高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式精品学案设计

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1.理解两平行线间距离的定义
2.会求两平行线间的距离，及应用公式求距离
3.培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力
重点难点
1.重点:平面上两点间的距离公式的推导与应用
2.难点:运用坐标法证明简单的平面几何问题
课前预习 自主梳理
知识点：点到直线的距离
自主检测
1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为eq \f(|kx0＋b|,\r(1＋k2)).( )
(2)直线外一点与直线上任一点距离的最小值就是点到直线的距离．( )
(3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．( )
(4)连接两条平行直线上的点，即得两平行线间的距离．( )
2.已知，点C在x轴上，且，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3.若A(4，0)与B点关于点(2，1)对称，则B点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4.已知两点，，则（ ）
A．3B．5C．9D．25
5.设，直线过定点，直线过定点，则=（ ）
A．B．C．D．1
新课导学
学习探究
环节一创设情境，引入课题
在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?
引导语:我们知道，在各种几何量中，直线段的长度是最基本的．所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式．
环节二观察分析，感知概念
探究
如图2.3-2，已知平面内两点，，如何求，间的距离?
我们用平面向量的知识来解决．如图2.3-3，由点，，得
．于是，．
问题1:此公式与两点的先后顺序有关吗?
师生活动:学生思考、讨论交流.
设计意图:通过问题，使学生明确公式与点的顺序无关，从而加深对公式的理解.
环节三抽象概括，形成概念
由此得到，两点间的距离公式．
特别地，原点与任一点间的距离
问题2:当直线平行于轴时,怎么表示?当直线平行于轴时,怎么表示?
师生活动:学生思考、讨论交流.
设计意图:两点间距离公式适用于两个点在平面内任意位置的问题,使学生明确公式与点的顺序无关.
环节四辨析理解深化概念
问题3:你能利用，构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗?与向量法比较，你有什么体会?
师生活动:学生思考、讨论交流,教师总结.
设计意图:先引导学生如何构造直角三角形,再利用分类讨论思想,使用勾股定理推导出两点间的距离公式,并与向量法的推导形成对比,让学生体会方法的不同.
环节五概念应用，巩固内化
例3已知点，，在轴上求一点，使，并求的值．
例4用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍．
问题4:在“平面向量及其应用”的学习中，我们用“向量法”证明过这个命题．你能回忆一下证明过程吗?比较“坐标法”和“向量法”，你有什么体会?
上述利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤可以概括为
思考
根据例4的条件，你是否还有其他建立坐标系的方法?你能说说建立适当坐标系对证明的重要性吗?
其实,在必修第二册“第六章平面向量及其应用”中,我们曾按照向量法的“三步曲”证明过这个命题,即建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面儿何问题转化为向量问题;通过向量运算,研究几何元素之间的关系;把运算结果“翻译”成几何关系。
用坐标法解决这个问题的基本步骤与向量法完全类似,即建立平面直角坐标系,用坐标表示有关的量;进行代数运算;把代数运算的结果“翻译”成儿何结论
教学中,可以引导学生建立不同的坐标系,如根据平行四边形的对角线互相平分,以对角线的交点为原点,一条对角线所在直线为轴建立坐标系,并进行比较,让学生体验“适当的坐标系”的含义.
环节六归纳总结,反思提升
教师引导学生回顾本节知识,本节课我们学习了以下问题:
两点间的距离公式;
两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题(如根据各边长度判断三角形或四边形的形状)，根据条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分．
（2）用坐标法解决平面几何问题.
应用坐标法解决平面几何问题的一般步骤是：
第一步：建立坐标系，建系时应使尽可能多的点落在坐标轴上，并且充分利用图形的对称性，用坐标表示有关的量．
第二步：进行有关代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．
设计意图:从方法以及公式两个方面对本节课的知识进行归纳小结,使学生从整体上把握本节课所学的知识.
环节七目标检测，作业布置
完成教材：P79习题2.3第4和12题
备用练习
1.已知点，，轴上一点满足，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2.一条平行于轴的线段长是5个单位，它的一个端点是，则它的另一个端点B的坐标为 ( )
A．(－3,1)或(7,1)B．(2,－2)或(2,7)
C．(－3,1)或(5,1)D．(2,－3)或(2,5)
3.已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和C，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．斜三角形
4.若直线上的点P与点的距离是2，则点P的坐标为
A．B．
C．或D．或
5.光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线经过的路程为（ ）
A．B．C．D．
点到直线的距离
定义
点到直线的 的长度
图示
公式(或求法)
点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离
d= ，即|eq \(PQ,\s\up6(→))|＝ (M为任意一点，n为单位向量)