安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，在平面直角坐标系中，将点P，一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣x，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度第一学期期末考试卷
八年级数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）．
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、…，根据这个规律探究可得，第2021个点的坐标为（ ）

A．（63，40） B．（64，4） C．（63，41） D．（64，5）
3．在平面直角坐标系中，将点P（x，y）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点P′（1，2），则点P的坐标为（　　）
A．（2，6） B．（﹣3，5） C．（﹣3，1） D．（5，﹣1）
4．一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣x（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，BD为ΔABC的角平分线，若∠DBA=30°，∠ADB= 80°，则∠C的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图A、F、C、D在一条直线上，，和是对应角，和是对应边，．则线段的长为（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）

A．6 B．10 C．12 D．22
9．如图，等边的边长为1cm，，分别是，上的两点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为（ ）

A．1cm B．cm C．2cm D．3cm
10．如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）

A．70º B．60º C．50º D．40°

第II卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答，当两人之间相距120km时，x＝____________．

12．已知，在△ABC中，∠B=48°，∠C=68°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为____．
13．如图，在中，，是高，，若，则__________．

14．如图所示，，，，，，则的度数是______．


三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，…．

（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；
（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式
16．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
17．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．

18．如图，已知直线：与直线平行，与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．

（1）求直线对应的函数表达式；
（2）求四边形的面积．
五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
19．如图1，已知A，E，F，C在同一条直线，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．

（1）求证：DB平分EF；
（2）若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图2，上述结论是否仍成立？请说明理由．
20．为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．
目的地
生产厂
A
B
甲
20
25
乙
15
24
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．
七、（本大题共1小题，满分10分）
21．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：

（1）求点和点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
八、（本大题共1小题，满分12分）
22．如图1，在△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CF相交于D点．
（1）求证：∠BDC=90°+；
（2）如图2，若∠A＝∠ABE，求证：EB+EC＝BC+BF．

九、（本大题共1小题，满分14分）
23．已知：（1）O是∠BAC内部的一点．
①如图1，求证：∠BOC＞∠A；
②如图2，若OA＝OB＝OC，试探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明．
（2）如图3，当点O在∠BAC的外部，且OA＝OB＝OC，继续探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明．


参考答案
1．A
解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A
2．B
解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，
依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，
第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为1+2+3+…+63＝2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．
因而第2021个点的坐标是（64，4）．故选：B．
3．D
【详解】由题意知点P的坐标为（1+4，2﹣3），即（5，﹣1），
故选：D．
4．C
解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0，＜0；正比例函数y＝x的图象可知＞0，故此选项错误；
B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，＜0；正比例函数y＝x的图象可知＞0，故此选项错误；
C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，＜0；正比例函数y＝x的图象可知＜0，故此选项正确；
D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0，＞0；正比例函数y＝x的图象可知＜0，故此选项错误；
故选：C．
5．A
解：∵y=-2x+4过点C（m，2），
∴，
解得，
∴点C（1，2），
∴方程组的解．故选择A．
6．C
解：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∵∠ADB=∠C+∠CBD=80°，
∴∠C=∠ADB-∠CBD=50°，
故选C．

7．C
解：∵，
∴，
∵，
∴．故选：C．
8．A
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△EDF=S△GDH，
设S△EDF=S△GDH面积为S，
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），，
∴S△ADF=S△ADH，
即38+S=50-S，
解得S=6．
故选A．

9．D
解：∵等边的边长为1cm，
∴AB=BC=CA=1cm，
将沿直线DE折叠，点A落在处，
所以，，
则阴影部分图形的周长为：（cm），
故选D．
10．A
解：∵∠B＝62°，∠C＝24°，
∴∠BAC＝180°−86°＝94°，
由作图可知：MN垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝24°，
∴∠BAD＝94°−24°＝70°，
故选：A．
11．0.5或2或3.5．
解：由题意和图象可得，
甲骑摩托车的速度是：40÷1＝40（km/h），甲到达B地用的时间为：240÷40＝6（h），
乙从B地到A地用的时间为：（6﹣1﹣1）÷2＝2h，
当0≤x≤2时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax，
240＝2a，得a＝120，
即当0≤x≤2时，乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝120x，
当2＜x≤3时，y′＝240，
当3＜x≤5时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax+b，
，解得，
即当3＜x≤5时，乙的行驶路程y与时间x的函数关系式是y′＝﹣120x+600；
设甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝mx+n，
，解得，
即甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝40x+40，
当0≤x≤2时，
甲乙相遇前，令（40x+40）+120x＝240﹣120，得x＝0.5，
甲乙相遇后，令120x+（40x+40）＝240+120，
解得，x＝2，
当3＜x≤5时，令40+3×40+40（x﹣3）＝120（x﹣3）+120，
解得，x＝3.5，
由上可得，x为0.5或2或3.5时，两人之间相距120km．
故答案为：0.5或2或3.5．
12．10°
解：如图，

