2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知满足，则(    )A.  B.  C.  D. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 关于的方程有实数根，的取值范围是(    )A. 且 B.  C. 且 D. 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家月份平均日产量为个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，月份平均日产量达到个，设至月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母所代表的正方形的面积是(    )A.
B.
C.
D. 如图，小正方形的边长均为，、、是小正方形的顶点，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，从的纸片中剪去，得到四边形若，则(    )A.
B.
C.
D. ▱中，的角平分线交线段于点，，点是中点，连接，过点作，垂足为，设，若▱的面积为，的长为整数，则整数的值为(    )
A.  B.  C.  D. 或某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为分，分，分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是(    )周阅读用时数小时学生人数人A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是 二、填空题（本大题共4小题，共20分）在函数中，自变量的取值范围是______．已知方程的两个根和，则______如图，中，，，，为边的中点则 ______ ．
如图，正方形的边长为，点是的中点，沿所在直线折叠，得到，延长交于点，则的长为______．
   三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：
；
．若、为实数，且，化简：．解方程：；
解方程：．阅读并完成下面问题：
；
；
；
填空：的倒数为______．为正整数的值为______．
计算：．如图，把长宽的长方形纸板剪掉个小正方形和个小长方形阴影部分即剪掉部分，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为纸板的厚度忽略不计．

用含的代数式表示、；
当长方体纸盒的底面的面积等于，求小正方形的边长．已知关于的一元二次方程：．
求证：这个方程总有两个实数根；
若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．为了解某产品的线上销售情况，某销售平台统计了该产品网络推销员的营业额单位：万元，按营业额数据进行分组统计，绘制出统计图和图，回答下列问题：
该产品网络推销员总人数为______人，图中的值为______；
在图中补上各组的营业额；
求统计的营业额数据的平均数和中位数．如图，四边形是证明勾股定理时用到的图形，，，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
写出一个“勾系一元二次方程”；
求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根．
若是“勾系一元二次方程”的一个根，且的面积是，求四边形的周长．
如图，已知，，，是边的中点．
求证：四边形为矩形．
为边上一点，．
若为的中点，探究与的数量关系，并证明．
如图，若，，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据二次根式确定的范围，然后进行计算即可解答．
本题考查了二次根式有意义的条件，实数的运算，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：是一元二次方程的一个根，
，
，
．
故选：．
先根据一元二次方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
本题考查了解一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 3.【答案】 【解析】解：当时，，
解得：；
当时，
关于的方程有实数根，
，
解得：且；
综上所述，的取值范围是．
故选：．
分两种情况讨论：当时，当时，即可求解．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：设至月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，
依题意得：，
故选：．
根据月份及月份生产的冰墩墩的平均日产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
字母所代表的正方形的面积．
故选：．
根据已知两个正方形的面积和，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积．
此题主要考查勾股定理这一知识点，比较简单，要求学生应熟练掌握．
 6.【答案】 【解析】解：由图可知：，
，
，
，，
为等腰直角三角形，，
．
故选：．
利用勾股定理求解，，的长可判断为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质可求解．
本题主要考查勾股定理及逆定理，求解三边长是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：四边形的内角和为，且．
．
的内角和为，

．
故选：．
根据的度数，再利用四边形内角和定理得出的度数，即可得出的度数
此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是度的实际运用与三角形内角和度之间的关系是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：延长交于点，如图所示，

四边形是平行四边形，，
，，
，
点为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
▱的面积为，的长为整数，
，
整数为或，
当时，，，则此时平行四边形的面积不可能是，故舍去，
，
故选：．
根据题意和平行四边形的性质，可以得到和的关系，然后根据▱的面积为，的长为整数，从而可以得到整数的值．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得，


分，
故选：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出选手的成绩．
本题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 10.【答案】 【解析】解：、这名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得、、、、、、、、、，则这名学生周阅读所用时间的中位数是：，故A不正确；
B、这名学生周阅读所用时间出现次数最多的是小时，所以众数是，故B不正确；
C、这组数据的平均数是：，故不正确；
D、这组数据的方差是：，故D正确；
故选：．
根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 11.【答案】且 【解析】【分析】
本题考查函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题关键根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可知被开方数大于等于，分母不等于，由此列出不等式即可求得的取值范围．
【解答】
解：根据题意可得：且，
解得：且．
故答案为且．  12.【答案】 【解析】解：方程的两个根和，
，，
则．
故填空答案：．
已知方程的两个根和，则，，而，然后把前面的值代入即可求出其值．
本题考查一元二次方程的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．
 13.【答案】 【解析】解：延长到使，连接，

