【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练29　数乘向量与向量的线性运算

限时小练29　数乘向量与向量的线性运算

1.已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则(　　)

A.A，B，C三点共线

B.A，B，D三点共线

C.A，C，D三点共线

D.B，C，D三点共线

答案　B

解析　∵＝＋＝2a＋6b

＝2(a＋3b)＝2，

∴A，B，D三点共线，故选B.

2.化简：(1)(2a＋3b－c)－(3a－2b＋c)＋2(c－3b)＝________；

(2)＝________.

答案　(1)－(a＋b)　(2)a－b

解析　(1)原式＝2a＋3b－c－3a＋2b－c＋2c－6b＝(2－3)a＋(3＋2－6)b＋

(－1－1＋2)c＝－a－b＝－(a＋b).

(2)原式＝

＝

＝＝a－b.

3.如图，在△ABC中，AD＝2DB，AE＝EC，BE与CD相交于点P，若＝x＋y(x，y∈R)，求x，y的值.

解　∵D，P，C三点共线，故设＝λ，同理可设＝μ，

由题可知＝＋＝＋λ

＝＋λ(－)

＝＋λ

＝(1－λ)＋λ，

又＝＋＝＋μ

＝＋μ(－)

＝＋μ

＝μ＋(1－μ)，

所以可得解得

故＝＋，

所以x＝，y＝.