2021-2022学年上海市宝山区泗塘中学八年级（下）质量监测数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年上海市宝山区泗塘中学八年级（下）质量监测数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市宝山区泗塘中学八年级（下）质量监测数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共2小题，共8分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在下列说法中不正确的是(    )A. 一组邻边相等的矩形是正方形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D. 有两个底角相等的梯形是等腰梯形如图正方形和正方形全等，把点固定在正方形的中心，当正方形绕点转动时，两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共40分）多边形的共有条对角线，这个多边形的内角和为______．已知菱形的周长为，一条对角线长为，则另一条对角线长为______．如图，菱形中，于点，交于，若为中点，且，则到边的距离为______．
如图：在直角坐标系里点，已知为矩形，，则点坐标为______．
 等腰梯形的一个锐角等于，腰长为，下底为，则上底为______．如图，已知梯形，，于点，，，则______．
 如图，麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏．它开局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以看余数来决定是在哪家开始拿牌．余数为则在自家拿牌，余数为就在下家拿牌，余数为则在对家拿牌，能被整除就在上家拿牌，则在自家拿牌的概率为______．
用换元法解分式方程时，如果设，那么将原方程变形后表示为整式方程是______．若关于的方程有增根，则的值是______．如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于，连接，则的面积为______．
   三、计算题（本大题共1小题，共8分）解方程：． 四、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
．本小题分
．本小题分
解关于的方程：．本小题分
如图，在▱中，对角线、交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
求证：四边形是菱形．
若，求证：四边形是正方形．
本小题分
如图：已知在平面直角坐标系中，是矩形，，，点是边边上一动点，联结，将四边形沿所在直线翻折，落在的位置，点、的对应点分别为点、，边与边的交点为点．
当坐标为时，求点坐标，和直线的解析式．
过作交于，若，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
联结并延长与线段交于点，当时以为腰的等腰三角形时求点坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如图，

四边形是矩形，，
四边形是正方形，故本选项不符合题意；
B.如图，

，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
C.如图，

四边形是平行四边形，
，
分别平分和，
，，
，
，
平行四边形是菱形，故本选项不符合题意；
D.如图，

当底角时，梯形不是等腰梯形，故本选项符合题意；
故选：．
先画出图形，再根据平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定逐个判断即可．
本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定，能熟记平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定是解此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：如图，与交于，与交于，连接，，

点为正方形的中心，
，，，
四边形为正方形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故选：．
如图，与交于，与交于，连接，，根据正方形的性质得，，，再利用等角的余角相等得到，则可根据“”判断≌，即，原式得到，然后根据正方形的面积公式求解．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
 3.【答案】 【解析】解：设这个正多边形是边形，根据题意得：
，
解得，不符题意，舍去．
故这个多边形是十边形


．
故这个多边形内角和的度数是．
故答案为：．
设这个正多边形是边形，根据边形共有对角线条，即可列出方程：，求解即可；根据多边形的内角和为：，可求出其内角和．
本题考查了多边形的对角线，多边形内角与外角．用到的知识点：边形共有对角线条；多边形的内角和为：．
 4.【答案】 【解析】解：如图：四边形是菱形，对角线与相交于点，
菱形的周长为，
，
一条对角线的长为，当，
，
在中，，
，
故答案为．
根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出的长，进而得其对角线的长．
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出的长是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：如图，连接，过作于，
四边形是菱形，
，，
，为中点，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，，，
，
即到边的距离为，
故答案为：．
连接，过作于，证是等边三角形，得，再求出，然后由角平分线的性质得，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及角平分线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：过作轴于，

四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
过作轴于，利用矩形的性质和含角的直角三角形的性质解答即可．
本题考查了矩形的性质，关键是利用矩形的性质和含角的直角三角形的性质解答．
 7.【答案】 【解析】解：过点作交于点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
这个梯形的上底为，
故答案为：
首先过点作交于点，即可得四边形是平行四边形；根据平行四边形的对边相等，可得，，又由，易得是等腰直角三角形，即可求得的长，即可求出的长．
此题主要考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形性质．解此题的关键是要注意平移梯形的腰，构造三角形与平行四边形．
 8.【答案】 【解析】解：过作交的延长线于，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在中，
，
故答案为：．
过作交的延长线于，证得四边形是平行四边形，是直角三角形，由平行四边形的性质求出，，进而求出，根据勾股定理即可求出
本题主要考查了梯形，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线，把问题转化为平行四边形和直角三角形问题是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中点数相加之和除以余数为的有种结果，
所以在自家拿牌的概率为，
故答案为：．
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 10.【答案】 【解析】解：，
设，
则原方程化为：，
，
即，
故答案为：．
设，则原方程化为，整理后即可得出答案．
本题考查了用换元法解分式方程，能正确换元是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
方程有增根，
，
把代入中，
，
，
故答案为：．
根据题意可得，然后把代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：连接，过点作于点．

四边形为正方形，
，，
由翻折可得，，，
，
，，
，
≌，
，
，
，，
设，
则，，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，，，
，，
∽，
，
即，
解得，
．
故答案为：．
连接，过点作于点由题意得，，由翻折得，，，则，可证≌，则，由，得，，设，则，，在中，由勾股定理得，解得，则，，，证明∽，可得，求得，利用三角形面积公式可得出答案．
本题考查翻折变换折叠问题、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
 13.【答案】解：移项，，
，
化简得，，
，
．
经检验，是原方程的根，是增根．
所以原方程的根为． 【解析】把移到等号的右边，两边平方求解，然后检验根是否存在．
本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法，注意检验根的存在．属于基础题．
 14.【答案】解：，
，
，
解得：或，
检验：当是，，
是原方程的增根，
当时，，
是原方程的根． 【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 15.【答案】解：，
由得，
或，
由得，
或，
原方程组相当于以下四个方程组：
或或或，
解方程组得，
解方程组得，
解方程组得，
解方程组得，
原方程组的解是或或或． 【解析】先将每个方程变形成两个一元一次方程，再组成四个一元一次方程组，解之即可．
本题考查解二元二次方程组，解题的关键是掌握“消元降次”的方法，把原方程组转化为一元一次方程组．
 16.【答案】解：，
，
，
，
当时，方程没有实数解；
当时，，
，． 【解析】先把方程变形为，然后讨论当时，方程没有实数解；当时，利用直接开平方法解方程，即可解答．
本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程直接开平方法是解题的关键．
 17.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，
是等边三角形，
，
即 ，
▱是菱形；
是等边三角形，，
由知，，，
，是直角三角形，
，
，
，
，
▱是菱形，
，
菱形是正方形． 【解析】此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等边三角形的性质．
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得 三线合一，进而利用菱形的判定证明即可；
根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，，所以，进而根据正方形的判定证明即可．
 18.【答案】解：设，
四边形是矩形，
，
，
由折叠得：，
，
，
，，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
设直线为：，则，解得：，
直线为：，
．
，，
由对称性可知：，，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
当与重叠时，与重合，此时，
．
时以为腰的等腰三角形，或，
当时，，，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
舍去，
；
当时，，，
，
，
，
，
，，均为直角三角形，
，，，
，
，
，解得：或舍去，
综上，为或，
或．
 【解析】设，先求出，再根据勾股定理求出点的坐标，由点的坐标可求出直线的解析式；
由折叠的性质得出，利用勾股定理得出；
分两种情况解答：当时，得到≌，由，得到，求解即可；当时，先得出，，均为直角三角形，利用勾股定理得到，列出关于的方程，得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，一次函数的应用，勾股定理等知识点，分类讨论是解题的关键．