2021学年3.2 函数的基本性质精品ppt课件

这是一份2021学年3.2 函数的基本性质精品ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了图象关于y轴对称，图象关于原点对称，奇偶性的定义，奇偶性的判断方法，由奇偶性求参数，奇偶性与单调性，由奇偶性求解析式，复合函数的奇偶性等内容，欢迎下载使用。

Q1：观察下列两组函数图象各有什么特征？Q2：如何从代数的角度描述这一图象特征？
对于函数f(x)，有f(-1)=1=f(1); f(-2)=4=f(2); f(-3)=9=f(3);
∀x∈R，f(-x)=f(x)
对于函数f(x)，有f(-1)=-2= - f(1); f(-2)=-4= - f(2); f(-3)=-6= - f(3);
∀x∈R，f(-x)= - f(x)
f(x)－f(-x)=0
f(x)＋f(-x)=0
①具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称
②不能用特殊值判断奇偶性.
如: f(2)=f(-2),但f(x)不一定是偶函数
③已知奇偶性可代特殊值求参数.
④若f(x)为奇函数且在x=0有定义，则必有f(0)=0.
证: f(0)= - f(0)
2.奇偶性的判断与类型——例题讲解
2.奇偶性的判断与类型——课堂演练
﹣f(x)=f(﹣x)
已知奇偶性可代特殊值求参数
偶函数在对称区间上单调性相反
奇函数在对称区间上单调性相同
单调递增区间：[-1,0]，[1,+∞)单调递减区间：[0,1]，(-∞,-1]
单调递增区间：(-∞,-1]，[1,+∞)单调递减区间：[-1,0)，(0,1]
单调递增区间：(-∞,-1]，[1,+∞)单调递减区间：[-1,0]，[0,1]
[例3]函数y=f(x)是R上的偶函数, 且在(－∞,0]上为增函数, 若f(a)≤f(2), 则实数a的取值范围是_____________.
[变式1]函数f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且在区间[0,2]上单调递减，若f(m)+f(m－1)>0，求实数m的取值范围.
[变式2]函数y=g(x)是定义在[－2,2]上的偶函数，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1－m)[变式1]f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数, 且在区间[0,2]上单调递减, 若f (m)+f (m－1)>0,求实数m的取值范围.
[变式2]g(x)是定义在[－2,2]上的偶函数, 且在区间[0,2]上单调递减, 若g(1－m)[例4]f(x)是R上的偶函数，且x∈(0,+∞)时，f(x)＝x2＋x－1，①求x∈(－∞,0)时, f(x)的解析式. ②写出f(x)在定义域上的解析式.
[变式]f(x)是R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝x2－2x+3，①求f(2)的值；②求f(x)在R上的解析式.
思路：②x>0时，-x<0，先求f(-x)，再由f(-x)=﹣f(x)得到f(x).
[变式]f(x)是R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝x2－2x+3，求f(x)在R上的解析式.
6.抽象函数的求值、奇偶性、单调性
令x=y=-1, 则f(1)=f(-1)+f(-1),即2f(-1)=0,∴f(-1)=0.
解:(1)令x=y=1, 则f(1)=f(1)+f(1), ∴f(1)=0.
(2)令y=-1, 则f(-x)=f(x)+f(-1),
∵f(-1)=0,∴f(-x)=f(x).
∴f(x)是R上的偶函数.
∀x, y∈R, f(x)+f(y)=f(x+y)
令y=﹣x, 则f(0)=f(x)+f(﹣x)
(1)令x=y=0, 则f(0)=f(0)+f(0), ∴f(0)=0.
即∀x∈R, f(﹣x)=﹣f(x).
∴f(x)是R上的奇函数.
(1)令x=1, y=0, 则f(1+0)=f(1)·f(0), 即2f(0)=2, ∴f(0)=1.
【变式3】已知函数f(x)定义在R上，若对任意的x,y∈R有f(y+x)+f(y－x)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，请判断f(x)的奇偶性。
【例7】已知f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，请判断f(x)·|g(x)|的奇偶性。
令F(x)=f(x)·|g(x)|，则F(－x)=f(－x)·|g(－x)|
∵f(－x)=－f(x)，g(－x)=g(x)，则F(－x)=－f(x)·|g(x)|=－F(x)
如：f偶g奇，则F(-x)=f(-x)·g(-x) =f(x)·[-g(x)] =﹣f(x)·g(x) =﹣F(x)
f奇g奇，则F(-x)=f(-x)－g(-x) = - f(x)－[-g(x)] = - f(x)+g(x) = - [f(x)－g(x)] = - F(x)