【最新版】高中数学高三培优小题练第11练　函数的图象

这是一份【最新版】高中数学高三培优小题练第11练　函数的图象，共7页。
第11练　函数的图象考点一　作函数的图象1．把函数y＝f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝ln(2x－1)B．g(x)＝ln (2x－2)C．g(x)＝lnD．g(x)＝ln 答案　D解析　把y＝ln x图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数y＝ln x的图象，再把y＝ln x的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln (x－1)＝ln的图象．2．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　)答案　A解析　因为f(1－x)＝f[－(x－1)]，故y＝f(1－x)的图象可以由y＝f(x)的图象按照如下变换得到：先将y＝f(x)的图象关于y轴翻折得到y＝f(－x)的图象，再将y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到y＝f(1－x)的图象．3．将函数y＝lg x的图象____________________，可得到函数y＝|lg x|的图象；再把y＝|lg x|的图象__________________________，可得到y＝|lg(x＋1)|的图象．答案　x轴上方图象不变，x轴下方的图象沿x轴往上翻折　向左平移1个单位长度 考点二　函数图象的辨识4．函数f(x)＝的函数图象是(　　)答案　A解析　去绝对值可得f(x)＝＝当x>1时，y＝lg单调递增，当0<x<1时，y＝lg单调递减，且y<0，当x<0时，y＝－lg单调递增，且y<0，综上，只有A符合．5．如图，下列能表达这条曲线的函数是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝答案　C解析　观察图象可知，函数的图象关于y轴对称，应是偶函数，选项A，C中函数均为偶函数，选项B，f(－x)＝＝＝－f(x)，是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意；选项D，f(－x)＝＝－＝－f(x)，是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意；选项A，当x∈时，f(x)<0，不符合题意．6．函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　)A．k>1，a>1   B．k>1，a<1C．0<k<1，a>1   D．0<k<1，a<1答案　C解析　因为f(0)＝－k，据图象知－1<－k<0，所以0<k<1，排除A，B，又由x→＋∞时，f(x)→0，从而a>1. 考点三　函数图象的应用7．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　)A．－3  B．－1  C．1  D．3答案　B解析　由图象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，∴f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.8．已知函数f(x)＝|x2－2x－3|，则下列结论正确的是(　　)①f(x)为偶函数；②f(x)的图象关于直线x＝1对称；③方程f(x)＝4有3个实数解；④f(x)在(1,2)上单调递减．A．①②③   B．②③C．①④   D．②③④答案　D解析　作出函数f(x)＝|x2－2x－3|的图象，如图，由图可知①不正确，②③④正确．9．已知y＝f(x)是奇函数，y＝g(x)是偶函数，它们的定义域均为[－3,3]，且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示，则不等式<0的解集是________________________．答案　{x|－2<x<－1或0<x<1或2<x<3}解析　根据图象得当x∈{x|0<x<1或2<x<3}时，f(x)，g(x)异号；当1<x<2时，f(x)，g(x)同号，由y＝f(x)是奇函数，y＝g(x)是偶函数得，当－2<x<－1时，f(x)，g(x)异号；当x∈{x|－3<x<－2或－1<x<0}时，f(x)，g(x)同号，因此不等式<0的解集是{x|－2<x<－1或0<x<1或2<x<3}．10．定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2x－4.若关于x的方程f(x)＝k恰有两个实根，则实数k的取值范围为__________．答案　(－3,0)∪(0,3)解析　由题意知，定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2x－4，可得f(x)＝作出函数f(x)的图象，如图所示，由图象可得，当k∈(－3,0)∪(0,3)时，直线y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点，即当k∈(－3,0)∪(0,3)时，方程f(x)＝k恰有两个实根．11.(2021·浙江)已知函数f(x)＝x2＋，g(x)＝sin x，则图象如图的函数可能是(　　) A．y＝f(x)＋g(x)－B．y＝f(x)－g(x)－C．y＝f(x)g(x)D．y＝答案　D解析　易知函数f(x)＝x2＋是偶函数，g(x)＝sin x是奇函数，给出的图象对应的函数是奇函数．选项A，y＝f(x)＋g(x)－＝x2＋sin x为非奇非偶函数，不符合题意，排除A；选项B，y＝f(x)－g(x)－＝x2－sin x也为非奇非偶函数，不符合题意，排除B；因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递增，且f(x)>0，当x∈时，g(x)单调递增，且g(x)>0，所以y＝f(x)g(x)在上单调递增，由图象可知所求函数在上不单调，排除C.12．(2022·西安模拟)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　)A．f(x－1)－1   B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1   D．f(x＋1)＋1答案　A解析　因为f(x)＝＝＝1－，所以f(x)＋f(－2－x)＝1－＋1－＝2，所以函数f(x)图象的对称中心为(－1,1)，将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，再将所得图象向下平移1个单位长度，可得到奇函数的图象，即函数f(x－1)－1为奇函数．13．(2022·哈尔滨模拟)若函数y＝a|x＋1|＋1的图象恒在函数y＝x＋a的上方，则a的取值范围是________．答案　1≤a<2解析　当a≥1时，作出函数y＝a|x＋1|＋1与y＝x＋a的图象，如图，由图可知解得1≤a<2；当0<a<1时，作出函数y＝a|x＋1|＋1与y＝x＋a的图象，如图，由图可知，函数y＝a|x＋1|＋1的图象不恒在函数y＝x＋a的上方；当a＝0或a<0时，显然函数y＝a|x＋1|＋1的图象不恒在函数y＝x＋a的上方，故不成立．综上所述，1≤a<2.14．已知f(x)＝若方程f(x)－a＝0有四个根x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是________________．答案　解析　由题意，作出函数f(x)＝的大致图象，f(x)－a＝0有四个根，即f(x)与y＝a的图象有四个交点，如图所示，因为方程f(x)－a＝0有四个根x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，由图象可知x1＋x2＝－2，－log3x3＝log3x4，可得x3x4＝1，则x1＋x2＋x3＋x4＝－2＋x3＋x4，设log3x3＝－t，log3x4＝t，所以x3＋x4＝3－t＋3t，因为0<t≤1，所以1<3t≤3，所以2<3－t＋3t≤，所以0<－2＋3－t＋3t≤，即0<x1＋x2＋x3＋x4≤，即x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是.