2021-2022学年上海市浦东新区新竹园中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年上海市浦东新区新竹园中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市浦东新区新竹园中学八年级（下）期中数学试卷  一、选择题（本大题共5小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   在一次函数中，随的增大而增大，则的可能值为(    )A.  B.  C.  D.    方程组解的情况是(    )A. 有两组不同的实数解 B. 有两组相同的实数解
C. 没有实数解 D. 不能确定   某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为(    )A.  B.
C.  D.    等腰梯形的腰长为，周长为，则它的中位线长为．(    )A.  B.  C.  D.    已知四边形是矩形，点是对角线与的交点．下列四种说法：向量与向量是相等的向量；向量与向量是互为相反的向量；向量与向量是相等的向量；向量与向量是平行向量．其中正确的个数为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）   已知函数与的交点坐标为，则方程组的解为______．   若解分式方程产生增根，则的值为______．   已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为，则______．   方程的根是______．如果在平行四边形中，如果，，那么向量为______用和表示若一个多边形的内角和等于，则从这个多边形的一个顶点引出对角线______ 条．如图，在中，，是的中点．若，则等于______．
 如图所示，在中，，，，为上一动点不与、重合，作于点，于点，连接，则的最小值是______．
 菱形的周长是，一条对角线的长为，则它的面积为______．如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是______．
 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为______．
 如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、，则正方形的面积为______．
   三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）解方程：．解方程：． 四、解答题（本大题共4小题，共34.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程组：．本小题分
某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：
求营销员的个人月收入元与该营销员每月的销售量万件之间的函数关系式；
若两个月内该营销员的销售量从万件猛增到万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率保留到百分位．
本小题分
如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接，，．

求证：；
，平分，，求的长．本小题分
操作：将一把三角尺放在边长为的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点．
探究：设、两点间的距离为．
点在上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论如图；
点边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域如图；
点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由如图图、图、图的形状、大小相同，图供操作、实验用，图和图备用．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的函数值随的增大而增大，
，
，
而四个选项中，只有符合题意，
故选D．
根据一次函数的性质，若随的增大而增大，则比例系数大于．
本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 2.【答案】 【解析】解：，
，得，
，
，
即方程有两个不相等的实数根，
所以方程组也有两组不相等的实数解，
故选：．
得出，求出，求出，根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，从而得出方程组有两组不相等的实数解．
本题考查了高次方程和根的判别式，能得出关于的一元二次方程是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：设慢车的速度为，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：．
故选：．
此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间快车所用时间．
这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．
 4.【答案】 【解析】解：上底下底两腰周长，
上底下底，
上底下底，
中位线．
故选：．
等腰梯形的周长等于四边之和，那么据此可求上下底之和，而梯形中位线等于上下底和的一半，又可求中位线．
本题利用了梯形的周长公式以及梯形中位线定理．解题的关键是牢记中位线与两底的数量关系．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
向量与向量是相等的向量，错误．
向量与向量是互为相反的向量，正确．
向量与向量是相等的向量，正确．
向量与向量是平行向量，正确．
故选：．
利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．
本题考查平面向量，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 6.【答案】 【解析】解：方程组可变为：，
函数与的交点坐标为，
方程组的解为：，
故答案为：．
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接写出答案．
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
 7.【答案】 【解析】解：去分母得：，
当时，，
故答案为．
方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，进而把增根代入可得的值．
考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 8.【答案】 【解析】解：一次函数与轴的交点为，与轴的交点为，
函数图象与坐标轴围成三角形面积为，
，
故答案为．
分别求出函数与轴、轴的交点坐标，再由三角形面积可得，从而求出的值．
本题考查一次函数图象上点的坐标特点；能够求出一次函数图象与坐标轴的交点，并结合直角三角形的面积公式求解是关键．
 9.【答案】 【解析】解：两边平方得，，
移项得：

解得是增根．
故本题答案为：．
把方程两边平方去根号后求解．
在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．
 10.【答案】 【解析】解：如图，．
故答案是：．
根据平面向量的平行四边形法则即可写出答案．
本题考查了平面向量加减法的集合意义，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：设多边形的边数是，则
，
解得，
从这个多边形的一个顶点引出对角线是：条，
故答案为：．
根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．
本题考查了多边形的内角和定理，以及多边形对角线求法，题目综合性较强，同学们应熟练掌握相关公式．
 12.【答案】 【解析】解：取的中点，连接，

