安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度第二学期八年级期末检测

数学试题

第I卷（选择题  40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．已知a满足，则的值为（       ）

A．0 B．1 C．2021 D．2022

2．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（       ）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

3．关于x的方程有实数根，k的取值范围是（       ）

A．且 B． C．且 D．

4．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

5．如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是（       ）

A．12 B．13 C．144 D．194

6．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若∠1+∠2＝230°，则∠C＝（　　）

A．230° B．130° C．50° D．110°

8．□中，的角平分线交线段于点，，点是中点，连接，过点作，垂足为，设，若□的面积为8，的长为整数，则整数的值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．1或3

9．某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是(     )

A．85分 B．88分 C．89分 D．90分

10．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（       ）

A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6

第II卷（非选择题110分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．函数中，自变量x的取值范围是__________．

12．已知方程的两个根x1和x2，则=___________

13．如图，△ABC中，AB＝13，AD＝6，AC＝5，D为BC边的中点．则S△ABC＝_____．

14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AD的中点，沿BE所在直线折叠△ABE，得到△FBE，延长BF交CD于G点，则DG的长为___．

三、解答题（本大题共9小题，满分90分）

15．（8分）计算：（1）；

（2）．

16．（8分）若a、b为实数，且b＜，化简：．

17．（10分）（1）解方程：

（2）

18．（10分）阅读并完成下面问题：

①；       

②；

③；       …

（1）填空：的倒数为______．（为正整数）的值为______．

（2）计算：．

19．（10分）如图．把长40cm．宽30cm的长方形ABCD纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）．

(1)用含x的代数式表示EF、FG；

(2)当长方体体纸盒的底面EFGH的面积等于，求小正方形的边长．

20．（10分）已知关于的一元二次方程：．

(1)求证：这个方程总有两个实数根；

(2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．

21．（10分）为了解某产品的线上销售情况，某销售APP平台统计了该产品网络推销员的营业额（单位：万元），按营业额数据进行分组统计，绘制出如下统计图①和图②，回答下列问题：

（1）该产品网络推销员总人数为 　 　人，图①中m的值为 　 　；

（2）在图②中补上各组的营业额；

（3）求统计的营业额数据的平均数和中位数．

22．（10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

（1）写出一个“勾系一元二次方程”　      ．

（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根．

（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．

23.（14分）如图，已知，，，是边的中点．

（1）求证：四边形为矩形．

（2）为边上一点，．

①若为的中点，探究与的数量关系，并证明．

②如图，若，，求的长．

参考答案

1．D   2．B   3．D   4．C  5．C  6．B  7．C  8．C   9．C   10．D

11．且   12．3    13．30     14．1

15．（1）；（2）

（1）解：原式

（2）解：原式

16．

解：∵，

解得：a＝2，

∴b＜＝2，

即b＜2，

∴．

17．（1）；（2）

解（1），

则

（2），

去分母得：

整理得：

解得：

经检验：是原方程的解．

18．（1），；（2）

解：（1）的倒数为；

（为正整数）的值为；

故答案为：；；

（2）

．

19．(1)，

(2)小正方形的边长为5cm

(1)解：由图可知，

（cm），

(cm)，

故答案为：，．

(2)

解：

解得：，（不合题意，舍去），

即小正方形的边长为5cm．

20． (1)证明：

，

无论取什么实数值，，

，

无论取什么实数值，方程总有实数根；

(2)解：，

，，

，恰好是这个方程的两个实数根，设，，

当、为腰，则，即，解得，此时三角形的周长；

当、为腰时，，此时，故此种情况不存在．

综上所述，的周长为．

21．（1）25、28；（2）见解答；（3）18.6万元，18万元

解：（1）该产品网络推销员总人数为（人，

，

即，

故答案为：25，28；

（2）补全图形如下：

（3）（万元），

中位数是（万元）．

22．【解析】（1）满足a，b，c为直角三角形的三边长即可，

如a＝3，b＝4，c＝5，

勾系一元二次方程为：（答案不唯一），

故答案为：．

（2）Δ＝（c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab，

∵a2+b2＝c2，

∴Δ＝2a2+2b2﹣4ab＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2，

∵（a﹣b）2≥0，

∴Δ≥0，

∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；

（3）将x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0得：

a﹣c+b＝0，

∴a+b＝c，

∵△ABC的面积是25，

∴，

∴ab＝50，

∵a2+b2＝c2，

∴（a+b）2﹣2ab＝c2，

∴（c）2﹣2×50＝c2，

∴c2=100,

解得c1＝c2＝10，

∴a+b＝c＝10，

∴四边形ACDE的周长为：2a+2b+c＝30．

23．（1）证明：，

，

．

，，

四边形是平行四边形．

，

四边形是矩形；

（2）解：①结论：．

理由：如图，延长，交于点，

四边形是矩形，

，，

，

是边的中点，

，

在△AGE和△BCE中

，

，

=AD．

为中点，

，

，

．

，

，，

，

∴，

．

；

②∵，

∴，，

∵，，，，

∴，，

，

设，

根据勾股定理得：，

即，

解得：．

，

，

．