初中北师大版第二章 实数综合与测试当堂达标检测题

第二章实数

 (90分钟　100分)

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

1.(2021·甘肃张掖期中)下列实数:,-,-,3.14,,,0.101 001 000 1……(相邻两个1之间0的个数依次加1)中无理数的个数有              (C)

A.1个   B.2个  C.3个      D.4个

2.(2021·甘肃白银模拟)使有意义的a的取值范围是 (D)

A.a>1  B.a≤1     C.a<1         D.a≥1

3.(2021·宁夏银川质检)的平方根是 (A)

A.±3  B.3         C.9           D.±9

4.(2021·新疆哈密模拟)下列四个数:-3,-0.5,,中,绝对值最大的数是 (A)

A.-3  B.-0.5     C.        D.

5.(2021·宁夏中卫期中)下列说法,其中错误的有 (B)

①的平方根是±9;②是3的平方根;③-8的立方根为-2;④=±2.

A.1个  B.2个     C.3个        D.4个

6.(2021·内蒙古赤峰模拟)下列整数中,与10-最接近的是 (C)

A.4       B.5          C.6             D.7

7.(2021·甘肃酒泉模拟)下列计算正确的是 (C)

A.-=　　　　            B.=1　　　　

C.2×3=6　　　　          D.=16

8.(2021·新疆和田模拟)若a=(+),b=(-),则a2-ab+b2= (A)

A.        B.          C.       D.-1

9.(2021·青海玉树模拟)设的小数部分为b,那么(4+b)b的值是 (C)

A.1         B.是一个有理数 C.3       D.无法确定

10.(2021·甘肃陇南模拟)将1,,,按图中所示的方式排列,若规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数,则(4,2)与(21,2)表示的两数的积是              (D)

A.1          B.2           C.2    D.6

　　　　　　　1　　第1排

　　　　　　　 第2排

 　　　　 　1　　 第3排

　　　　　　1　　 第4排

　　 　 　1　　　　 第5排

　… …

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

11.的平方根为　±　. 

12.(2021·甘肃金昌质检)下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为16时,输出的数值为　3　. 

输入x→→÷2→+1→输出

13.(2021·青海西宁模拟)计算-的结果是　0　. 

14.(2021·甘肃兰州期中)实数a,b在数轴上的位置,化简--=　-2b　. 

15.(2020·青海中考)对于任意两个不相等的数a,b,定义一种新运算“⊕”如下:a⊕b=,如:3⊕2==,那么12⊕4= 　. 

16.(2021·新疆克拉玛依模拟)若实数m,n满足|m-3|+=0,且m,n恰好是直角三角形的两条边,则该直角三角形的斜边长为　5或4　. 

17.(2021·宁夏石嘴山期中)计算:(+)2 021×(-)2 021=　1　. 

18.(2020·白银中考)已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,…,2 020时,所对应y值的总和是　2 032　. 

三、解答题(共6小题,满分46分)

19.(6分)求下列各式中x的值.

(1)4x2=25.　　　　　　　　(2)(x-0.7)3=0.027.

【解析】(1)因为4x2=25,所以x2=.所以x=±.

(2)因为(x-0.7)3=0.027,所以x-0.7=0.3.

所以x=1.

20.(8分)(2021·内蒙古呼伦贝尔模拟)计算下列各题:

(1)+-.　　　　　　　　　　(2)(-2)2++6.

【解析】(1)原式=2+4-=5.

(2)原式=3+4-4+2+6×

=3+4-4+2+2=7.

21.(6分)(2021·甘肃庆阳期中)已知长方形的两条边长分别是2+和2-,试求长方形的面积和对角线的长.

【解析】S=(2+)(2-)=(2)2-()2=12-2=10.

对角线长l=

=

=

=2.

22.(8分)(2021·青海西宁期中)“保护环境,节约资源”一直是现代社会所提倡的.陈梓墨参加了学校组织的“节约资源、废物利用”比赛,他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体(有底有盖)的储存盒,经过测量得知废旧易拉罐的高是20 cm,底面直径是10 cm,废旧易拉罐的侧面刚好用完,正方体储存盒的接头部分忽略不计.求陈梓墨所做的正方体储存盒的棱长.(π取3)

【解析】设正方体储存盒的棱长为x cm,

由题意得6x2=20×π×10,

解得x=10.

所以陈梓墨所做的正方体储存盒的棱长为10 cm.

23.(8分)(2021·内蒙古巴彦淖尔模拟)阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc.如=2×5-3×4=-2.

(1)计算:.　　　　　　　(2)如果=0,求x的值.

【解析】(1)原式=×-2×=-2=2.

(2)由原式可得方程

x-2(x+1)=0,解得x=-4-2.

24.(10分)(2021·宁夏银川模拟)阅读下面的材料,解答后面给出的问题:

两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,+1与-1.这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了,例如==,===.

(1)请你写出3+的有理化因式:　　　　　; 

(2)请仿照上面给出的方法化简下列各式:

①;　　　　　　　②(b>0,b≠1);

(3)已知a=,b=,求的值.

【解析】(1)由题意可得,3+的有理化因式是3-.

答案:3-

(2)①===17-12;

②∵(b>0,b≠1),∴===1+;

(3)∵a==+2,b==-2,∴a+b=2,ab=1,

∴= = =

==5.

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