2021-2022学年安徽省滁州市定远县池河片八年级（下）期末数学试卷(Word解析版）

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2021-2022学年安徽省滁州市定远县池河片八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A. 且 B.  C. 且 D. 下列等式成立的是(    )A.  B.
C.  D. 一元二次方程的一个根是，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 在等腰中，，，，点在边上．若是直角三角形，则的长度是(    )A.  B. 或 C. 或 D. 或如图，在中，，，是上一点，于点，于点，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了户居民的日用电量，结果如表：日用电量
单位：度户数则关于这户家庭的日用电量，下列说法错误的是(    )A. 众数是度 B. 平均数度
C. 极差最大值最小值是度 D. 中位数是度如图，在四边形中，，，，点、分别为线段、上的动点含端点，但点不与点重合，点、分别为、的中点，则长度的最大值为(    )
 A.  B.  C.  D. 关于，有下列条件：；；：：：：；；：：：：其中能确定是直角三角形的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，共20分）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则______．已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为______．
 如图，和都是直角三角形，点是的中点，若，，则______．
 某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为，已知一班参赛人数人，平均分分，二班参赛人数人，平均分为分，三班参赛人数人，则三班的平均分为______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分）计算：；
解方程：．已知关于的方程有实数根．
求实数的取值范围．
若此方程有一个根为，求的值．观察下列各式：
；
；
；
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
______；
请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数表示的等式：______；
利用上述规律计算：仿照上式写出过程．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图校服型号以身高作为标准，共分为种型号．

根据以上信息，解答下列问题：
该班共有多少名学生？其中穿型校服的学生有多少？
在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
在扇形统计图中，请计算型校服所对应的扇形圆心角的大小；
求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．如图，在等腰直角三角形中，是三角形内一点，，．
求证：；
若，，，求的长度；
在的条件下，求的长度．
在中，，点、分别是边、不与、、重合上的点，与、不在同一条战线上，令，，，
若点在边上，如图且，则______；
若点在的外部，如图则，，之间有何关系？
若点在边的延长线上运动，直接写出，，之间的关系．
月号上午，合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力一花卉商户购进了一批单价为元的盆景，如果按每盆元出售，可销售盆，如果每盆提价元出售，其销售量就减少盆，现在要获利元，且销售成本不超过元，问这种盆景销售单价确定多少？这时应进多少盆盆景？如图，已知正方形中，点为对角线上的动点不与、重合，，，垂足分别为、，连接、．
求证：；
若，，求对角线的长．
如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形．

证明平行四边形是菱形；
若，连结、、，
求证：≌；
求的度数；
若，，，是的中点，求的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得，
解得：且，
故选：．
根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．
本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数，分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，本选项等式不成立，不符合题意；
B、，本选项等式不成立，不符合题意；
C、，本选项等式成立，符合题意；
D、，本选项等式不成立，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的乘除法法则、二次根式的性质计算，判断即可．
本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：把代入方程得，解得，，
因为方程为一元二次方程，
所以，
所以．
故选：．
把代入方程得，解得，，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的解．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键，属于基础题．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围．
【解答】
解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：是直角三角形，
当，即时，
，，
，
；
当，即时，
，，
，
，
，
，
，
综上所述，的长度是或，
故选：．
分两种情况：当，即时，当，即时，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，在中，，，
．
于点，于点，
，
．
故选：．
由三角形内角和定理求得；由垂直的定义得到；然后根据四边形内角和是度进行求解．
本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是、四边形的内角和是．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，，
为中点，．
，
在中，，
．
．
故选：．
根据直角三角形的斜边中线性质可得，根据菱形性质可得，从而得到度数，再依据即可．
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
 8.【答案】 【解析】解：、数据出现了次，出现次数最多，所以众数是度，题干的说法正确，不符合题意；
B、平均数度，题干的说法错误，符合题意；
C、极差度，题干的说法正确，不符合题意．
D、本题数据共有个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第个数，所以中位数为度，题干的说法正确，不符合题意；
故选：．
平均数是所有数据的和除以数据的个数；中位数是指将一组数据按从小或大到大或小的顺序排列起来，位于最中间的数或最中间两个数的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据；极差是最大数与最小数的差．
本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．解题的关键是熟记各个概念．
 9.【答案】 【解析】【分析】
连接、，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理解答．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
【解答】
解：连接、，

