k1k2=x1x2=-1,所以l1⊥l2.故选:B7.(2021·铜川市第一中学)直线与直线互相垂直,则实数a的值为_________.【答案】2或0【解析】当时,直线为,,满足条件;当时,直线为,,显然两直线不垂直,不满足;当且时,因为两直线垂直,所以,解得,综上或.故答案为:2或0.8.(2021·全国高二课时练习)判断下列各对直线是否平行或垂直.(1)经过,两点的直线,与经过点且斜率为1的直线;(2)经过,两点的直线,与经过点且斜率为的直线.【答案】(1);(2).【解析】(1)因为,所以,又因为过点,所以一定不过点,所以;(2)因为,所以,所以.【题组五 平行垂直在几何中的运用】1.(2020·全国高二课时练习)已知的顶点,,其垂心为,则其顶点的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】为的垂心 ,又,直线斜率存在且,设,则,解得: 本题正确选项:2.(2021·全国高二课时练习)以为顶点的三角形是A.以A点为直角顶点的直角三角形 B.以B点为直角顶点的直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形【答案】A【解析】因为,,为直角,故选A.3.(2021·全国高二课时练习)设两直线,与轴构成三角形,则的取值范围为______.【答案】且【解析】当直线,及轴两两不平行,且不共点时,必围成三角形当时,直线与直线平行;当时,直线与轴平行;当时,直线,及轴都过原点;要使得两直线,与轴构成三角形,则的取值范围为且故答案为:且4.(2021·全国高二课时练习)若不同两点P、Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为________.【答案】-1【解析】 线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.5.(2020·全国高二课时练习)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4),B(1,2),C(-2,3),则BC边上的高AD所在直线的斜率为________.【答案】3【解析】直线BC的斜率为: ,
即 ,则即答案为3.
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