2021-2022学年上海市浦东新区张江集团中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年上海市浦东新区张江集团中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市浦东新区张江集团中学八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共5小题，共15分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列方程中，没有实数解的是(    )A.  B.
C.  D. 在下列事件中，确定事件共有(    )
买一张体育彩票，中大奖；
抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；
在共装有只红球、只黄球的袋子里，摸出一只白球；
初二班共有名学生，至少有名学生的生日在同一个月．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    )A. 当时，四边形是矩形
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是菱形
D. 当时，四边形是正方形在四边形中，对角线和相交于点，，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是(    )A.  B.
C.  D. 已知梯形中，，、、、分别是、、、的中点，如果添加一个条件，使得四边形成为矩形，那么所添加的这个条件可以是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共18小题，共36分）如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是______．用换元法解方程，设，则得到关于的整式方程为______．方程的根是______．若关于的方程无实根，则的取值范围是______．从至的个整数中随机抽取个不同的数，则这个数互素的概率是______．已知点是线段的中点，则______．如果抛物线的顶点关于原点对称点的坐标是，那么的值是______．点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为______填“”、“”、“”．若二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为______．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：则该二次函数解析的一般式为______．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是则他将铅球推出的距离是______
如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．，则______．
 如图，在平行四边形中，与交于点，，，，则平行四边形的面积为______．
 已知直线与轴、轴分别相交于点、点，点的坐标为，点在轴上，联结、、、四点构成一个梯形，则点的坐标为______．梯形的四条边长分别为、、、，这样不同形状的梯形可以画出______个．在直角梯形中，，，，，那么______．如图，在正方形中，，点，分别在，上，，，相交于点若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为：，则的周长为______．
 已知点是直线上一动点，以点为顶点的抛物线交轴于点，作点关于轴的对称点，连接、若是直角三角形，则点的坐标为______．
   三、解答题（本大题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：．本小题分
解方程组：．本小题分
已知二次函数的图象的对称轴是，且最高点在直线上，求这个二次函数的表达式．本小题分
已知方程只有一个根，求的值．本小题分
将抛物线先向下平移个单位，再向右平移个单位，所得新抛物线经过点．
求新抛物线的表达式；
新抛物线关于轴对称后的图象解析式．本小题分
已知梯形中，，，，，，是边上任意一点不与、重合，联结和．
若平分，求．
若是中点，联结和．
设，，求关于的函数解析式；
若，求的长．
 
本小题分
【探究与应用】
我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论．例如：在平行四边形中，，将沿直线翻折至，联结，则．
如图，若与相交于点，证明以上个结论；
如图，与相交于点，若，，，求的面积；
如果，，当、、、为顶点的四边形是正方形时，请画图并求出的长；
如果，，当是直角三角形时，直接写出的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，分别代入方程组的第二个方程：
A.化简得：，，，有实数解，不符合题意；
B.化简得：，，，没有实数解，符合题意；
C.化简得：，，，有实数解，不符合题意；
D.化简得：，，，有实数解，不符合题意；
故选：．
将代入二元二次方程化为一元二次方程，再利用根的判别式计算求值即可．
本题考查了二元二次方程组的解，因为含有二次项，所以运用代入法解本题会比较容易，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：买一张体育彩票，中大奖，是随机事件，属于不确定事件；
抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，属于不确定事件；
在共装有只红球、只黄球的袋子里，摸出一只白球，是不可能事件，属于确定事件；
初二班共有名学生，至少有名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 3.【答案】 【解析】解：当时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形是矩形，故该选项不符合题意；
B.当时，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C.当时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形是菱形，故该选项不符合题意；
D.当时，由对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：添加后能判定这个四边形是平行四边形，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
故选：．
由平行四边形的判定定理即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：如图，，分别是边，的中点，

