人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换当堂达标检测题

专题14 三角恒等变换、三角函数的应用

【基础巩固】

1．（2020届四川省成都市高三第二次诊断）已知锐角满足则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由已知，，因为锐角，所以，，

即，故选C。

2．（2020届山西省大同市第一中学高三一模）已知，，则等于（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得 ，又，所以，结合解得，所以 ，故选B。

3．（2020·浙江高一课时练习）如图所示为一质点做简谐运动的图象，则下列判断中正确的是（    ）

A．该质点的振动周期为 B．该质点的振幅为

C．该质点在和时振动速度最大 D．该质点在和时的振动速度为0

【答案】B

【解析】

由图象可知周期是，A错，振幅为，B正确；曲线上各点处的切线的斜率（导数值）才是相应的速度，质点在和时振动速度为0，C错，质点在和时的振动速度不为0，D错．

故选：B．

4．（2020届百校联考高考考前冲刺）已知为坐标原点，角的终边经过点且，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据题意，，解得，

所以，

所以，

所以，故选C。

5．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）已知函数（），若函数的图象与直线在上有3个不同的交点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

，

的图象与直线在上有3个不同交点，

即方程在上有3个实根，

由得，所以，解得.

故选C。

6．（2020·北京市平谷区高三一模）已知，那么______.

【答案】

【解析】

∵，

∴，，

∴，故答案为。

7．（2020届百校联考高考考前冲刺）若，则____.

【答案】

【解析】因为， 所以，

所以.

8．(本小题满分12分)已知函数f（x）＝sin（2x）+1．

（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；

（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；

（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．

【解析】（1）对于函数f（x）＝sin（2x）+1，在上，2x∈[0，2π]，列表：

作图：

（2）令2xkπ，求得x，可得函数的图象的对称中心为（，0），k∈Z．

令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函数的增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．

（3 ）令2x2kπ，求得x＝kπ，可得函数f（x）的最大值为2，此时，x＝kπ，k∈Z．[来
【能力提升】

9．（多选题）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（    ）

A．该函数的周期是16

B．该函数图象的一条对称轴是直线

C．该函数的解析式是

D．这一天的函数关系式也适用于第二天

E.该市这一天中午12时天气的温度大约是27℃

【答案】ABE

【解析】

由题意以及函数的图象可知，，，∴，.

∵，∴，A正确；∵，∴，

∴，∵图象经过点，

∴，∴，

∴可以取，∴，B正确，C错；这一天的函效关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，∴D错；当时，，故E正确.综上，ABE正确.

故选：ABE

10．（2020届甘肃省兰州市高三诊断）若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，

，由题意可得，因此，.

故选C。

11．（2020·吉林省高三二模（理））设，，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，，，，

，，，。

12．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）已知.给出下列判断：

①若，且，则；

②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；

③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；

④若在上单调递增，则的取值范围为.

其中，判断正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】因为，所以周期.

对于①，因为，所以，即，故①错误；

对于②，函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，解得，故对任意整数，，所以②错误；对于③，令，可得，则，

因为，所以在上第1个零点，且，所以第7个零点，若存在第8个零点，则，

所以，即，解得，故③正确；

对于④，因为，且，所以，解得，又，所以，故④正确，故选B。

13．（2020·辉县市第二高级中学高一期中）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：

经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．

（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？

【答案】（1）T=12，A=0.5，；（2）有6个小时可供冲浪者进行运动．

【解析】

试题分析：(1)由表中数据，知周期T＝12，

.

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.

由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.

∴A＝0.5，b＝1，

∴.

(2)由题意知，当y>1时才可对冲浪者开放．

∴>1，∴cost>0.

∴2kπ－<t t<2kπ＋，

即12k－3<t<12k＋3.

∵0≤t≤24，故可令k分别为0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.

14．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.

(1)求sin 2β的值;(2)求cos的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

 (1)sin 2β=cos=cos =2cos2-1=2×-1=.

(2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0,

又因为cos,sin(α+β)=,

所以sin,cos(α+β)=-,

所以cos=cos =cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-.

15．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的值域.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）

，

,

即的最小正周期为；

（2），，

，

，

的值域为.

【高考真题】