，
是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是的中点，
，
，
故答案为：．
取的中点，连接，证明≌，根据全等三角形的性质得，由三角形的中位线定理即可得．
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，连接．
，，，
，
，，，
四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得时，线段的值最小，
此时，，
即，
解得．
故答案为：．
连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
 14.【答案】 【解析】解：菱形的周长是
边长
一条对角线的长为
另一条对角线的长为
菱形的面积．
故答案为．
根据周长可求得其边长，再根据勾股定理可求得另一条对角线的长，从而利用面积公式即可求得其面积．
此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理．
 15.【答案】或 【解析】解：当时，如图，连接，
点是的中点，，，四边形是矩形，
，，
，
将沿所在直线翻折，得到，
，
，
，
，
点，，三点共线，
，
，
设，则，，
在中，，
解得：，
；
当时，如图，
，
点在线段的垂直平分线上，
点在线段的垂直平分线上，
点是的中点，
是的垂直平分线，
，
将沿所在直线翻折，得到，
，，
四边形是正方形，
，
故答案为：或．
存在两种情况：当，连接，勾股定理求得的长，可判断，，三点共线，根据勾股定理即可得到结论；当，证明是正方形，可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由已知可得，
三角形是等腰直角三角形，
，
，
又是线段上动点，将线段绕点逆时针旋转，
在线段上运动，所以的运动轨迹也是线段，
当在点时和在点时分别确定的起点与终点，
的运动轨迹是在与轴垂直的一段线段，
当线段与垂直时，线段的值最小，

在中，，，
，
   又是等腰直角三角形，
，
．
故答案为．
由点的运动确定的运动轨迹是在与轴垂直的一段线段，当线段与垂直时，线段的值最小．
本题考查了直角三角形的性质；一次函数点的特点；动点运动轨迹的判断；垂线段最短；
 17.【答案】 【解析】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于．

，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，共线，
，
，
，
，
，
正方形的面积为．
故答案为．
如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于首先证明，推出，推出，，共线，利用勾股定理求出即可．
本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
 18.【答案】解：设，方程变形得：，
去分母得：，即，
解得：或，
或，
整理得：或，
解得：或；无解，
经检验或是分式方程的解． 【解析】设，方程变形后求出的值，进而确定出的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 19.【答案】解：
两边平方化简，
两边平方化简．
解之得，
检验：将代入原方程，左边右边，舍去．
所以原方程的解为． 【解析】首先把方程两边同时平方，然后化简再两边同时平方，然后解一元二次方程即可求解．
此题主要考查了无理方程的解法，解方程的基本方法是把方程两边同时平方从而消去根号，注意最后需要验根．
 20.【答案】解：设，，
则原方程组化为：，
解得：，
即，
解得：，
经检验是原方程组的解，
所以原方程组的解是． 【解析】设，，原方程组化为，求出、的值，即可得出，再求出、即可．
本题考查了用换元法解二元一次方程组，能够正确换元是解此题的关键．
 21.【答案】解：设，将与代入，
得，解得，
故营销员的个人月收入元与该营销员每月的销售量万件之间的函数关系式为；

，
当时，．
设这个增长率为，根据题意得
，
解得，不合题意舍去．
答：这个增长率约为． 【解析】设，将与代入，利用待定系数法即可求解；
设这个增长率为，先根据中所求的解析式求出时对应的值，再由两个月内该营销员的销售量从万件猛增到万件，且连续两个月的月收入的增长率是相同的列出方程，解方程即可．
本题考查一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
 22.【答案】证明：在中，、分别是、的中点，
，，
在中，是中点，
，
，
．
解：，平分，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
由可知，
 【解析】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
根据三角形中位线定理得，根据直角三角形斜边中线定理得，由此即可证明．
首先证明，根据即可解决问题．
 23.【答案】解：，
证明：过点作，分别交于点，交于点，则四边形和四边形都是矩形，
和都是等腰三角形如图．


，而
．
又
≌，
．

由知≌，得．
，
，，

，
，
，
即

可能成为等腰三角形．
当点与点重合，点与点重合，这时，是等腰三角形，此时；
当点在边的延长线上，且时，是等腰三角形如图，
此时，，，，
，
当时，得．
，点与点重合，，不存在．
综上所述，或时，为等腰三角形． 【解析】过点作，分别交于点，交于点，可得四边形和四边形都是矩形，和都是等腰三角形；根据等腰三角形的性质与角的互余关系进行代换可得≌，故．
设，故A，由的结论，可得；
根据图形可得关系，代入数据可得解析式．
分当点与点重合，与当点在边的延长线上，两种情况讨论，分别讨论答案．
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．