数学：2.2.1《双曲线的定义和标准方程》学案（湘教版选修1-1）练习题

双曲线的定义和标准方程（一）

         知识点整理

1.掌握双曲线的定义，会利用定义解题；2.掌握双曲线的标准方程及其简单的几何性质，能熟练进行基本量a,b,c,e的互化；3.掌握求双曲线标准方程的基本步骤：①定型；②定位；③定量；4.了解渐进线的含义，会用渐进线画双曲线的草图，会用共渐进线的双曲线方程解有关问题。

         双基练习

1.双曲线的    轴在x轴上，    轴在y轴上，实轴长=     ，虚轴长=    ，焦距=       ，顶点坐标是                     ，焦点坐标是                   ，准线方程是         ，渐近线方程是          ，离心率是         ，若点P是双曲线上的点，则              ，                     。

2.双曲线左支上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线的右焦点的距离是

A．13           B．13或1          C．9             D．9或4          （     ）

3.设过双曲线的左焦点F1的弦AB长为6，则⊿ABF2（F2为右焦点）的周长是

A．28           B．22              C．14            D．12           （     ）

4.若双曲线的渐进线的方程为，则其离心率为          .

         典型例题

例1  有一椭圆，其中心在原点，两个焦点在坐标轴上，焦距为；一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程。

例2  双曲线以原点为中心，坐标轴为对称轴，且于圆x2+y2=17交与点A（4，－1），如果圆在点A的切线与双曲线的渐进线平行，求双曲线的方程。

         课后作业

1.双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是      .

2.双曲线的两条渐进线所成的锐角是        .

3.经过两点、的双曲线的标准方程是                         。

4.已知双曲线2mx2－my2=2的一条准线是y=1，则m=       .

5.设双曲线的半焦距为c，直线过两点(a,0),(0,b)，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。

6.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且，∠BAO=30°，求双曲线方程。

7.已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B（－1，0），P是双曲线上异于A、B的任一点，如果⊿ABP的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程。