物理选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力1 磁场对通电导线的作用力课时训练

第一章　安培力与洛伦兹力

第1节　磁场对通电导线的作用力

1．下列图中分别标出了一根放置在匀强磁场中的通电直导线的电流I、磁场的磁感应强度B和所受安培力F的方向，其中图示正确的是(　　)

【答案】　C

【解析】　A、D图中电流方向与磁场方向平行，不受安培力作用，故A、D错误；B图中安培力的方向是垂直导线向下的，故B错误；C图中安培力的方向是垂直导线向上的，故C正确．

2．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　)

A．安培力的方向可以不垂直于直导线

B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半

【答案】：B

【解析】：　根据左手定则可知：安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，

电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIL，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝BIL，D错误。

3．一根容易形变的弹性导线，两端固定，导线中通有电流，方向如下图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是              (　　)．

【答案】　D

【解析】　A图中I与B平行应不受安培力，故A错误，由左手定则知B、C错误，D正确．

4．一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将(　　)

A．保持原长　　　　　　 B．收缩

C．伸长  D．不能确定

【答案】：B

【解析】：　弹簧通电时，同向电流相吸，使得弹簧缩短，故B正确。

5.如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是(　　)

A．都绕圆柱转动

B．以不等的加速度相向运动

C．以相等的加速度相向运动

D．以相等的加速度相背运动

【答案】：C

【解析】：同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力大小相等，所以选C项．

6.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。过c点的导线所受安培力的方向(　　)

A.与ab边平行，竖直向上

B.与ab边垂直，指向左边

C.与ab边平行，竖直向下

D.与ab边垂直，指向右边

【答案】　B

【解析】　等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电直导线，且导线中通有大小相等的恒定电流。由安培定则可得：导线a、b的电流在c处的合磁场方向竖直向下。再由左手定则可得：安培力的方向是与ab边垂直，指向左边。故选B。

7.（多选）如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x轴正方向的电流I，导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ.则磁感应强度的方向和大小可能是(　　)

A．沿z轴正方向，tan θ

B．沿y轴正方向，

C．沿z轴负方向，tan θ

D．沿悬线向上，sin θ

【答案】BC

【解析】：对导线受力分析：作侧视图，如图所示，导线受竖直向下的重力，安培力的方向不确定，在悬线右上侧的一个范围内．隐含条件：悬线可能不受力．重要规律：左手定则与F＝ILB.由左手定则可知，磁场方向不能沿z轴正方向，也不能沿悬线向上．当磁场沿z轴负方向时，有ILB＝mgtan θ，解得B＝tan θ，选项C正确．当磁场沿y轴正方向时，有ILB＝mg，解得B＝，选项B正确．

8．如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为L，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则(　　)

A．该磁场是匀强磁场

B．线圈平面总与磁场方向垂直

C．线圈将逆时针转动

D．线圈将顺时针转动

【答案】：D

【解析】：该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误；由题图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故B错误；由左手定则可知，a导线受到的安培力向上，b导线受到的安培力向下，故线圈顺时针旋转，故C错误D正确。

9.在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是(　　)

【答案】　A

【解析】　根据题意，导线方向与磁场方向垂直，则导线受到的安培力大小与通过导线的电流大小之间的关系满足F＝ILB，故A正确。

10.如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度．天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡．由此可知(　　)

A．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为

B．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为

C．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为

D．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为

【答案】　B

【解析】　因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里．电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量．电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL.两式联立可得B＝.故选B.

11．长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，当B方向竖直向上，电流为I1时导体处于平衡状态；若B方向改为垂直斜面向上，则电流为I2时导体处于平衡状态，电流比值I1 ∶I2 应为(　　)

A．cos θ   B.

C．sin θ   D.

【答案】B

【解析】　若磁场方向竖直向上，则安培力沿水平方向，由平衡条件可得：mgtan θ＝BI1L；若磁场方向垂直于斜面向上，则安培力沿斜面向上。由平衡条件可得：mgsin θ＝BI2L，则I1∶I2＝1∶cos θ，故B正确。

12.(2019·全国卷Ⅰ，17)如图4，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)

图4

A.2F  B.1.5F  C.0.5F  D.0

【答案】B

【解析】　设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则外电路中，上、下电路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上、下电路电流之比I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上面电路LMN通电的导体棒受到的安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受到的安培力大小为F＋F′＝1.5F，选项B正确。

13.如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。

【答案】　方向竖直向下　0.01 kg

【解析】　依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。

开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得

2kΔl1＝mg①

式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。

开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为

F＝BIL②

式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得

2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③

由欧姆定律有

E＝IR④

式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。

联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg。

14．如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3 N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，电阻R应在哪个范围内取值？(g取10 m/s2)

【答案】　1.9 Ω≤R≤9.9 Ω

【解析】　依据物体的平衡条件可得ab棒恰不右滑时：G－μmg－BI1L＝0.

ab棒恰不左滑时：BI2L－G－μmg＝0.

依据闭合电路欧姆定律可得：E＝I1(R1＋r)，

E＝I2(R2＋r)．

由以上各式代入数据可解得：R1＝9.9 Ω，R2＝1.9 Ω.

所以R的取值范围为：1.9 Ω≤R≤9.9 Ω.

15.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)。现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图6所示，求：

图6

(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？

(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

【答案】　(1)mg－　　(2)　方向水平向右

【解析】　

从b向a看截面如图所示。

(1)水平方向：Ff＝F安sin θ①

竖直方向：FN＋F安cos θ＝mg②

又F安＝BIL＝BL③

联立①②③得：

FN＝mg－，Ff＝。

(2)要使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上，则有F安′＝mg，F安′＝ILBmin，I＝，得Bmin＝，根据左手定则判定磁场方向水平向右。