2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校八年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）二次根式、、、、中，最简二次根式有个．(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在中，，直线，，分别经过的顶点，，，且，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是(    )A.  B.  C. 或 D. 如图，为等边边上的高，，，为高上任意一点，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是(    )A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三角形平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，点，分别在边，上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，，，则长度为(    )
A.  B.  C.  D. 在菱形中，对角线、相交于点，，，过点作的平行线交的延长线于点，则的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的的度数是(    )A.
B.
C.
D. 小明同学立定跳远的成绩如下表所示： 成绩频数由上表可知小明同学立定跳远成绩的众数与中位数分别是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分）如果，那么的值是______．观察下列图形规律，当图形中的“”的个数和“”个数差为时，的值为______．
如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和是______．
如图，在菱形中，，，于点，则的长为______．
  三、计算题（本大题共1小题，共8分）计算：
；
． 四、解答题（本大题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解方程：
；
．已知关于的一元二次方程．
如果方程根的判别式的值为，求的值．
如果方程有一个根是，求此方程的根的判别式的值．观察下列等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

按上述规律，回答以下问题：
写出第个等式：______．
写出你猜想的第个等式：______用含的代数式表示，并证明．今年是建党周年，某校为加强学生的爱党、爱国情怀，特组织七、八年级学生集体学习党史并进行效果检测，满分分，分成、、、四个等级如下：：；：；：；：考试结束后，随机抽取两个年级各名学生的成绩进行分析，相关数据整理统计如下：

补全条形统计图．
在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值．
这次抽取的八年级学生成绩的中位数在______等级．填相应的等级所表示的字母
若该校所在市共有名七年级学生参加党史知识检测，那么请你通过计算估计全市七年级学生中得分在等级的人数．如图，在中，，、，动点从点出发，以每秒个单位长的速度，沿射线运动，设运动时间为秒，请解答以下问题：
边的长为______；
当为直角三角形时，求的值，写出求解过程；
当为等腰三角形时，直接写出的值．
 
如图，在中是边的中点，于点，交于点，且，
试说明：；
若，，求的长．
如图，在矩形中，平分交于点，点为上一点，连接，，满足，，延长交于点，连接．
求证：．
求证：．
若，求矩形的面积．
如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点．
求证：；
若，解答下列问题：
求证：；
当时，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：最简二次根式有，，共个，
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本考查了最简二次根式的定义，注意：最简二次根式具备两个条件：被开方数的每一个因式都是整式，每个因数都是整数，被开方数不含有能开得尽方的因式或因数．
 2.【答案】 【解析】解：直线，，
．
，
，
．
故选：．
先根据得出的度数，再由得出的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程因式分解法，先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
先利用因式分解法解方程得到所以，，再分类讨论：当第三边长为时，如图，在中，，，作，则，利用勾股定理计算出，接着计算三角形面积；当第三边长为时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．
【解答】
解：，
，
或，
所以，，
当第三边长为时，如图，

在中，，，作，
则，
，
所以该三角形的面积；
当第三边长为时，由于，此三角形为直角三角形，
所以该三角形的面积，
即该三角形的面积为或．
故选C．  4.【答案】 【解析】解：连接，交于点，
为等边边上的高，
点与点关于对称，
，
，
当、、三点共线时，有最小值，
过点作于点，
，，
，，
，，
，
，
，
，
在中，，
的最小值为，
故选：．
过点作于点，连接，交于点，此时最小，最小值为的长即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，直角三角形的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，，
又，
，，，
解得：，，，
，
是直角三角形．
故选：．
首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．
 6.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
，
，

，
，
，
，
故选：．
易证≌，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出．
 7.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作延长线于点，得矩形，

