2021-2022学年上海市杨浦区市光中学八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年上海市杨浦区市光中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共5小题，共15分）

1. 下列函数中，一次函数一共有个．(    )
   ；；；；．

A.  B.  C.  D.

2. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列方程中，有实数根的是(    )

A.  B.  C.  D. ．

5. 方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共11小题，共33分）

6. 一次函数的图象过坐标点，则这个一次函数解析式为______．
7. 如图，该图象是一个正比例函数的图象，把该图象向右平移两个单位长度，得到的函数图象的解析式为______．

8. 已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与轴交点的坐标为______．
9. 一次函数的图象过点，且函数的值随自变量的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：______ 答案不唯一
10. 关于的一元一次方程的解为______．
11. 方程的根是______．
12. 方程的根是______．
13. 方程组的解是______．
14. 把方程化为两个二元一次方程，它们是______ 和______ ．
15. 某企业的年产值从年的亿元增长到年的亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为，那么可以列出方程为______．
16. 如图，一次函数的图象经过，两点，则解集是______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

17. 解方程：．
18. 解方程：

四、解答题（本大题共4小题，共40分）

19. 解方程组：．
20. 上海浦东某瓜果合作社有一批黄金瓜需要装入某一规格的纸箱投入市场．这种特定的纸箱有两种方案可供选择：
    方案一：从纸箱厂购买这种纸箱，每个纸箱价格为元；
    方案二：由瓜果合作社租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用元，每加工一个纸箱还需成本费元；
    若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用元和瓜果合作社自己加工制作纸箱的费用元关于个的函数关系式；
    假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
21. 为迎接“年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做天后，再由两队合作天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
22. 如图，直线经过点，，经过点并且与轴垂直的直线与直线交于第一象限内点．
    求直线的表达式；
    在轴上有一点，若的面积为，求点的坐标；
    在轴的正半轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
    在线段上有一动点，联接，以为一边作正方形，请直接写出正方形的最小面积值是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是复合函数，故本小题错误；
中，当时不合题意，故本小题错误；
是一次函数，故本小题正确；
是一次函数，故本小题正确；
是二次函数，故本小题错误．
故选：．
根据一次函数的定义对各函数进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
函数经过第一、三象限，
，
函数与轴负半轴相交，
图象不经过第二象限．
故选：．
根据一次函数的性质，当时，图象经过第一、三象限解答．
本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得：．
方程两边同乘以得：．
故选：．
换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设，换元后整理即可求得．
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
所以此方程无实数根，故本选项不符合题意；
B.，
方程两边都乘，得，
检验：当时，，
所以是增根，
即原方程无实数根，故本选项不符合题意；
C.，
算术平方根是非负数，
此方程无实数根，故本选项不符合题意；
D.，
，
，
即方程有实数根，故本选项符合题意；
故选：．
根据根的判别式即可判断选项A；方程两边乘得出，即可判断选项B；根据算术平方根的非负性即可判断选项C；求出方程的解，即可判断选项D．
本题考查了根的判别式，解分式方程，解无理方程，解高次方程等知识点，能熟记根的判别式的内容、把分式方程转化成整式方程、能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故选：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把点代入，
得，
解得，
一次函数解析式为．
故答案为：．
把点代入，得到关于的方程，然后解方程即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤．
 

7.【答案】 

【解析】解：设正比例函数的一般系数为，
在正比例函数上，
，
．
向右平移两个单位长度后点变为，
设所求的一次函数解析式为，
，
解得，
得到的函数图象的解析式为．
正比例函数的一般形式为，把代入即可求得正比例函数解析式，向右平移两个单位长度，正比例函数的比例系数不变，得到向右平移的坐标，代入即可求解．
用到的知识点为：在函数解析式上的点的坐标一定适合这个函数解析式；点的左右平移只改变横坐标的值，平移时正比例函数的比例系数的值不变．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的知识．用待定系数法可求出函数关系式．难度中等．
一次函数的图象过点与，用待定系数法可求出函数关系式，再求出该函数的图象与轴交点的坐标．
【解答】
解：因为一次函数的图象过点与，
设一次函数的解析式为，
所以，解得：，
所以一次函数的解析式为，
当时，，
所以该函数的图象与轴交点的坐标为．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题需注意应先确定的系数，然后把适合的点代入求得常数项．根据函数值随着自变量的增大而增大，得到的系数应大于可设的系数为或其他正数都可，把点的坐标代入求的值即可．
【解答】
解：由题意得的系数应大于，可设的系数为，
那么此一次函数的解析式为：，
把代入得．
一次函数的解析式为：；
故答案为答案不唯一  

