人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课文配套免费ppt课件

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第一章 集合与常用逻辑用 语
1.2　集合间的基本关系
课标要求
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
素养要求
会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，提升数学抽象素养和直观想象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
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一、子集的含义1.问题　给出以下两个集合：A＝{0，1，2}，B＝{0，1，2，3}.(1)集合A中的元素都是集合B中的元素吗？提示　都是B中的元素.(2)集合B中的元素都是集合A中的元素吗？提示　不全是.0，1，2是A中元素，但3∉A.(3)集合A，B的关系能不能用图直观形象地表示出来？提示　能.　
2.填空　(1)在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为__________图. (2)子集的概念
Venn
任意一个
⊆
温馨提醒　“A是B的子集”的含义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B.
A
3.做一做　已知集合M＝{x|x2－1＝0}，N＝{－1，0，1}，则M与N的关系是(　　)A.M⊆N B.M二、真子集与集合相等1.问题　观察下面几个例子：(1)设A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是有一个角是直角的平行四边形}；(2)A＝{1，5，6}，B＝{6，5}.你能发现两个集合间有什么关系吗？ 提示　(1)中集合A，B的元素相同；(2)中，B中元素都是A中的元素，但A中元素不全是B中的元素(1∈A，但1∉B).
2.问题　与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a＝b”相类比，在集合中，你能得出什么结论？ 提示　若集合A⊆B，且B⊆A，则集合A与集合B相等，记作A＝B.3.填空　(1)集合相等：一般地，如果集合A的__________元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B______，记作A＝B，也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (2)真子集：如果集合A⊆B，但______元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的________，记作AB(或BA).
任何一个
相等
存在
真子集
4.集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C：①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若AB，BC，则AC. 温馨提醒　(1)符号⊆，，⊇，，＝表示集合与集合之间的关系，其中“⊆”包含“”和“＝”两种情况，同样“⊇”包含“”和“＝”两种情况. (2)符号∈，∉表示元素与集合之间的关系.
-1
5.做一做　若A＝{1，a，0}，B＝{－1，b，1}，且A＝B，则a＝________，b＝________. 解析　由两个集合相等可知b＝0，a＝－1.
0
三、空集1.问题　集合A＝{x∈R|x2－x＋1＝0}中有多少个元素？ 提示　A中没有元素.2.填空　一般地，我们把______________的集合叫做______，记作.规定：空集是任何集合的______. 温馨提醒　(1)是不含任何元素的集合；(2){0}是含有元素0的集合；(3){0}.
不含任何元素
空集
子集
3.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)集合{0}是空集.(　　)(2)A⊆B是指A是由B的部分元素组成的.(　　)(3)空集没有子集.(　　)
×
×
×
4.做一做　已知{x|x2－2x＋a＝0}＝，则实数a的取值范围是________.
{a|a>1}
解析　由题意，方程x2－2x＋a＝0无实根，∴Δ＝4－4a<0，则a>1.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 (1)设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　) A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆P C.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P (2)(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有(　　 ) A.⊆A B.－2∈A C.{0，2}⊆A D.A⊆{y|y<3} 解析　(1)正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，则Q⊆M⊆N⊆P.(2)由题意得A＝{0，2}，且空集是任何集合的子集，故A正确；因为A＝{0，2}，所以C、D正确，B错误，故选ACD.
B
题型一　集合关系的判断
ACD
判断集合关系的三种方法
训练1 (1)已知集合A＝{x|－1B
(2)现有以下三组集合：①{a，b}和{b，a}；②{1，0}和{(1，0)}；③{y|y＝x2，x∈R}和{x|y＝x2，x∈R}；其中，满足集合相等的有(　　)A.3组 B.2组 C.1组 D.0组解析　①中两集合含有相同的元素，故这两个集合相等；②中集合{1，0}含有两个元素1，0，而集合{(1，0)}中只有一个元素(1，0)，这两个集合不相等；③中两集合都是用描述法表示的，但代表元素不一样，这两个集合不相等.
C
例2 (1)集合{a，b，c}的所有子集为______________________________________ _________________，其中它的真子集有________个.
，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}， {b，c}，{a，b，c}
题型二　子集、真子集个数问题
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解析　集合{a，b，c}的子集有：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7个.
(2)写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P. 解　由题意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.
1.假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集有2n个；(2)A的非空子集有(2n－1)个；(3)A的真子集有(2n－1)个.2.求给定集合的子集的两个注意点： (1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.
训练2 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集.解　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}. ∴A的子集有：，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}.
题型三　由集合间的包含关系求参数
例3 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围. 解　(1)当B≠时，如图所示.
