【最新版】高中数学高三培优小题练第14练　函数小题易错练

这是一份【最新版】高中数学高三培优小题练第14练　函数小题易错练，共6页。试卷主要包含了已知a>0，则化为等内容，欢迎下载使用。
第14练　函数小题易错练1．函数y＝的定义域是(　　)A．(0,1)∪(1,4]B．(0,4]C．(0,1)D．(0,1)∪[4，＋∞)答案　A解析　∵y＝，∴∴∴x∈(0,1)∪(1,4]．2．已知a>0，则化为(　　)A．   B． C．    D．答案　B解析　原式＝＝＝＝.3．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1－m2＝2.5.其中星等为mi的星的亮度为Ei.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当较小时，10x≈1＋2.3x＋2.7x2)(　　)A．1.24  B．1.25  C．1.26  D．1.27答案　C解析　根据题意可得，1－1.25＝2.5，可得lg ＝，解得r＝＝10，根据参考公式可得r≈1＋2.3×＋2.7×＝1.257，故与r最接近的是1.26.4．已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　)答案　D解析　由题意得，y＝f(1－x)＝故该函数图象过点(0,3)，排除A；过点(1,1)，排除B；且该函数在(－∞，0)上单调递增，排除C.5．已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是(　　)A．(1,2)B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案　D解析　当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．6．已知函数f(x)＝若函数f(x)在定义域R上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)A．1<a<   B．1<a≤C．a>   D．a≥答案　B解析　因为函数f＝若函数f在定义域R上单调递增，则解得1<a≤.7．已知函数y＝的定义域为[a，b]，值域为[0,1]，则b－a的取值范围为(　　)A．(0,3]   B.C.   D.答案　D解析　由题意知，函数y＝的定义域为[a，b]，值域为[0,1]，所以当＝0时，x＝1；当＝1时，x＝或x＝3，所以当a＝时，b∈[1,3]，当b＝3时，a∈，所以b－a∈.8．已知函数f(x)＝log2－，则不等式f(2x－1)>0的解集是(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)答案　D解析　因为函数的定义域关于原点对称，f(－x)＝log2[(－x)2＋1]－＝log2(x2＋1)－＝f(x)，所以f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，又f(1)＝log2(12＋1)－1＝0，所以不等式f(2x－1)>0等价于f(|2x－1|)>f(1)，则|2x－1|>1，解得x>1或x<0，所以不等式的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．9．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案　B解析　设g(x)＝，由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x)<0，在(x0，＋∞)上f(x)>0，又因为x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，所以f(x1)<0，f(x2)>0.10．(2022·银川模拟)已知定义在上的函数f(x)满足f(x)＝f ，且当x∈时，f(x)＝xln x＋1，若方程f(x)－x－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵当x∈时，f(x)＝xln x＋1，∴当x∈(1，e]时，f(x)＝f ＝－ln x＋1，综上，f(x)＝当x∈时，f′(x)＝1＋ln x≥0，则f(x)在上单调递增，当x∈(1，e]时，f′(x)＝(ln x－1)≤0，则f(x)在(1，e]上单调递减，∵f(x)－x－a＝0有三个不同的实数根，∴f(x)的图象和直线y＝x＋a有三个不同的交点，作出f(x)的大致图象如图所示，当直线y＝x＋a和f(x)的图象相切时，设切点为(x0，y0)，∴f′(x0)＝1＋ln x0＝，可得x0＝，y0＝1－·，代入y＝x＋a，可得a＝1－，当y＝x＋a过点时，a＝1－，由图知，实数a的取值范围为.11．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是____________．答案　g(x)＝3x解析　由题意，可知loga9＝2，则a＝3，所以f(x)＝log3x，则反函数g＝3x.12．方程log5－＝1的解为x＝________.答案　4解析　log5(x＋1)－(x－3)＝log5(x＋1)＋log5(x－3)＝log5[(x＋1)(x－3)]＝1，所以解得x＝4.因此，方程log5－＝1的解为x＝4.13．已知函数f(x)的定义域为[－2,1]，函数g(x)＝，则g(x)的定义域为________．答案　解析　由题意得∴<x≤2，即g(x)的定义域为.14．已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)，若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是__________．答案　解析　由题可知，y＝cos x－1与y＝logax的图象在x>0时的交点至少有3个，可知a∈(0,1)，如图所示，当x＝6时，loga6>－2，则0<a<.故实数a的取值范围为.