【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练3　等差数列及其通项公式

限时小练3　等差数列及其通项公式

1.(多选)在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N＋，p为常数)，则称{an}为等方差数列，下列对等方差数列的判断正确的有(　　)

A.若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列

B.数列{(－1)n}是等方差数列

C.若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则数列{an}一定是常数列

D.若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}(k∈N＋，k为常数)也是等方差数列

答案　ABCD

解析　根据等方差数列的定义易知A正确；因为(－1)2n－(－1)2(n－1)＝0，

所以数列{(－1)n}是等方差数列，B正确；

若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，设公差为d，则a－a＝

(an－an－1)·(an＋an－1)＝d[2a1＋(2n－3)d]＝2a1d＋(2n－3)d2＝p.

又p为常数，所以d＝0，C正确；

若数列{an}是等方差数列，则a－a＝p，

a－a＝(a－a)＋(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)＝kp为常数，D正确.

2.已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.

答案　24

解析　法一　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

则由题意得解得

故a75＝a1＋74d＝＋74×＝24.

法二　∵a60＝a15＋(60－15)d，

∴d＝＝，

∴a75＝a60＋(75－60)d＝20＋15×＝24.

3.在等差数列{an}中，

(1)已知a1＝6，d＝3，求a8；

(2)已知a4＝10，a10＝4，求a7和d；

(3)已知a2＝12，an＝－20，d＝－2，求n；

(4)已知a7＝，d＝－2，求a1.

解　(1)∵a1＝6，d＝3，

∴an＝6＋3(n－1)＝3n＋3.

∴a8＝3×8＋3＝27.

(2)∵a4＝10，a10＝4，

∴d＝＝＝－1，

∴an＝a4＋(n－4)×(－1)＝－n＋14，

∴a7＝－7＋14＝7.

(3)∵a2＝12，d＝－2，

∴a1＝a2－d＝12－(－2)＝14，

∴an＝14－2(n－1)＝16－2n＝－20，

∴n＝18.

(4)∵a7＝a1＋6d＝a1－12＝，∴a1＝.