∵∠B=48°，∠C=68°

∵AE平分∠BAC

∵AD⊥BC



故答案为
13．6
【详解】
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC，∠B＝60°，
∵CD是高，
∴∠BCD＝30°，
∴BC＝2BD＝4，
∴AB＝2BC＝8，
∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6，
故答案为：6．
14．58°
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠1=∠EAC，
在ΔBAD与ΔCAE中，
，
∴ΔBAD≌ΔCAE (SAS)，
∴∠ABD=∠2=30°，
∵，
∴∠3=∠ABD+∠1=30°+28°=58°．
故答案为：58°．
15．（1）40；（2）．
【详解】（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，…，
∴第4次拼成的图案，共用地砖．
故答案是：40；
（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即，
第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，
第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，
第4次拼成的图案共用40块地砖，即，
……
第次拼成的图案共用地砖：，
∴与之间的函数表达式为：．
16． 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
17．（1）；（2）．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
18．（1）y=-x+4
（2）7
解：【1】
∵直线l1：y=kx-2与直线y=x平行，
∴k=1，
∴直线l1为y=x-2，
∵点E（3，m）在直线l1上，
∴m=3-2=1，
∴E（3，1），
设直线l2的解析式为y=ax+b，
把C（0，4），E（3，1）代入得，
解得：，
∴直线l2的解析式为y=-x+4；
【2】
在直线l1：y=x-2中，令y=0，则x-2=0，
解得x=2，
∴A（2，0），
在直线l2：y=-x+4中，令y=0，则-x+4=0，
解得x=4，
∴D（4，0），
∴S△COD=×4×4=8，S△AED=（4-2）×1=1，
∴S四边形ABCE=S△COD-S△AED=8-1=7．
故四边形AOCE的面积是7．
19． 解：（1）∵AE=CF，
∴AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BOF和△DOE中，
，
∴△BOF≌△DOE（AAS），
∴EO=FO，
∴DB平分EF．
（2）DB平分EF成立，理由如下：
∵AE=CF，
∴AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BOF和△DOE中，
，
∴△BOF≌△DOE（AAS），
∴EO=FO，
∴DB平分EF．
20．（1）甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）y=4x+10040，甲运往A地0吨，甲运往B地200吨，乙运往A地240吨，乙运往B地60吨
解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，
由题意得：，
解得：，
答：甲生产了这批防疫物资200吨，乙厂生产了这批防疫物资300吨．
（2）由题意甲运往A地x吨，甲运往B地（200-x）吨，
乙运往A地（240-x）吨，乙运往B地[300-（240-x）]吨，
得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（x+60）=4x+10040，
∵4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，可以使总运费最少，
即甲运往A地0吨，甲运往B地200吨，乙运往A地240吨，乙运往B地60吨．
21．（1）点，点；（2）；（3）点，点．
【详解】（1）经过点，
，
直线的解析式是：，
当时，，解得：，
点，
过点作轴于点，
在正方形中，，，
，
，
，
，
在和中，
∵，

∴，
，
点；
（2）过点作轴于点，
同上可证得：，
∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，
∴，
设直线得解析式为：（为常数），
代入点得：，解得：，
∴直线的解析式是：；
（3）存在，理由如下：
点与点重合时，点；
点与点关于点中心对称时，过点P作PN⊥x轴，
则点C是BP的中点，CMPN，
∴CM是的中位线，
∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，
∴ON=3+8=11，
∴点
综上所述：在直线上存在点，使为等腰三角形，坐标为：，．

22．（1）证明：、分别平分和，
，
，
，
；
（2）
证明：，
，
，
如图，过点作，交于点，

，
，
，，
在和中，，
，
，
，
．
23．（1）①见解析；②∠BOC＝2∠A，见解析；（2）∠BOC＝2∠BAC，见解析
证明：（1）①如图所示：连接AO并延长AO至点E，则∠BOE＞∠BAO，∠COE＞∠CAO，
∴∠BOC＞∠A；

②∠BOC与∠BAC的数量关系：∠BOC＝2∠A；
证明：如图所示，延长AO至点E，则∠BOE＝∠BAO+∠B，∠COE＝∠CAO+∠C，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠BAO＝∠B，∠CAO＝∠C，
∴∠BOC＝∠COE+∠COE＝∠BAO+∠B+∠CAO+∠C＝2（∠BAO+∠CAO）＝2∠BAC；

（2）∠BOC与∠BAC的数量关系：∠BOC＝2∠BAC；
证明：如图所示，设∠B＝x，

∵OA＝OB＝OC，
∴∠B＝∠BAO＝x，∠C＝∠OAC＝∠BAC+x；
在△BEO和△AEC中，有：∠B+∠BOC＝∠C+∠CAE；
即x+∠BOC＝∠CAE+x+∠CAE＝2∠BAC+x；
即∠BOC＝2∠BAC．