，，，
，，
，，
由折叠的性质可知：，，
四边形是平行四边形，
，
和是等腰直角三角形，
，，，，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得负值舍去，
，
设，
则，，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得，
．
长度为．
故答案为：．
过点作于点，过点作于点，过点作延长线于点，得矩形，可得和是等腰直角三角形，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 8.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，即可得，
又，
是直角三角形，
．
故选：．
此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出的长度，判断是直角三角形，是解答本题的关键．
先判断出四边形是平行四边形，从而得出的长度，根据菱形的性质求出的长度，利用勾股定理的逆定理可得出是直角三角形，计算出面积即可．
 9.【答案】 【解析】解：正五边形的内角：，
，
故选：．
正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角之和为多边形内角和定理：且为整数．
本题考查了平面镶嵌，熟练运用多边形内角和公式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：这组数中出现次，出现次数最多，因而众数是；
这组数是按从小到大的顺序排列的，并且个数中，第个数是，第个数是，
因而中位数是这两个数的平均数，是．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．根据定义即可求解．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数求出的值，进而得到的值，代入代数式求值即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 12.【答案】不存在 【解析】解：时，“”的个数是；
时，“”的个数是；
时，“”的个数是；
时，“”的个数是；
，
第个图形中“”的个数是；
又时，“”的个数是；
时，“”的个数是，
时，“”的个数是，
时，“”的个数是，
，
第个“”的个数是，
由图形中的“”的个数和“”个数差为，
，，
解得：无解，
解得：，．
故答案为：不存在．
分别用含的代数式表示出点和的个数，再列方程求解即可．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中“”和“”个数的变化，找出变化规律是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：正方形的面积为：，
正方形的面积为：；
在中，，，
则．
即正方形和正方形的面积和为．
故答案为：．
小正方形的面积为的平方，大正方形的面积为的平方．两正方形面积的和为，对于，由勾股定理得长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
，
．
故答案为：．
由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
 15.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简，再计算加减法即可；
根据完全平方公式、二次根式化简，再计算加减法即可．
本题考查了二次根式的混合运算，解题关键在于正确的计算．
 16.【答案】解：，
，
，
所以方程没有实数解；
，
，
或，
，． 【解析】先利用配方法得到，然后根据负数没有平方根可判断方程没有实数解；
先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
 17.【答案】解：．
，
，
整理得，
解得，，
，
；
根据题意，将代入方程得，
整理，得：，
解得：，
原方程为，
． 【解析】由一元二次方程的，建立的方程，求出的解．
根据一元二次方程的解的定义，将代入一元二次方程，求得值，然后将值代入原方程，利用求得即可
本题考查了一元二次方程的解、根的判别式，掌握一元二次方程的根与的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解决问题的关键．
 18.【答案】 为正整数 【解析】解：观察可知，第个等式为：，
故答案为：；
第个等式为：为正整数，
左边，
右边，
左边右边，
，
故答案为：为正整数．
观察所给等式相同位置的数字的变化规律，即可写出第个等式；
利用平方差公式对等式左边进行二次根式分母有理化，即可证明．
本题考查了规律探索和二次根式分母有理化，通过所给等式找出规律是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：等级人数为：人，
补全条形统计图如下：

，
即；
这次抽取的八年级学生成绩的中位数在等级．
故答案为：；
人，
答：估计全市七年级学生中得分在等级的人数为人．
用的人数除以即可得出总数，再用总数乘可得的人数，进而补全条形统计图；
用乘等级所占比例即可；
根据中位数的定义解答即可；
用乘等级所占比例即可．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：，，，
，
故答案为；
如图，

当时，此时，点与点重合，
，
，
当时，
，，
，
，
，
，
综上所述：或；
如图，

当时，，
，
，
，
当时，；
当时，，
，
，
，
综上所述：或或．
由勾股定理可求解；
分两种情况讨论，由勾股定理可求解；
分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 21.【答案】解：如图所示，连接，
是边的中点，于点，
垂直平分，
，
又，
，
是直角三角形，且；
中，，
，
设，则，而，
中，，
中，，
，
解得，
． 【解析】连接，依据垂直平分，即可得到，再根据，可得，进而得到是直角三角形；
依据勾股定理可得的长为，再根据勾股定理即可得到方程，解方程即可得出的长．
本题主要考查了勾股定理及其逆定理，以及线段垂直平分线的性质的运用，关键是掌握：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 22.【答案】证明：四边形为矩形，
，，
，
平分，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
证明：，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
；
解：，
，设，则，，
，
，
，
． 【解析】根据矩形的性质可得，，，然后由全等三角形的判定与性质可得结论；
根据等腰三角形的判定与性质可得结论；
设，则，，根据勾股定理及矩形的面积公式可得答案．
此题考查的是矩形的性质及全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌
，
，
；
证明：过作于，交于，过作于，
则，
，
，
，
，，
，
，又，
，
设，则，，
，
；
解：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在等腰中，，
，
，
，
． 【解析】根据平行四边形的性质得到，证明≌，根据全等三角形的对应边相等证明结论；
过作于，交于，过作于，根据三角形的外角性质得到，则可得出结论；
证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，根据中结论即可得届答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．