，，
同理，，
，，
四边形是平行四边形；
要使四边形是矩形，则需，即；
故选：．
根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．
此题主要考查了三角形的中位线定理的运用．同时熟记此题中的结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．
 6.【答案】 【解析】解：关于的方程有解，
，即，
故答案为：．
根据方程有解确定出的范围即可．
此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设，
，，
则原方程为：，
整理得：．
故答案为：．
设，则，，转化后再进一步整理得到整式方程即可．
本题考查了用换元法解分式方程，换元法又称辅助元素法、变量代换法，通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．
 8.【答案】或 【解析】解：，
，
，
或，
故答案为：或．
运用直接开方法进行解答便可．
本题主要考查了高次方程的解法，掌握直接开方法是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
无论取什么数，方程始终有意义．
原方程化为：，
，
，
当时，方程无解．
．
，
当时方程无解．
．
故答案为：．
先将无理方程转化为有理方程，再求解．
本题考查无理方程的解，将无理方程转化为有理方程是求解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：列表如下：        由表知，共有种等可能结果，其中这个数互素的有种结果，
所以这个数互素的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 11.【答案】 【解析】解：点是线段的中点，
．
．
故答案是：．
根据共线向量的性质作答．
本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小又有方向．
 12.【答案】 【解析】解：抛物线的顶点关于原点对称点的坐标是，
抛物线的顶点坐标是，
，
解得，
故答案为．
根据已知条件求得顶点坐标是，然后代入解析式，即可得到关于的方程，解方程即可求得的值．
本题考查了二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标．二次函数图象上点的坐标特征，求得顶点坐标是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：二次函数的图象的对称轴是，
在对称轴的右面随的增大而增大，
点、是二次函数的图象上两点，
，
．
故答案为：．
本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点、的横坐标的大小即可判断出与的大小关系．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：二次函数的图象与轴只有一个交点，
，
解得，，
故答案为：．
根据题意可以得到关于的不等式组，从而可以求得的值，注意二次项系数不为零．
本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道二次函数的图象与轴只有一个交点，说明且二次项系数不为零．
 15.【答案】 【解析】解：由表格知，抛物线过点，，，
，
解得：，
故答案为：．
选三组，的值代入二次函数表达式，求出，，的值即可．
本题考查求二次函数解析式，根据表格数据建立关于，，的方程组是求解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：当时，，
解之得，不合题意，舍去，
所以推铅球的距离是米．
成绩就是当高度时的值，所以解方程可求解．
此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法．
 17.【答案】 【解析】解：等边三角形的每个内角的度数是，正方形的每个内角的度数是，正五边形的内角的度数是：，
，
，
，
，
故答案为：．
三角形的外角和，利用分别减去等边三角形的一个内角的度数，正方形的一个内角的度数以及正五边形的一个内角的度数，即可得出，据此即可求出答案．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，过点作，垂足为，

四边形为平行四边形，
，，
在中，
，
，
，
在中，，，
，
，

故答案为：
过点作，垂足为，根据含度角的直角三角形可得，，再利用勾股定理可得，进而可以解决问题．
本题主要考查了平行四边形性质，正确理解四边形的面积是的面积的倍是解题的关键．
 19.【答案】或 【解析】解：直线与轴、轴分别相交于点、点，
，，
，
过点作，交轴于，
∽，
，即，
，
，
过点作，交轴于，
∽，
，即，
，
，
故所有满足条件的点的坐标为或
故答案为：或
先求出、坐标，然后分两种情况讨论，通过证得三角形相似，求得的长，从而求得的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，梯形的判定和性质，求得点的坐标是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：由做梯形的一个底，有以下三种情况：
做另一个底，、做腰；做另一个底，、做腰；做另一个底，、做腰；
由做梯形的一个底，有以下三种情况：做另一个底，、做腰；做另一个底，、做腰；做另一个底，、做腰；
由做梯形的一个底，有以下三种情况：做另一个底，、做腰；做另一个底，、做腰；做另一个底，、做腰；
由做梯形的一个底，有以下三种情况：做另一个底，、做腰；做另一个底，、做腰；做另一个底，、做腰；
以上情况，除去形状相同的，能画出的图形数量是：个．
故答案为：．
运用数字组合的规律结合梯形的定义可解决此问题．
本题主要考查梯形的定义，找规律，分类讨论是解题的关键．
 21.【答案】或 【解析】解：当为锐角时，如图，过作，垂足为，