在和中，
，
≌，
，．
．
在中，，
为直角三角形．
．
故答案为：．
由“”可证≌，可得，可得，由勾股定理的逆定理可求为直角三角形，即可求解．
本题考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】如图，连接，

是由翻折得到的，
，，
，
，
，
，
≌，
，
设，
，
由题意得：，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
故答案为：．
连接，先证明≌，设，根据勾股定理得理得，解出即可．
本题考查了折叠轴对称，勾股定理以及全等三角形的判定和性质，掌握折叠轴对称的性质是解决问题的关键．
 15.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】先算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，去绝对值，再合并即可；
逆用积的乘方公式，化简二次根式，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则，
 16.【答案】解：，
解得：，
，
即，
． 【解析】首先由二次根式有意义的条件求得：，，然后化简，再利用实数的运算法则求解即可求得答案．
此题考查了二次根式的化简求值问题与二次根式有意义的条件．此题难度适中，解题的关键是利用二次根式有意义的条件求得：，．
 17.【答案】解：，
，，，
，
，
解得：，；

去分母：，
去括号：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
即原方程的根是． 【解析】先求出的值，再代入公式求出即可；
先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，注意：解分式方程一定要进行检验．
 18.【答案】  【解析】解：的倒数为；
；
故答案为：；；




．
仿照阅读材料分母有理化即可；
先分母有理化，再合并同类二次根式．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握分母有理化的方法．
 19.【答案】解：，；
根据题意，得：，
解得：，不合题意，舍去，
答：小正方形的边长为． 【解析】根据所给出的图形可直接得出与；
根据长方体纸盒的底面的面积列出方程，解方程即可求出答案．
此题考查了一元二次方程的应用，关键是根据图形找出等量关系列出方程，要注意把不合题意的解舍去．
 20.【答案】证明：

，
无论取什么实数值，，
，
无论取什么实数值，方程总有实数根；

解：，
，，
，恰好是这个方程的两个实数根，设，，
当、为腰，则，即，解得，此时三角形的周长；
当、为腰时，，此时，故此种情况不存在．
综上所述，的周长为． 【解析】先计算，化简得到，易得，然后根据的意义即可得到结论；
利用求根公式计算出方程的两根，，则可设，，然后讨论：当、为腰；当、为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．
 21.【答案】   【解析】解：该产品网络推销员总人数为人，
，
即，
故答案为：，；

补全图形如下：


万元，
中位数是万元．
将条形图上各组数据相加即可得总人数，根据百分比之和为可得的值；
结合扇形图中各组对应的百分比可补全图形；
根据加权平均数和中位数的定义求解即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数和平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】解：答案不唯一，例如：，，则，
“勾系一元二次方程”是：；
由题意得：
．
，
．
，
．
关于的“勾系一元二次方程”必有实数根．
是“勾系一元二次方程”的一个根，
．
即
．
的面积是，
．
．
，
．
，
．
．
四边形的周长为：． 【解析】利用“勾系一元二次方程”的意义写出一个满足定义的方程即可，答案不唯一；
计算此方程的，说明即可；
将代入“勾系一元二次方程”得到；将此式两边平方，结合勾股定理和三角形的面积即可求得值，利用图形即可求得四边形的周长．
本题主要考查了一元二次方程的根，勾股定理，一元二次方程根的判别式，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键．
 23.【答案】证明：如图，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
，
证明：如图，延长、交于点，
四边形是矩形，
，
，，
是边的中点，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
，，
，
，
．
若，，
由得，，，，，
，，
设，
根据勾股定理得，，
即，
解得，，
，
，
． 【解析】先由平行线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，从而证明四边形是矩形；
，延长、交于点，证明，得到，再证明；
，在中，用勾股定理列方程，先求出的长，再由求出的长．
此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识与方法，解题的关键是正确的作出所需要的辅助线，深入挖掘题中的隐含条件，构造出全等三角形，此题难度不大，适合作巩固练习用．