高中数学6.1.3 向量的减法教案

这是一份高中数学6.1.3 向量的减法教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
知识目标：
1．掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。
2．理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。
能力目标：
1．向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。
2．培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。
德育目标：
理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。
美育目标：
通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。
【教学重点】
向量减法的运算及其几何意义。
【教学难点】
向量减法定义的理解。
【教学方法】
类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。
【教学过程】
a
b
一、创设情境
如图,已知a、b，求作向量c,使c =a ＋b 。
(学生板演后，保留图形，方便后面对比)
向量是否有减法？如何理解向量的减法？
我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？
二、展示目标
三、自主探究
阅读课向量减法运算及其几何意义，回答下列问题：
1．小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？
2．什么叫做相反向量？相关性质？
3．你如何理解向量减法的定义？
4．已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？
小试牛刀：
（1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（ C ）
A．a与b的长度必相等 B．a∥b
C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量
（2）下列等式，①a + 0 =a ②b +a = a +b ③-(-a)= a ④a +(-a)=0
⑤a +(-b)=a-b正确的有( )个？
a
b
A．2 B．3 C．4 D．5
（3）已知向量a, b 怎样作出向量m，使m =a-b？
四、共同探导
1．从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。
三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义）
②利用a－b＝a ＋（－b）(板书演示作图过程)
a
2．改变a．b的位置（如下图），该怎样作出 a－b？
b
a
b
3．上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？（指名板演，师生共同评议）
引导归纳 作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。并与怎样作a +b比较。
再展牛刀：
已知菱形ABCD的边长为2，求向量的模的长。
五、新手上路
A
B
C
D
a
b
1．如图，平行四边形ABCD中， =a, =b,你能用a．b表示向量，吗？
分析：＝a＋b ，＝a－b，＝b－a，并指导
学生如何判断是做向量加法还是减法。
强调：上题结论在以后的应用中非常广泛，应该理解并记住
变式：（1）当a、b满足什么条件时，a＋b与 a－b垂直？
（2）当a、b满足什么条件时，│a＋b│＝│a－b│？
（3）a＋b与 a－b可能是相等向量吗？
（4）当a、b满足什么条件时，a＋b平分a与b所夹的角？
（5）若│a│＝│b│＝│a－b│，求a与a＋b所在直线的夹角
知识迁移：已知│a│＝6，│b│＝8，且│a＋b│＝│a－b│，则│a－b│＝ 。（提示：解法一:以a、b、a＋b、a－b组成一个平行四边形的边与对角线。解法二：利用必修2“平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和”）
2．我们在上节课已证出，对任意给定的向量a．b，都有│a＋b│≤｜a｜＋｜b｜，你还能证明│｜a｜－｜b｜│≤│a －b│，并指出等式成立的条件吗？
若把上面两式中的b换成－b，各得到什么式子？（│a－b│≤｜a｜＋｜b｜，│｜a｜－｜b｜│≤│a ＋b│）
综合四式，可得什么结论？（│｜a｜－｜b｜│≤│a±b│≤｜a｜＋｜b｜）
此三角不等式在后继学习中（即证明不等式）有着重要的作用，需深入理解记忆。
六、成果检验
1．在三角形ABC中，＝a ，＝b，则等于（ B ）
A．a＋b B．-a＋（-b） C．a - b D．b – a
2．在平行四边形ABCD中，若││=││,则边AB与AD所夹的角＝
3．若向量a．b满足｜a｜＝8，｜b｜＝12，则│a＋b│的最小值为 4 ，│a－b│的最大值为 20 。
七、学习内容及学习方法（学生谈）
1．学习内容：
2．相反向量的定义、性质
3．向量减法的意义
4．两向量和、差的作法及比较
学习方法：
向量的减法与加法互为逆运算，有关向量的减法可同加法向类比，也可同实数的减法向类比，体现化生为熟，化未知为已知的化归思想。
师补充：在学习过程中，要养成对例题或习题进行变式训练的习惯，培养我们的发散思维的能力，从多方位，多角度分析问题，提高我们自身解题的能力。
【作业布置】
已知O是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，若 =a， b，c, =c + a +b？并试证明你的结论。