上海市浦东新区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）

这是一份上海市浦东新区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（Word版含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共6小题，共18分）下列根式中，不是最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 下列计算错误的是A.  B.
C.  D. 把方程化成的形式，下列变形正确的是A.  B.  C.  D. 若和是关于的方程的两个根，则二次三项式可分解为A.  B.  C.  D. 下列命题中，是假命题的是A. 对顶角相等
B. 等角对等边
C. 同旁内角互补
D. 平行于同一条直线的两条直线平行对于个实数、、、给出一种新的运算，定义例如：，则方程的根的情况为A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定二、填空题（本大题共12小题，共36分）若代数式有意义，则的取值范围为______．化简：______．计算：______．计算：______．最简二次根式与是同类二次根式，则______．方程的解是______．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为______．如果关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的取值是______．一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等”的题设是______．如图，点、、、在同一条直线上，，，，，，则______．


  在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为______．


  如图，已知是的中线，是上的一点，交于，，，，则______．
    三、计算题（本大题共3小题，共15分）计算：．






 解方程：．






 解方程：．






  四、解答题（本大题共5小题，共61分）计算：．





 化简：．



 随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区年底拥有家庭轿车辆，年底家庭轿车的拥有量达到辆，若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同．
求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；
该小区到年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？






 如图，为的角平分线，为上一点，，连结．
求证：≌；
若，，，求的面积．

  



 如图，在中，，，平分，交于点．

求证：．
如图，若的角平分线交于点，求证：．
如图，若的外角平分线交的延长线于点，则中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、不是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可．
本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
 2.【答案】
 【解析】解：原式，所以选项不符合题意；
B.原式，所以选项不符合题意；
C.原式，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项符合题意．
故选：．
利用二次根式的乘法法则对进行判断；利用二次根式的除法法则对进行判断；利用二次根式的加减法对进行判断；利用平方差公式对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、平方差公式是解决问题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程的左边化成完全平方公式即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：和是关于的方程的两个根，
二次三项式可分解为，
故选：．
根据十字相乘法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：、对顶角相等，是真命题；
B、等角对等边，是真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故选：．
分别判断后，找到错误的命题就是假命题．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
 6.【答案】
 【解析】解：，
，即，
，
该方程有两个相等的实数根．
故选：．
根据题意，可以将方程转化为一元二次方程，然后根据的值，即可判断根的情况．
本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确题意，会用根的判别式判断根的情况．
 7.【答案】
 【解析】解：由题意可得，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解是解题关键．
 8.【答案】
 【解析】解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的性质解答．
解答此题，要弄清性质：，去绝对值的法则．
 9.【答案】
 【解析】解：，
故答案为：．
先化简，再计算即可．
本题考查二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘除法运算方法是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：原式

．
故答案为．
先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：由题意可知：，
解得：，
故答案为：．
根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式以及最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
 12.【答案】，
 【解析】解：，
，
，
即，，
故答案为：，．
直接开平方法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：关于的方程的一个根是，
，
解得，
故答案为：．
根据关于的方程的一个根是，将代入可以得到的值，本题得以解决．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 14.【答案】
 【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：．
满足，得到有关的方程即可求出的值．
此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 15.【答案】两个三角形全等
 【解析】解：命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等”的题设是两个三角形全等；
故答案为：两个三角形全等．
根据题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答即可．
本题主要考查命题，掌握题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项是解题关键．
 16.【答案】
 【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得出，即可利用证明≌，根据全等三角形的性质得出，即可根据线段的和差得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：，
，
即，
在和中，
，
≌ ，
，
是和的外角，
，，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据证明≌，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．
 18.【答案】
 【解析】解：如图，延长到，使得，连接，如图所示：
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
延长到，使得，连接，证≌，得，，，再证是等腰三角形，求出的度数，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：原式．
 【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
此题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
 20.【答案】解：，
，
，，
，．
 【解析】把方程的左边分解因式得到，推出方程，，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 21.【答案】解：这里，，，
，
，
则，．
 【解析】本题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键，属于基础题．
找出，，的值，计算出根的判别式的值大于，代入求根公式即可求出解．
 22.【答案】解：原式

．
 【解析】先分母有理化，再利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和乘法公式幂是解决问题的关键．
 23.【答案】解：．
 【解析】根据二次根式的乘除法法则进行解答即可．
此题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
 24.【答案】解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，
则，
解得，或不合题意，舍去．
答：年平均增长率是；

解：，
答：该小区到年底家庭轿车将达到辆．
 【解析】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则增长次以后的车辆数是，列出一元二次方程的解题即可．
年的车辆年的车辆．
本题考查了一元二次方程的应用．增长率问题：若原数是，每次增长的百分率为，则第一次增长后为；第二次增长后为，即原数增长百分率后来数．
 25.【答案】证明：为的角平分线，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
，
，
．
 【解析】根据可证明≌；
由全等三角形的性质得出，，根据三角形的面积公式可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明≌是解题的关键．
 26.【答案】证明：，，
，
平分，
，
，
；
证明：如图，过点作交于点，
，
，
，，
，

是的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
中的结论不成立，正确的结论是理由如下：
如图，过点作交于点，
，
，
，

是的外角平分线，
，
，
，
，
，
，
．
 【解析】根据，，可得的度数，再根据平分，可得，进而可得结论；
如图，过点作交于点，证明≌，可得，进而可得；
如图，过点作交于点，结合和是的外角平分线，可得，进而可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．