解这两个不等式组，得2≤m≤3.(2)当B＝时，由m＋1>2m－1，得m<2.综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}.
迁移 若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－22m－1，得m<2.(2)当B≠时，如图所示.
则2≤m<3.综上可得，m的取值范围是{m|m<3}.
由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.
训练3 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}.(1)若AB，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围.解　(1)若AB，由图可知a>2，即a的取值范围为{a|a>2}.
(2)若B⊆A，由图可知1≤a≤2，即a的取值范围为{a|1≤a≤2}.
课堂小结
1.对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法. (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.2.写已知集合的子集时，一般按照元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.3.常见误区：在解决问题时 ，容易遗忘空集，它在集合中有至高的地位；求含参的问题时，容易遗漏端点的取值，应注意讨论.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
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1.以下五个式子中，错误的个数为(　　)①{1}∈{0，1，2}；②{1，－3}＝{－3，1}；③{0，1，2}⊆{1，0，2}；④∈{0，1，2}；⑤∈{0}.A.5 B.2 C.3 D.4解析　①应是{1}⊆{0，1，2}.②集合中的元素具有无序性，故②正确.③任何集合都是其本身的子集，故{0，1，2}⊆{1，0，2}正确.④应是⊆{0，1，2}.⑤应是⊆{0}.故错误的有①④⑤.
C
2.已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集的个数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 解析　集合N的真子集有：，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，共7个.
C
3.(多选)集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值可以为(　　)A.2 B.－1 C.－2 D.4解析　∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或－1.
AB
4.已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是(　　)A.M⊆P B.P⊆MC.M＝P D.M，P互不包含解析　由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含.
D
5.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(　　)A.{a|a≤1} B.{a|a<1} C.{a|0≤a≤1} D.{a|0A
综上，a≤1.
6.已知集合A＝{x|x2＋x＝0，x∈R}，则集合A＝________；若集合B满足{0}B⊆A，则集合B＝________.解析　由x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1，∴A＝{－1，0}.由于{0}B⊆A，知B＝{－1，0}.
{－1，0}
{－1，0}
{a|a≥0}
8.若集合A＝{x|x2＋5x－6＝0}，B＝{x|ax＋3＝0，a∈R}，且B⊆A，则满足条件 的实数a的取值集合为_____________.
解析　A＝{x|x2＋5x－6＝0}＝{1，－6}，∵B⊆A，当B＝时，即ax＋3＝0无解，此时a＝0.
9.判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}.解　(1)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，
所以可利用数轴判断A，B的关系.如图所示，AB.
(2)因为A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，所以B＝{0，1，2}，所以BA.
10.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围.解　当B＝时，只需2a＞a＋3, 即a＞3.当B≠时，根据题意作出如图所示的数轴，可得
解得a＜－4或2＜a≤3.综上，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}.
11.集合M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}之间的关系是(　　) A.SPM B.S＝PM C.SP＝M D.P＝MS 解析　由题意知M＝{…，－7，－2，3，8，13，18，…}，P＝{…，－7，－2，3，8，13，18，…}，S＝{…，－7，3，13，23，…}，故SP＝M.
C
12.已知非空集合P满足：(1)P⊆{1，2，3，4，5}；(2)若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为________. 解析　由a∈P，6－a∈P，且P⊆{1，2，3，4，5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1，5同时选，2，4时同选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}，共7个.
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13.已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}.(1)若M，求实数a的取值范围；(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M⊆N，求实数a的取值范围.解　(1)由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解，∴Δ＝22－4×(－a)≥0，得a≥－1，∴实数a的取值范围是{a|a≥－1}.(2)∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M⊆N，∴当M＝时，Δ＝22－4×(－a)<0，得a<－1；当M≠时，当Δ＝0时，a＝－1，此时M＝{－1}，满足M⊆N，符合题意.当Δ>0时，a>－1，M中有两个元素，若M⊆N，则M＝N，
综上，实数a的取值范围为{a|a≤－1}.
14.已知集合P＝{x∈R|x2－3x＋m＝0}，集合Q＝{x∈R|(x＋1)2·(x2＋3x－4)＝0}，集合P是否能成为集合Q的一个子集？若能，求出m的取值范围；若不能，请说明理由. 解　当P＝时，P是Q的一个子集，此时方程x2－3x＋m＝0无实数根，
当P≠时，由于Q＝{－1，－4，1}，因此当－1∈P时，－1是方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，所以m＝－4，此时P＝{4，－1}，不是Q的一个子集；当－4∈P时，－4是方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，所以m＝－28，此时P＝{－4，7}，不是Q的一个子集；当1∈P时，1是方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，所以m＝2，此时P＝{1，2}，不是Q的一个子集.