【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练5　等差数列的前n项和公式及Sn与an的关系

 限时小练5　等差数列的前n项和公式

  及Sn与an的关系

1.(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝8，则有(　　)

A.Sn＝2n2－6n  　　 B.Sn＝n2－3n

C.an＝4n－8  　　 D.an＝2n

答案　AC

解析　设等差数列{an}的公差为d，由题设可得解得

∴Sn＝－4n＋×4＝2n2－6n，an＝－4＋4(n－1)＝4n－8，故选AC.

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝n2，n∈N＋，则a1＝________，d＝________.

答案　1　2

解析　因为等差数列{an}中，Sn＝n2，

所以a1＝S1＝1，

因为a1＋a2＝4，

所以a2＝3，d＝2.

3.Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，S3＝9.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝a2n－1＋a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

解　(1)∵{an}为等差数列，设其公差为d，

则即

解得

∴an＝a1＋(n－1)d

＝1＋(n－1)×2＝2n－1.

(2)由(1)可知an＝2n－1，

∴a2n－1＝2(2n－1)－1＝4n－3，

a2n＝2×2n－1＝4n－1，

∴bn＝a2n－1＋a2n＝8n－4.

法一　Tn＝8(1＋2＋3＋…＋n)－4n＝8×－4n＝4n2，

∴{bn}的前n项和Tn＝4n2.

法二　b1＝4，n≥2时，bn－bn－1

＝8n－4－8(n－1)＋4＝8，

∴{bn}是首项为b1＝4，公差为8的等差数列，∴Tn＝＝4n2，

∴{bn}的前n项和Tn＝4n2.