【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练6　等差数列前n项和的性质

限时小练6　等差数列前n项和的性质

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n等于(　　)

A.12   B.14 

C.16   D.18

答案　B

解析　因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，

所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，

由Sn＝＝210，得n＝14.

2.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N＋，都有Sn≤Sk成立，则k的值为(　　)

A.22   B.21 

C.20   D.19

答案　C

解析　对任意n∈N＋，都有Sn≤Sk成立，即Sk为Sn的最大值.

因为a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，

所以a4＝33，a5＝31，

故公差d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝41－2n，

当Sn取得最大值时，满足

得n＝20.

即满足对任意n∈N＋，都有Sn≤Sk成立的k的值为20.

3.7月份，有一新款服装投入某市场.7月1日该款服装仅售出3件，以后每天售出的该款服装都比前一天多3件，当日销售量达到最大(只有1天)后，每天售出的该款服装都比前一天少2件，且7月31日当天刚好售出3件.

(1)问7月几日该款服装销售最多？最多售出几件？

(2)按规律，当该市场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行.问该款服装在社会上流行几天？

解　(1)设7月n日售出的服装件数为an(n∈N＋，1≤n≤31)，最多售出ak件.

由题意知解得

∴7月13日该款服装销售最多，最多售出39件.

(2)设Sn是数列{an}的前n项和，

∵an＝

∴Sn＝

∵S13＝273>200，

∴当1≤n≤13时，由Sn>200，

得12≤n≤13，

当14≤n≤31时，日销售量连续下降，由an<20，得23≤n≤31，∴该款服装在社会上流行11天(从7月12日到7月22日).