湖南省株洲市天元区农村三校联考2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份湖南省株洲市天元区农村三校联考2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省株洲市天元区农村三校联考八年级（上）期末数学试卷（附答案与解析）

一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C．π D．
2．（4分）如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2
3．（4分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cm
C．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm
4．（4分）估计大小在（　　）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
5．（4分）式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≠1 C．x＜1 D．x＞1
6．（4分）下列运算正确的是（　　）
A． B．3﹣2＝9 C． D．x12÷x2＝x6
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，点D为垂足，连接EC．如果BC＝6，△BCE的周长是17，那么AB的长为（　　）

A．12 B．11 C．10 D．5
8．（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
10．（4分）小亮和小青从同一地点出发跑800米，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点，设小青的速度为xm/s，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11．（4分）的算术平方根是 　 　；﹣64的立方根是 　 　．
12．（4分）计算：＝　 　．
13．（4分）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　 　（只写一个条件即可）．

14．（4分）在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝5，CD＝2，则△ABC的面积为 　 　．
15．（4分）不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 　 　．
16．（4分）已知，，则ab＝　 　；a2+b2＝　 　．
17．（4分）某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是 　 　元．
18．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．
恒成立的结论有 　 　．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题：
19．（6分）计算：．
20．（8分）先化简，再求值，其中x＝﹣1，．
21．（8分）解方程：．
22．（8分）解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．
23．（10分）在为雅安地震捐款的活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？信息一：甲班共捐120元，乙班共捐88元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三：甲班比乙班多5人．
24．（10分）如图，已知点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．请问线段AB与CD相等吗？说明理由．

25．（10分）万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．
（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；
（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？
26．（10分）阅读下面问题：；；．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
27．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

2020-2021学年湖南省株洲市天元区农村三校联考八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C．π D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．π是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（4分）如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2
【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：由图可得，x＞﹣3且x≤2
∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，
故选：A．
3．（4分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cm
C．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、1+1＝2＜8，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、3+4＝7＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
4．（4分）估计大小在（　　）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
【分析】根据＜＜可得答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴在5与6之间．
故选：B．
5．（4分）式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≠1 C．x＜1 D．x＞1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知．
【解答】解：依题意有x﹣1＞0；
解得x＞1．
故选：D．
6．（4分）下列运算正确的是（　　）
A． B．3﹣2＝9 C． D．x12÷x2＝x6
【分析】利用同底数幂的除法的法则，负整数指数幂，对各项进行运算即可．
【解答】解：A、，故A符合题意；
B、3﹣2＝，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、x12÷x2＝x10，故D不符合题意；
故选：A．
7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，点D为垂足，连接EC．如果BC＝6，△BCE的周长是17，那么AB的长为（　　）

A．12 B．11 C．10 D．5
【分析】根据线段垂直平分线的性质得CE＝AE，从而得出答案．
【解答】解：∵AC的垂直平分线交AB于E，点D为垂足，
∴CE＝AE，
∴BE+AE＝BE+CE＝AB，
∵△BCE的周长是17，
∴BC+CE+BE＝17，
∵BC＝6，
∴BE+CE＝17﹣6＝11，
∴AB＝11，
故选：B．
8．（4分）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；
D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：C．
9．（4分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A＝35°，然后利用平行线的性质得到∠1＝∠B＝35°．
【解答】解：如图，∵BC⊥AE，
∴∠ACB＝90°．
∴∠A+∠B＝90°．
又∵∠B＝55°，
∴∠A＝35°．
又CD∥AB，
∴∠1＝∠A＝35°．
故选：A．
10．（4分）小亮和小青从同一地点出发跑800米，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点，设小青的速度为xm/s，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可得，小青用的时间﹣小亮用的时间＝40，可以列出相应的方程．
【解答】解：设小青的速度为xm/s，则小亮的速度为1.25xm/s，
由题意可得：＝40，
故选：D．
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11．（4分）的算术平方根是 　　；﹣64的立方根是 　﹣4　．
【分析】根据立方根、算术平方根的概念求解．
【解答】解：＝5，5的算术平方根是，
∴的算术平方根是；
﹣64的立方根是﹣4．
故答案为：，﹣4．
12．（4分）计算：＝　x﹣y　．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝
＝
＝x﹣y．
故答案为：x﹣y．
13．（4分）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　∠B＝∠C（答案不唯一）　（只写一个条件即可）．

