必修 第二册6.1.5 向量的线性运算习题ppt课件

进阶训练7　(范围：6.1.1～6.1.5)

一、基础达标

1.设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是(　　)

A.相等的向量

B.平行的向量

C.有相同起点的向量

D.模相等的向量

答案　D

解析　这四个向量的模相等.

2.在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值为(　　)

A.0    B.1

C.    D.2

答案　B

解析　－＝＋＝，∴|－|＝||＝1.

3.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，则(　　)

A.＝2    B.＝

C.＝3     D.2＝

答案　B

解析　因为D为BC的中点，所以＋＝2，所以2＋2＝0，所以＝－，所以＝.

4.(多选)下列命题为假命题的是(　　)

A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同

B.若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b

C.若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则四边形ABCD为平行四边形

D.a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b

答案　ABD

解析　A错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点.

B错误，|a|＝|b|，a，b的方向不确定，

所以a，b的方向不一定相同或相反.

C正确，因为＝，

所以||＝||且∥.

又A，B，C，D是不共线的四点，

所以四边形ABCD为平行四边形.

D错误，当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，所以|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件.

5.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为BC，CD的中点，G为EF的中点，则＝(　　)

A.＋

B.＋

C.＋

D.＋

答案　C

解析　连接AF，AE，(图略)由G为EF的中点，

得＝(＋)

＝(＋)＋(＋)

＝＋

＝＋

＝＋，故选C.

6.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.

答案　

解析　－－＋＋＝＋＋＝.

7.在△OAB中，已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，则|a－b|＝________.

答案　4

解析　∵|a|＝|b|，

∴OA＝OB.

又∠AOB＝60°，

∴△ABO是等边三角形，

∴BA＝4，

∴|a－b|＝|－|＝||＝4.

8.已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________，＝________.

答案　2　

解析　因为－3＋2＝0，

所以－＝2(－)，

所以＝2，

所以＝.

9.已知点E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示.

解　如图，取AB的中点P，

连接EP，FP，在△ABC中，因为EP是△ABC的中位线，所以＝＝a，

在△ABD中，因为FP是△ABD的中位线，所以＝＝－b，

在△EFP中，＝＋＝－a－b.

10.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，求λ1＋λ2的值.

解　因为AD＝AB，BE＝BC，

所以＝＋

＝＋(－)

＝－＋.

又＝λ1＋λ2，

所以λ1＝－，λ2＝，

故λ1＋λ2＝.

二、能力提升

11.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是(　　)

A.与相等的向量只有一个(不含)

B.与的模相等的向量有4个(不含)

C.的模为模的倍

D.与不共线

答案　AC

解析　A中，由相等向量的定义知，与相等的向量只有；

B中，因为AB＝BC＝CD＝DA＝AC，所以与的模相等的向量除外有9个；

C中，在Rt△ADO中，∠DAO＝60°，

则DO＝DA，

所以||＝||；

D中，因为四边形ABCD是菱形，所以与共线.故选AC.

12.已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈(0，＋∞)，则P点的轨迹所在直线一定通过△ABC的____心.

答案　重

解析　设BC的中点为M，

则＝，

则有＝＋λ，

即＝λ，

∴P点的轨迹所在直线一定通过△ABC的重心.

13.设两个非零向量e1，e2 不共线，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

解　设存在k∈R，使得A，B，D三点共线.

因为＝－

＝(e1＋3e2)－(2e1－e2)

＝－e1＋4e2，

＝2e1＋ke2.

又因为A，B，D三点共线，

所以＝λ，

所以2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)，

所以

所以k＝－8，

所以存在k＝－8，使得A，B，D三点共线.

三、创新拓展

14.设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与的关系为________.

答案　反向平行

解析　＋＋

＝＋＋＋＋＋

＝(＋＋)＋

＝0＋＋＋

＝＋＝－

∴与反向平行.