2021学年第二章 实数综合与测试练习

阶段专项提分练二　实数的有关运算

·类型一:实数简单运算

【典例1】计算:--|-5|.

【解析】原式=3-3-5=-5.

【变式1】若a=-,b=-|-|,c=-,则a,b,c的大小关系是 (D)

A.a>b>c     B.c>a>b       C.b>a>c        D.c>b>a

【变式2】计算:--1=　7-　. 

【变式3】计算:+-π0=　1　. 

【变式4】计算:

(1)(-3)2-+;　　(2)--;

【解析】(1)(-3)2-+=9-9+3=3;

(2)原式=2-(-3)-7=2+3-7=-2.

·类型二:计算与绝对值有关的实数运算

【典例2】计算:--+|1-|.

【解析】--+|1-|=2-2-3+-1=-4.

【变式1】计算|1-|的结果是 -1　. 

【变式2】计算:-|1-|=　4-　. 

【变式3】计算:(-)-1+|1-|=　1　. 

【变式4】计算:(1)|-3|-(π-3.14)0-;　　　(2)-30+(-)-2+|3-π|.

【解析】(1)原式=-3-1-5=-9;

(2)-30+(-)-2+|3-π|=-1+4+π-3=π.

·类型三:与数轴有关的实数运算

【典例3】已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a|++-=　b+c　. 

【变式1】已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简-|b-c|.

【解析】∵从数轴可知:c<b<0<a,

|c|>|a|,|c|>|b|,

∴-|b-c|=|a+c|-|b-c|

=-(a+c)-(b-c)=-a-c-b+c

=-a-b.

【变式2】已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,请化简式子:

-|a+b-c|++|2b-c|.

【解析】由数轴可得:a<0,a+b-c<0,b+c>0,2b-c<0,

∴-|a+b-c|++|2b-c|

=-a+(a+b-c)+b+c-(2b-c)

=-a+a+b-c+b+c-2b+c=c.

·类型四:与估算有关的实数运算

【典例4】(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b的值;

(2)已知10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数.

【解析】(1)∵2<<3,∴a=-2,∵3<<4,∴b=3,∴a+b=-2+3=+1;

(2)∵1<3<4,∴1<<2,∴11<10+<12,∵10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,

∴x=11,y=10+-11=-1,

∴x-y=11-(-1)=12-,

∴x-y的相反数是-12+.

【变式1】已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求的值.

【解析】∵13<<14,∴a=13,

∵b-1是400的算术平方根,∴b-1=20,∴b=21,

∴==.

【变式2】已知=3,3a+b-1的平方根是±4,c是的整数部分,求a+2b+c的算术平方根.

【解析】∵=3,3a+b-1的平方根是±4,c是的整数部分,∴2a-1=9,3a+b-1=16,c=7,

∴a=5,b=2,c=7,∴a+2b+c=16,∴a+2b+c的算术平方根是4.

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