在中，，
点、分别为、的中点，
，
由题意得，当点与点重合时，最大，
的最大值是，
长度的最大值是，
故选D．  10.【答案】 【解析】解：时，，是直角三角形；
，是直角三角形；
：：：：，，是直角三角形；
，，是直角三角形；
：：：：时，，是锐角三角形；
故能确定是直角三角形的有个．
故选：．
根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理解答．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
 11.【答案】 【解析】解：最简二次根式和是同类二次根式，
，
解得，，，
当时，，不是最简二次根式，
，
故答案为：．
根据同类二次根式的概念列出方程，解方程求出，根据最简二次根式的概念判断，得到答案．
本题考查的是同类二次根式的概念、最简二次根式的概念，掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【试题解析】解：为等腰直角三角形，
，，
由勾股定理得，，
，
同理，，，
由勾股定理得，，
图中阴影部分的面积，
故答案为：．
根据等腰直角三角形的性质、勾股定理得到，得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理、等腰直角三角形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：四边形中，，；
；
和为直角三角形，且为斜边中点；
；
，；
，；
；
又；
为等腰直角三角形；
；
故答案为．
找出直角三角形，再通过勾股定理进行求解即可．
本题考查三角形的外角定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，四边形的内角和以及勾股定理等知识点．
 14.【答案】分 【解析】解：三班的平均分是：分．
故答案是：分．
根据平均数的定义首先求得三班的总分，然后根据平均数公式即可求解．
本题考查了平均数计算公式，要求三班的平均分，根据公式求得三班的分数的总和，除以班级中参赛人数，正确理解平均数公式是关键．
 15.【答案】解：原式
；
，
，
，
，
所以，． 【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算即可；
利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了二次根式的混合运算．
 16.【答案】解：关于的方程有实数根，
，
解得：；

关于的方程的一个根为，
把代入方程得：，
，
解得：或，
故的值为或． 【解析】根据方程有实数根得出关于的不等式，求出不等式的解集即可；
把代入方程得出关于的方程，求出方程的解即可．
本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，一元二次方程的根与有如下关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 17.【答案】  【解析】解：

，
故答案为：；

，
故答案为：；






根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
根据已知算式得出规律即可；
先变形为原式，再根据得出的规律进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
 18.【答案】解：名，名，
即该班共有名学生，其中穿型校服的学生有名；
型的学生人数为：名，
补全统计图如图所示；
型校服所对应的扇形圆心角为：；
型和型出现的次数最多，都是次，
故众数是和；
共有个数据，第、个数据都是，
故中位数是． 【解析】根据穿型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以型所占的百分比计算即可得解；
求出型的人数，然后补全统计图即可；
用型所占的百分比乘以计算即可得解；
根据众数的定义以及中位数的定义解答．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．
 19.【答案】证明：是等腰直角三角形，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：连接，如图：

，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
由知，
，
，
在中，
；
解：在延长线上取点，使，过作，交延长线于，如图：

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，
． 【解析】根据是等腰直角三角形，，可得，即可由得≌，故BD；
连接，由是等腰直角三角形，，可得，而，知，由，得，在中，即得；
在延长线上取点，使，过作，交延长线于，可证≌，得，，从而是等腰直角三角形，得，，在中，即得．
本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用，勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
 20.【答案】 【解析】解：，，
，
即，
，
．
故答案为：．

根据三角形外角的性质可知，
，
则．

如图，

，
．
根据，和四边形的内角和为，表示出，，之间的关系；
根据三角形外角的性质，，求出，，之间的关系；
画出符合条件的图形，根据图形和的结论解答即可．
本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质的综合运用，灵活运用定理进行计算是解题的关键，在画图时，要全面考虑问题，不要只画出一种．
 21.【答案】解：设这种盆景销售单价应定为元，则每盆的利润为元，可售出盆，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，元元，不合题意，舍去；
当时，，元元．
答：这种盆景销售单价应定为元，这时应进盆盆景． 【解析】设这种盆景销售单价应定为元，则每盆的利润为元，可售出盆，根据总利润每盆的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合销售成本不超过元，即可确定的值，此题得解．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 22.【答案】证明：连接，如图：

四边形是正方形，
，直线是正方形的对称轴，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
；
解：由知：，
在中，，
，
四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
，
，
． 【解析】证明：连接，由四边形是正方形，得，直线是正方形的对称轴，故，四边形是矩形，即得，可证；
，在中，，可得，即得，故AC．
本题考查正方形性质及应用，涉及矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，利用矩形性质得到．
 23.【答案】解：证明：
平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形为菱形；

四边形是平行四边形，
，，，
，
，
由知，四边形是菱形，
，，
，，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
在和中，

≌；
≌，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
；

如图中，连接，，

，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
又由可知四边形为菱形，
，
四边形为正方形．
，
，
为中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
，
是等腰直角三角形．
，，
，
． 【解析】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质证明，根据等角对等边可得，再有条件四边形是平行四边形，可得四边形为菱形，即可解决问题；
先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出≌，再判断出，进而得出是等边三角形，即可得出结论；
首先证明四边形为正方形，再证明≌可得，，再根据可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．