【最新版】高中数学高三培优小题练第31练　三角函数的图象与性质

这是一份【最新版】高中数学高三培优小题练第31练　三角函数的图象与性质，共7页。试卷主要包含了函数y＝eq \r 的定义域是，下列函数中，周期为π的奇函数为等内容，欢迎下载使用。
第31练　三角函数的图象与性质考点一　三角函数的定义域和值域1．函数y＝ 的定义域是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　要使原函数有意义，则2cos 2x＋1≥0 ，即cos 2x≥－， 所以2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以原函数的定义域为.2．已知函数f(x)＝cos 2x－4sin x，则函数f(x)的最大值是(　　)A．4  B．3  C．5  D.答案　B解析　f(x)＝cos 2x－4sin x＝1－2sin2x－4sin x，从而当sin x＝－1时，f(x)有最大值，∴f(x)的最大值是3.3．(2022·青岛模拟)函数f(x)＝2sin xcos x－2cos2x＋在上的值域为______．答案　(－1,2]解析　函数f(x)＝2sin xcos x－2cos2x＋＝sin 2x－2×＋＝sin 2x－cos 2x＝2sin.由x∈，故可得2x－∈，则sin∈，所以f(x)的值域为(－1,2]． 考点二　三角函数的周期性与对称性4．下列函数中，周期为π的奇函数为(　　)A．y＝sin xcos x   B．y＝sin2xC．y＝tan 2x   D．y＝sin 2x＋cos 2x答案　A解析　B项y＝sin2x为偶函数，C项y＝tan 2x的周期为，D项y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶函数，故B，C，D都不正确，只有A项y＝sin xcos x＝sin 2x既是奇函数，且周期为π.故选A.5．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为4π，则该函数的图象(　　)A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称答案　B解析　因为函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期是4π，即T＝＝4π，所以ω＝，即f(x)＝2sin.令＋＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋2kπ(k∈Z)．故f(x)图象的对称轴为直线x＝＋2kπ(k∈Z)，令＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－＋2kπ(k∈Z)．故f(x)图象的对称中心为点(k∈Z)，对比选项可知B正确．6．(2022·甘肃天水一中月考)若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f ＝f(－x)，则f 等于(　　)A．－3或0   B．－3或3C．0   D．3或0答案　B解析　函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f ＝f(－x)，所以直线x＝是函数图象的对称轴，所以f ＝－3或3. 考点三　三角函数的单调性7．函数y＝tan的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案　A解析　函数y＝tan，令kπ－<x－<kπ＋，k∈Z，即kπ－<x<kπ＋，k∈Z，所以函数的单调递增区间为(k∈Z)．8．下列函数中，周期为π，且在上单调递减的是(　　)A．y＝sin   B．y＝cosC．y＝cos   D．y＝sin答案　D解析　由题意得，函数的周期为π，只有C，D满足题意，函数y＝cos＝－sin 2x在上单调递增，函数y＝sin＝cos 2x在上单调递减．故选D.9．(2022·邢台模拟)函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω的最小值为(　　)A.  B.  C.  D.答案　A解析　因为f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以f ＝sin＝1，ω＋＝2kπ＋，k∈Z，ω＝6k＋，k∈Z，＝≥⇒0<ω≤3，所以ω的最小值为.10．函数f(x)＝2sin＋1，若x∈R，则f(x)的单调递增区间为________；若x∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________．答案　，k∈Z　解析　f(x)＝2sin＋1＝－2sin＋1，令＋2kπ≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z，解得π＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，∴当x∈R时，f(x)的单调递增区间为，k∈Z，∵∩[0，π]＝，∴当x∈[0，π]时，f(x)的单调递增区间为.11．(2022·宜宾模拟)已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(0，π)内恰好有3个零点，则ω的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.答案　C解析　因为x∈(0，π)，所以ωx＋∈，因为f(x)＝sin(ω>0)在区间(0，π)内恰好有3个零点，结合函数图象可得，ωπ＋∈(3π，4π]，解得ω∈，所以ω的取值范围是.12．设函数f(x)＝2cos2＋sin，x∈(0,3π)，则下列判断正确的是(　　)A．函数图象的一条对称轴为直线x＝B．函数在区间上单调递增C．∃x∈(0,3π)，使f(x)＝－1D．∃a∈R，使得函数y＝f(x＋a)在其定义域内为偶函数答案　D解析　函数f(x)＝1＋cos＋sin＝1＋cos 2x，当x∈(0,3π)，x＝时，2x＝不能使函数取得最值，所以直线x＝不是函数图象的对称轴，A错；当x∈时，2x∈，函数先增后减，B错；若f(x)＝－1，那么cos 2x＝－不成立，C错；当a＝时，f(x＋a)＝1－cos 2x，函数是偶函数，D正确．13．已知函数f(x)＝cos ωx－sin ωx(ω>0)在上单调递减，则ω的取值不可能为(　　)A.   B.C.   D.答案　D解析　由题意，得f(x)＝cos，令2kπ≤ωx＋≤π＋2kπ(k∈Z)，解得－＋≤x≤＋(k∈Z)，∴解得ω≤，又ω>0，则0<ω≤.14．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)·|sin x－cos x|，下列说法正确的序号是________．①f(x)是周期函数；②f(x)在区间上单调递增；③若＋＝2，则x1＋x2＝(k∈Z)；④函数g(x)＝f(x)＋1在区间[0,2π]上有且仅有1个零点．答案　①③解析　①显然2π是函数f(x)的周期，所以f(x)是周期函数是正确的；②由题意得f(0)＝1，f ＝1，所以函数f(x)在区间上单调递增是错误的；③由题意得|f(x)|＝|sin x＋cos x||sin x－cos x|＝|cos 2x|≤1，因为＋＝2，所以只能有|f(x1)|＝|f(x2)|＝1，所以|cos 2x1|＝1，|cos 2x2|＝1，所以2x1＝k1π，2x2＝k2π，k1，k2∈Z，所以x1＋x2＝＝(k∈Z)，所以③是正确的；④对x分类讨论，当x∈时，f(x)＝cos 2x，f(x)＋1＝0，所以cos 2x＝－1，显然无解；当x∈时，f(x)＝－cos 2x，f(x)＋1＝0，所以cos 2x＝1，所以x＝π；当x∈时，f(x)＝cos 2x，f(x)＋1＝0，所以cos 2x＝－1，所以x＝.所以④错误．