【分析】由题意得，AE＝AD，∠A＝∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．
【解答】解：添加∠B＝∠C．
在△ABE和△ACD中，∵，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
故答案可为：∠B＝∠C．
14．（4分）在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝5，CD＝2，则△ABC的面积为 　10　．
【分析】根据等腰三角形的性质得出BC＝2DC，进而利用三角形的面积公式解答．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，

∴AD⊥BC，BD＝DC，
∵AD＝5，CD＝2，
∴BC＝4，
∴△ABC的面积＝，
故答案为：10．
15．（4分）不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 　3　．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，继而得出答案．
【解答】解：移项，得：4x﹣2x≤1+3，
合并同类项，得：2x≤4，
系数化为1，得：x≤2，
∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，
故答案为：3．
16．（4分）已知，，则ab＝　1　；a2+b2＝　14　．
【分析】先求出a+b、ab，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可．
【解答】解：∵，，
∴a+b＝2+2﹣＝4，
ab＝（2+）（2﹣）
＝4﹣3
＝1．
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝42﹣2
＝14．
故答案为：1，14．
17．（4分）某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是 　125　元．
【分析】设每套童装的售价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，并解答．
【解答】解：设每套童装的售价是x元，
依题意得：40x•90%﹣40×90≥900，
解得：x≥125．
故答案为：125．
18．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．
恒成立的结论有 　①②③⑤　．（把你认为正确的序号都填上）

【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，（故①正确）；

②又∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP＝CQ，
∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，
∴∠QPC＝∠BCA，
∴PQ∥AE，（故②正确）；

③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP＝QE，
∵△ADC≌△BEC
∴AD＝BE，
∴AD﹣DP＝BE﹣QE，
∴AP＝BQ，（故③正确）；

④∵DE＞QE，且DP＝QE，
∴DE＞DP，（故④错误）；

⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，（故⑤正确）．
∴正确的有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．

三、解答题：
19．（6分）计算：．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝1+3﹣2﹣1
＝1．
20．（8分）先化简，再求值，其中x＝﹣1，．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷
＝÷
＝÷
＝•
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝．
21．（8分）解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1+x+1＝3，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：x+1≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
22．（8分）解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，
解不等式﹣≤﹣x，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，
将其解集表示在数轴上如下：

23．（10分）在为雅安地震捐款的活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？信息一：甲班共捐120元，乙班共捐88元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三：甲班比乙班多5人．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可．
【解答】解：设甲班有x人，则乙班有（x﹣5）人，
由题意可得：×0.8＝，
解得x＝60，
经检验：x＝60时原分式方程的解，
120÷60＝2（元），
答：甲班平均每人捐款2元．
24．（10分）如图，已知点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．请问线段AB与CD相等吗？说明理由．

【分析】由平行线的性质得出∠A＝∠C，证明△ABF≌△CDE（AAS），由全等三角形的性质得出AB＝CD．
【解答】解：AB＝CD．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD．
25．（10分）万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．
（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；
（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？
【分析】（1）设A型号衣服进价是x元/件，B型号衣服进价是y元/件，根据“购进A型号衣服9件，B型号衣服10件，共需1810元；购进A型号衣服12件，B型号衣服8件，共需1880元．”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购进B型号衣服m件，则购进A型号衣服（2m+4）件，根据“要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件”即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出购货方案．
【解答】解：（1）设A型号衣服进价是x元/件，B型号衣服进价是y元/件，
由已知得：，
解得：．
答：A型号衣服进价是90元/件，B型号衣服进价是100元/件．
（2）设购进B型号衣服m件，则购进A型号衣服（2m+4）件，
由已知得：，
解得：9≤m≤12，
∵m为正整数，
∴m＝10、11、12，
∴有三种购货方案：方案一：购进B型号衣服10件、A型号衣服24件；方案二：购进B型号衣服11件、A型号衣服26件；方案三：购进B型号衣服12件、购进A型号衣服28件
26．（10分）阅读下面问题：；；．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
【分析】观察问题中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式完成分母有理化．
【解答】解：（1）原式＝＝；

（2）原式＝＝；

（3）原式＝＝．
27．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
【分析】（1）利用AAS证明△ADC≌△CEB，得CE＝AD，CD＝BE，从而证明结论；
（2）同理可证△ADC≌△CEB，CE＝AD，CD＝BE，从而得出DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（3）同理证明△ADC≌△CEB，得CE＝AD，CD＝BE，从而得出DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CE+CD＝AD+BE；
（2）解：DE＝AD﹣BE，证明如下：
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（3）解：DE＝BE﹣AD，证明如下：
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CE＝AD，CD＝BE，
∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．