人教B版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量线性运算的应用习题ppt课件

限时小练8　对数函数及其性质的应用

1.(多选)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则(　　)

A.f(x)是奇函数

B.f(x)是偶函数

C.f(x)在(0，10)上单调递增

D.f(x)在(0，10)上单调递减

答案　BD

解析　由得x∈(－10，10)，

故函数的定义域为(－10，10)，关于原点对称.

又由f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)，故f(x)为偶函数.

而f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)

＝lg(100－x2)，y＝100－x2在(0，10)上递减，y＝lg x在(0，10)上递增，

所以函数f(x)在(0，10)上单调递减.

2.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)

A.a<c<b    B.b<c<a

C.a<b<c    D.b<a<c

答案　D

解析　∵1＝log55>log54>log53>log51＝0，∴1>a＝log54>log53>b＝(log53)2.

又∵c＝log45>log44＝1，∴c>a>b.

3.已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(4－2x)，a＞0且a≠1.

(1)求函数y＝f(x)－g(x)的定义域.

(2)求使不等式f(x)＞g(x)成立的实数x的取值范围.

解　(1)y＝f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(4－2x)，其定义域满足

解得－1＜x＜2.

所以函数y＝f(x)－g(x)的定义域为

{x|－1＜x＜2}.

(2)不等式f(x)＞g(x)，

即loga(x＋1)＞loga(4－2x)，

当a＞1时，可得x＋1＞4－2x，

解得x＞1.

因为定义域为{x|－1＜x＜2}，

所以实数x的取值范围是{x|1＜x＜2}.

当0＜a＜1时，可得x＋1＜4－2x，

解得x＜1.

因为定义域为{x|－1＜x＜2}，

所以实数x的取值范围是{x|－1＜x＜1}.

综上所述，当a＞1时，实数x的取值范围为(1，2)；当0＜a＜1时，实数x的取值范围为(－1，1).