2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下面每组数分是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列事件属于必然事件的是(    )

A. 人中至少有人的生日在同一个月
B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
C. 画一个三角形，其内角和是
D. 早上的太阳从西方升起

6. 如图，在中，边上的高是(    )

A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段

7. 如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去(    )

A.
B.
C.
D. 和

8. 你一定知道乌鸦喝水的故事吧一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为，瓶中水面的高度为，下面能大致表示上面故事情节的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 型口罩可以帮助人们预防传染病“”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，其中，用科学记数法表示为______ ．
10. 一个等腰三角形的底角是顶角的倍，则这个三角形顶角的度数是______．
11. 校园里栽下一棵小树高，以后每年长，则年后的树高与年数之间的关系式为______．
12. 如图，≌，，则______．

13. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则______

14. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 
     
16. 如图，，，点、在上，且，求证：≌．

17. 如图，方格图中每个小正方形的边长为，点、、都是格点．
    画出关于直线对称的；
    写出的长度．

18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 尺规作图
    已知：，和线段，求作，使，，要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．
     

20. 已知如图，是的角平分线，点、在上，点在的延长线上，交于点，且与相等吗？为什么？

21. 周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家已知小亮高家的距离米与离开家的时间分之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
    小亮出发几分钟后到达图书馆？
    小亮查完资料后步行的速度是多少？
    小亮：离开图书馆，几点回到家？

22. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外其余都相同．
    从中任意摸出个球，摸到______球的可能性大．
    摸出红球和白球的概率分别是多少？
    如果另拿个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个白球？
23. 如图，在中，，，平分交于点，过点作，垂足为．
    判断与的数量关系，并说明你的理由．
    若的周长为，求的长．

24. 如图，在长方形中，，动点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为解答下列问题：
    当点在线段的垂直平分线上时，求的值；
    是否存在某一时刻，使≌？若存在，求出的值，并判断此时和的位置关系；若不存在，请说明理由；
    设四边形的面积为，求与之间的关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，比较简单．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，同位角相等，两直线平行，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，不符合题意；
C、，同位角相等，两直线平行，不能证出，符合题意；
D、，同旁内角互补，两直线平行，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定逐项进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：、人中至少有人的生日在同一个月，是随机事件，故A不符合题意；
B、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数，是随机事件，故B不符合题意；
C、画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故C符合题意；
D、早上的太阳从西方升起，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：．
根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为点到边的垂线段是，所以边上的高是，
故选：．
根据三角形的高的定义解答即可．
此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带去．
故选：．
根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：开始时的水位不是，因而A错误；
乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，因而选项D错误；
乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度；
故选：．
根据题意可知，开始时的水位不是，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来未放石子前的高度，由此即可求出答案．
本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析随的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：设等腰三角形的顶角为，
根据题意，得，
解得，
这个三角形顶角的度数是，
故答案为：．
设等腰三角形的顶角为，根据三角形的内角和定理列方程，求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：一棵小树高，以后每年长，
．
故答案为：．
由一棵小树高，以后每年长，则可写出年后的树高与年数之间的关系式．
本题主要考查函数关系式，解题关键是正确理解题意．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，≌，，
．
．
故答案是：．
由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解．
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据两直线平行的性质得到，再根据平角的定义列方程即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
点落入黑色部分的概率为，
边长为的正方形的面积为，
设黑色部分的面积为，
则，
解得
估计黑色部分的总面积约为．
故答案为：．
经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，可得点落入黑色部分的概率为，根据边长为的正方形的面积为，进而可以估计黑色部分的总面积．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
 

15.【答案】解：

；


． 

【解析】先算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，乘方，再算加减即可；
先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．
本题主要考查幂的乘方，实数的运算，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中

≌． 

【解析】根据平行线性质求出，求出，根据推出两三角形全等即可．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
 

17.【答案】解：如图所示，即为所求；
由图可得，．
 

【解析】先作出各顶点关于直线对称的点，再画出即可；
根据图形中，的位置，即可得到的长度．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．
 

18.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

19.【答案】解：如图，即为所求．
 

【解析】首先作射线进而截取，再分别以，为端点，作，，两条射线交于点，即可得到所求的．
本题考查了作图复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．
 

20.【答案】解：，证明如下：
已知，
平角的定义，
同角的补角相等．
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
是的平分线已知，
角平分线的定义，
等量代换． 

【解析】根据同角的补角相等得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义得出角平分线定义，即可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质，平角的定义及角平分线的定义是解决此题的关键．
 

21.【答案】解：由图象可知，小亮出发分钟后到达图书馆；

米分．
故小亮查完资料后步行的速度是米分；

由图象可知，小亮离开图书馆，经过分钟回到家，
故小亮：离开图书馆，：回到家． 

【解析】根据题意和图象解答即可；
根据“速度时间路程”解答即可；
根据图象解答即可．
此题主要考查了看函数图象，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．
 

22.【答案】白 

【解析】解：一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，
从中任意摸出个球，摸到白球的可能性大，
故答案为：白；
一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，
摸出红球的概率是，摸出白球的概率是；
另拿个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，
红球个数和白球个数相等，
设应放入个红球，则放入白球个，
，
解得，
，
答：应放入个红球，个白球．
根据题目中的数据可知，白球的个数多于红球的个数，然后即可得到从中任意摸出个球，摸到哪种颜色的求得可能性大；
根据题目中的数据，可以计算出摸出红球和白球的概率分别是多少；
根据摸到红球和白球的可能性大小相等，可知两种颜色的球个数相等，然后即可列出相应的方程，从而可以求得应放入几个红球，几个白球．
本题考查概率知识、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
；
平分交于点，，，
，
，
，，
，
的周长为，
的周长为，
． 

【解析】先证明≌，根据全等三角形的性质即可得到；
根据角平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的周长等于，即可求出的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意得，，
，
若点在线段的垂直平分线上，
，
即，
；
存在某一时刻，使≌，
≌，，
，，，
，
，
，
，
，
；
，，，
． 

【解析】由线段垂直平分线的性质可得，列出方程可求解；
由全等三角形的性质可得，，列出方程可求的值，由余角的性质可得结论；
由面积的和差关系可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．