10.【答案】或无解 

【解析】解：时，
移项，可得：，
系数化为，可得：．
时，，方程无解．
关于的一元一次方程的解为：或无解．
故答案为：或无解．
根据题意，分两种情况：时，时，根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

11.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：或，
检验：把代入得：，
把代入得：，
是增根，分式方程的解为．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
两边平方，得，
．
经检验，是原方程的根．
故答案为：．
方程的两边先平方，化方程为整式方程，求解并验根即可．
本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的一般步骤是解决本题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：



，
，
解和，
得：或．
故答案为：或．
根据完全平方公式的变形求出的值，根据的值和的值联立方程组即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组，掌握是解题的关键．
 

14.【答案】； 

【解析】解：，
，
或．
故答案为：；．
先把方程左边分解得到，则原方程可转化为或．
本题考查了解一元二次方程--因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：设平均每年的增长率为，
由题意得，年的产值为，
年的产值为：．
年的产值为：．
故答案为：．
若设平均每年的增长率为，则年的产值是，年在年的基础上，产值是根据年产值是亿元，即可列方程求解．
此题主要考查一元二次方程应用中的增长率问题．解此类题目常常要先列出前一年量，再根据题意列出所求年份的产量．
 

16.【答案】 

【解析】解：把，代入，可得：，
解得：，
不等式为，
解得，．
故答案为：
首先结合一次函数的图象求出、的值，然后解出不等式的解集即可；
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，根据图形求出不等式的系数、，解不等式根据不等式的性质．
 

17.【答案】解：方程两边都乘，得
，
整理得，
解得或．
检验：当时，，是增根，舍去．
当时，，是原方程的解． 

【解析】由于，所以本题的最简公分母是方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．
 

18.【答案】解：两边平方得，，
移项得：

解得，．
检验，把代入原方程，左边右边，为增根舍去．
把代入原方程，左边右边，是原方程的解． 

【解析】把方程两边平方去根号后求解．
在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．
 

19.【答案】解：
得，
解得，，
由，得，
由，得，
原方程组的解是． 

【解析】这是一道一元二次方程的变形题，观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可．
此题主要考查了解一元二次方程的能力，同解二元一次方程组相同，可用代入消元法或加减消元法求解．
 

20.【答案】解：从纸箱厂定制购买纸箱费用：，
瓜果合作社自己加工纸箱费用：；
，
由得，，
解得，
当时，，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．
当时，，
选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低．
当时，，
选择两个方案的费用相同． 

【解析】由已知条件可以得出两个方案的解析式，．
使得，，解得，讨论的取值范围来比较来比较两个方案的优缺点．
本题考查一次函数的应用，关键是列出函数解析式．
 

21.【答案】解：设甲队单独完成此项工程需天，则乙队单独完成此项工程需天．分
由题意，得：分
化简得：分
解得：，分
经检验：，都是方程的根；但不符合题意，舍去．分
，分
答：甲队单独完成此项工程需天，乙队单独完成此项工程需天． 

【解析】求的是工效，工作时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：乙天的工作量甲乙合作天的工作量．
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：设直线解析式为，
把，代入得，
解得：，
则直线解析式为；
设，过作，如图所示，

对于直线解析式，把代入得：，即，
，，
，即，
解得：或，
则坐标为或；
在轴的正半轴上存在一点，使得为等腰三角形，
分三种情况考虑，如图所示：
若时，此时在线段垂直平分线上，
，
线段中点坐标为，
设直线解析式为，把坐标代入得：，
即直线解析式为，
线段垂直平分线方程为，
令，得到，此时；
若时，由勾股定理得：，即，
此时坐标为；
若时，坐标为；
当，垂足为点时，以为一边作正方形面积最小，
，直线解析式为，即，
，
此时正方形面积最小值为． 

【解析】设直线解析式为，把与坐标代入求出与的值，即可确定出直线解析式；
设，过作，如图所示，表示出，由直线解析式求出坐标，求出的长，根据三角形面积为求出的值，确定出满足题意的坐标即可；
在轴的正半轴上存在一点，使得为等腰三角形，分三种情况考虑，如图所示：若，在线段垂直平分线上，求出此时的坐标；若，求出长，即为长，确定出坐标；若，求出坐标即可；
当垂直于直线时，以为一边作正方形面积最小，利用点到直线的距离公式求出的长，即可确定出正方形面积最小值．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，线段垂直平分线定理，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．