2021学年6.3 平面向量线性运算的应用习题ppt课件

限时小练4　指数函数图像及性质的应用

1.若a＝()，b＝9，c＝8，则有(　　)

A.a>b>c    B.c>a>b

C.c>b>a    D.a>c>b

答案　B

解析　因为a＝()＝3，b＝9＝3，且1>>，所以3>3>3，即3>a>b.又c＝8＝2>4，所以c>a>b.

2.函数y＝2－x2＋ax在(－∞，1)内单调递增，则a的取值范围是________.

答案　[2，＋∞)

解析　由复合函数的单调性知，y＝－x2＋ax的对称轴x＝≥1，即a≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞).

3.设函数f(x)＝，a是不为零的常数.

(1)若f(3)＝，求使f(x)≥4的x的取值范围；

(2)当x∈[－1，2]时，f(x)的最大值是16，求a的值.

解　(1)由f(3)＝得a＝3，

∵不等式f(x)≥4可化为23x－10≥22，

由此可得3x－10≥2，

∴x≥4，

故x的取值范围是[4，＋∞).

(2)当a＞0时，

f(x)＝＝2ax－10是增函数，

则当x∈[－1，2]时，

f(x)max＝f(2)＝22a－10＝16，∴a＝7；

当a＜0时，f(x)＝＝2ax－10是减函数，则当x∈[－1，2]时，f(x)max＝f(－1)＝2－a－10＝16，∴a＝－14.

综上，a＝7或a＝－14.