，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
；
当为钝角时，如图，过作，垂足为，

，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
．
综上，或，
故答案为：或．
可分两种情况：当为锐角时，当为钝角时，过作垂线，结合矩形的判定与性质，利用勾股定理可求解的度数，进而可求解．
本题主要考查直角梯形，矩形的判定与性质，含角的直角三角形，勾股定理，分类讨论是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：阴影部分的面积与正方形的面积之比为：，
阴影部分的面积为，
空白部分的面积为，
由，，，可得≌，
的面积与四边形的面积相等，均为，
，
，
，即，
设，，则，
又，
，
即，
，即，
的周长，
故答案为：．
根据阴影部分的面积与正方形的面积之比为：，得出阴影部分的面积为，空白部分的面积为，进而依据的面积以及勾股定理，得出的长，进而得出其周长．
此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．
 23.【答案】，或 【解析】解：抛物线的顶点，
当时，，
，，
当是直角三角形时，可能或，
当时，
关于轴的对称点是，
，
，
，
在直线上，
，代入得：
，
解得舍去或或，
当时，，
当时，，
或
当时，
，
，
舍去或，
，

故答案为：，或
分别求出，的坐标，再求，的值即可．
本题考查二次函数的综合应用，找到，坐标，判断直角顶点是求解本题的关键．
 24.【答案】解：要使方程有意义，需满足：，
，
该不等式组无解，
原方程无解． 【解析】先根据方程有意义，求出范围，再解方程．
本题考查无理方程，保证无理方程有意义是求解本题的关键．
 25.【答案】解：，
得：，
．
将代入得：，
，
，
或． 【解析】先降次，再消元．
本题考查二元二次方程组的解法，选择合理的消元方法是求解本题的关键．
 26.【答案】解：二次函数的对称轴，此图象顶点的横坐标为，此点在直线上．
．
的图象顶点坐标为．
．
解得或．
最高点在直线上，，
．
顶点为．
．
则． 【解析】根据函数的对称轴，此图象顶点的横坐标为，此点在直线上，可求得的图象顶点坐标为从而求得或，利用最高点在直线上可得，所以，，从而求得二次函数的表达式．
本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系．
 27.【答案】解：两边同乘以得：．
．
，
当时，或，
当时，，
，
此时，的解为：或，
其中是增根，是原方程的解，符合题意．
当时，，
，
，
或，
其中是增根，是原方程解符合题意．
方程的判别式时，，
方程为：，
，
检验：当时，，
是原方程的解，符合题意．
综上，当或或符合题意． 【解析】先去分母转化为整式方程再求．
本题考查分式方程的解，去分母转化整式方程再探讨解的情况是求解本题的关键．
 28.【答案】解：平移后，设新抛物线的表达式为，
新抛物线经过点，
将，代入：，
，
，
，．
，
舍去，得到．
新抛物线的表达式为；
关于轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，
抛物线关于轴对称的图象解析式为，即． 【解析】根据平移规律和待定系数法确定函数关系式；
根据关于轴对称的点的坐标特点即可得出结论．
此题主要考查了待定系数法，平移的性质，掌握平移的性质是解本题的关键．
 29.【答案】解：过点作于点，

，，
，
又，
四边形是矩形，
，，，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
如图，延长交于点，

，
，
又为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
当与重合时，，
的取值范围为，
关于的函数解析式为；
，为的中点，
，
，
． 【解析】过点作于点，证明四边形是矩形，由矩形的性质得出，，，由平行线的性质及角平分线的定义证出，得出，由勾股定理可求出，则可得出答案；
延长交于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，，由勾股定理得出，则可得出答案；
由垂直平分线的性质得出，由勾股定理可求出答案．
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是本题的关键．
 30.【答案】证明：由折叠的性质得：≌，
，，
四边形是平行四边形，
，．
，，
，
，
，
，
，
，
；

解：平行四边形中，，
四边形是矩形，
，，，
由得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
的面积；

解：分两种情况：如图：

四边形是正方形，
，
，
，
；
如图：

四边形是正方形，
，，
，
由折叠的性质得：≌，
，
，
综上所述：的长为或；

解：分种情况：
如图，当时，延长交于，

，，，
，
，，
，
，，
，，
，
是的中点，
；
如图，当时，

，，
，
由折叠的性质得：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，，在同一直线上，
，
中，，，
，；
当时，如图：

在平行四边形中，，
，
由知，
，
，
；
当时，如图：

，
，
，
，
，，
，
；
综上所述，当是直角三角形时，的长为或或或． 【解析】由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，则，，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；
证四边形是矩形，则，，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面积公式即可得出答案；
分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论
分种情况：或，需要画出图形分类讨论，根据含角的直角三角形的性质，即可得到的长．
本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键．