人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数复习练习题

4.4.1 对数函数的概念

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．下列函数，是对数函数的是

A.y=lg10x B.y=log3x2

C.y=lnx D.y=log（x–1）

【答案】C

【解析】由对数函数的定义，形如y=logax（a>0，a≠1）的函数是对数函数，由此得到：y=lg10x=x，

y==2、y=都不是对数函数，只有y=lnx是对数函数．故选C．

2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　)

A.y＝log4x B.y＝ x

C.y＝ x D.y＝log2x

【答案】D

【解析】由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，

得a＝2所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.

3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： ）（    ）

A．2017年    B．2018年    C．2019年    D．2020年

【答案】D

【解析】设经过年后全年投入的研发资金开始超过200万元，由题意可得，则，即，故，应选答案D。

4．下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（    ）

A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.一次函数

【答案】B

【解析】在选项A中，取，则，而，显然不满足题意；在选项B中，取，则，而，显然满足题意；选项C中，取，则，而，显然不满足题意；选项D中，取，则，而，显然不满足题意.故选B.

5．在M=log（x–3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为

A.（–∞，3] B.（3，4）∪（4，+∞）

C.（4，+∞） D.（3，4）

【答案】B

【解析】由函数的解析式可得，解得3<x<4，或x>4．故选B．

6．若对数函数与幂函数的图象相交于一点（2，4）,则_________；

【答案】24

【解析】设f（x）=logax，g（x）=xα，

∵对数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），

∴f（2）=loga2=4．g（2）=2α=4，

∴f（4）=loga4=2loga2=2×4=8．

g（4）=4α=（2α）2=42=16，

∴f（4）+g（4）=8+16=24．

故答案为：24．

7．函数的定义域为______.

【答案】

【解析】因为，所以，故的定义域为.

8．若函数y＝(a2－3a＋3)logax是对数函数，则a的值为______．

【答案】2

【解析】由对数函数的定义结合题意可知：，

据此可得：.

能力提升

9．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可得，即，解得，

因此，函数的定义域为，故选：D.

10．已知函数，则__________，__________．

【答案】  1  0

【解析】由分段函数的定义可得，则，应填答案。

11．已知函数，若，则__________．

【答案】2

【解析】因为，

所以，

解得，函数

从而.故答案为.

12．已知对数函数求的值.

【答案】3

【解析】因为是对数函数，故，解得，

所以 ，.

素养达成

13.解方程：．

【答案】

【解析】解：，

即为，

可得，

即，

解得或，

当时，满足，成立；

当时，不成立．

则原方程的解为．