2021-2022学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证(    )

A.  B.
C.  D.

3. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 中，，则是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能

5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下面说法正确的个数是(    )
   三角形中最小的内角不能大于；
   三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；
   三角形任意两个内角的和大于第三个内角；
   直角三角形只有一条高；
   在同圆中任意两条直径都相互平分；
   三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 已知点在轴上，点在轴上，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 若，且，则______．
10. 已知，，是的三边长，满足，为奇数，则______．
11. 已知点是平面直角坐标系内的点，点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为，则的值______．
12. 太阳的半径约是千米，将用科学记数法表示为______．
13. 正八边形的内角和等于______
14. 计算______．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

15. 因式分解：
     
16. 先化简，后求值：，其中．
17. 已知，．
    求的值；
    求的值．
18. 一个多边形的内角和比它的外角的和的倍还大，求这个多边形的边数．
19. 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
    点在过点，且与轴平行的直线上；
    点到两坐标轴的距离相等．
20. 如图，在中，、的角平分线，相交于点，，，求的度数．

21. 如图，在中，，，．
    求的度数；
    若，求的度数．

22. 等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为和两部分，求此三角形的腰和底边的长．

23. 如图，在中，，，于，平分，
    求的度数；
    如图，若把“”变成“点在的延长线上，”，其它条件不变，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、能用平方差公式，故A符合题意．
B、不能用平方差公式，故B不符合题意．
C、不能用平方差公式，故C不符合题意．
D、不能用平方差公式，故D不符合题意．
故选：．
平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，

图的面积可表示为，
图阴影部分面积可表示为，
可以验证，
故选：．
图的面积可表示为，图阴影部分面积可表示为，即可求解．
本题考查了图形面积的求法，平方差公式的几何背景，解题关键是数形结合的解题思想．
 

3.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
利用完全平方公式，“前平方，后平方，积的两倍在中央”，得到值即可．
本题考查完全平方式子，满足“前平方，后平方，积的两倍在中央“的式子，解题关键就是积的两倍，加减均可．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
又，
，
是锐角三角形，不是直角三角形，也不是钝角三角形，
故选：．
根据三角形的内角和定理得出，求出，再逐个判断即可．
本题考查了三角形内角和定理和三角形的分类，能熟记三角形的内角和等于是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：从左到右的变形是整式乘法运算，不是分解因式，故本选项不符合题意；
B.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
D.从左到右的变形是整式乘法运算，不是分解因式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据分解因式的定义逐个判断即可．
本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故选项A不能用完全平方公式因式分解；
，故选项B不能用完全平方公式因式分解；
，故选项C不能用完全平方公式因式分解；
，故选项D能用完全平方公式因式分解．
故选：．
根据完全平方公式的结构特点逐个分析得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握完全平方公式的结构特点是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：三角形中最小的内角不能大于，若大于了，三角形的内角和就大于了，故原说法错误，不符合题意；
三角形的一个外角大于和它不相邻的两个内角的和，故原说法错误，不符合题意；
三角形任意两个内角的和不一定大于第三个内角，当第三个角为钝角时就不大于，故错误，不合题意；
直角三角形有三条高，故错误，不符合题意；
在同圆中任意两条直径都相互平分，故正确，符合题意；
三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边，故正确，符合题意．
故选：．
根据三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线，圆的概念等知识逐项判定可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线，圆的概念，掌握相关内容是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在轴上，点在轴上，
，，
解得：，，
则点在第二象限．
故选：．
直接利用轴以及轴上点的坐标得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出，的值是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，且，
，
，
故答案为：．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
由三角形三边关系定理得：，即，
又为奇数，
．
故答案为：．
根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再根据奇数的定义得出答案．
本题考查了三角形三边关系以及非负数的性质，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
，
故答案为：．
根据题意可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
按科学记数法的要求，直接把数据表示为其中，为整数的形式即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
边形的内角和可以表示成，代入公式就可以求出内角和．
本题主要考查了多边形的内角和公式，根据边形的内角和公式计算．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式



，
故答案为：．
利用平方差公式变形计算即可．
本题主要考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
 

15.【答案】解：

；


． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答；
先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 

【解析】根据完全平方、平方差公式及单项式乘多项式法则先化简，再将代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方、平方差公式及单项式乘多项式法则，把所求式子化简．
 

17.【答案】解：，，




；
，，



． 

【解析】利用完全平方公式计算即可；
利用完全平方公式计算即可．
本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

18.【答案】解：设这个多边形的边数为，
根据题意，得，
解得．
故这个多边形的边数是． 

【解析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．
 

19.【答案】解：由题意得，，解得，
，则点的坐标为．
由题意得，或，解得或，
，或，，
则点的坐标为或； 

【解析】让纵坐标为求得的值，代入点的坐标即可求解．
利用到两坐标轴的距离相等的坐标相等或互为相反数列方程解答即可．
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：轴上的点的横坐标为；平行于轴的直线上的点的纵坐标相等．
 

20.【答案】解：、平分、，，，
，，
， 

【解析】根据角平分线可求出和，进而根据内角和定理可得答案．
本题考查角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练利用三角形内角和定理进行角度的推导是解题关键．
 

21.【答案】解：，，，
，
，
，
；
，，
，
，
． 

【解析】利用三角形外角的性质即可得出答案；
利用三角形外角的性质得，从而得出答案．
本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．
 

22.【答案】解：设腰长为，
腰长与腰长的一半是时，，
解得，
所以，底边，
所以、、能组成三角形；
腰长与腰长的一半是时，，
解得，
所以，底边，
所以，三角形的三边为、、，能组成三角形，
综上所述，此三角形的腰和底边的长分别为、或、． 

【解析】分腰长与腰长的一半是和两种情况，求出腰长，再求出底边，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．
本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．
 

23.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
；
如图，

，，
，
平分，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由三角形内角和定理可得，，由角平分线的性质可得，即可求得；
由三角形内角和定理可得，，从而可得，由角平分线的性质可得，从而可得，由三角形内角和定理即可求得．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，角平分线的性质．