2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣12的相反数是（ ）
A．12B．C．D．﹣12
2．（3分）用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．七边形
3．（3分）下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．5x2y与﹣3yx2B．mn3与﹣4m2n3
C．﹣6ab与2πabD．23与﹣14
4．（3分）下列各对数是互为倒数的是（ ）
A．4和﹣4B．﹣3和C．﹣2和D．0和0
5．（3分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×106
6．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
8．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．（3分）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 ．
10．（3分）用“＞”或“＜”填空：
（1）﹣3 |﹣4|；
（2）2020 ﹣（﹣2021）；
（3） （）2．
11．（3分）请写出一个只含有a、b的单项式，系数为，次数是3，则这个单项式为 ．
12．（3分）下列各式：﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、﹣22、﹣（﹣2）2、（﹣1）×23，则计算结果为负数的有 个．
13．（3分）如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x﹣y＝ ．
14．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行 km．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：
（1）（）×24；
（2）（﹣1）2021﹣|2﹣5|+（﹣3）×（1﹣）．
16．（6分）先化简，再求值：xy+2y2+2（x2﹣y2）﹣2（x2﹣xy），其中x＝﹣3，y＝2．
17．（8分）把边长为1cm的6个相同正方体摆成如图的形式．
（1）请在下面的方格中画出从上面和从左面看到的该几何体的形状图（只需用2B铅笔将虚线画为实线）．
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
18．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
19．（8分）有一道题目是一个多项式加上2a2﹣3a+5，李明误当成了减法计算，结果得到a2﹣5a+7，则正确的结果应该是什么？
20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
21．（8分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（x≥5）．
问：（1）分别求在甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）；
（2）当购买20盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？为什么？
22．（8分）与同伴玩扑克牌游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大、小王和J，Q，K）中选择4张黑色牌和4张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得8张牌的总分为0．两人轮流从同伴手中抽1张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜．
（1）作为游戏玩家，你希望抽到 色牌，希望 色牌被同伴抽走．
（2）游戏结束后，你手中牌的总分a与同伴手中牌的总分b的关系是 ．
（3）你可能得到的最高分是多少？请写出你的计算过程．
23．（9分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，
（1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ；
（2）用代数式表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数，并求当n＝100时，所贴剪纸“〇”的个数．
24．（9分）观察等式：
，，；
将以上三个等式两边分别相加得：
++．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下式的计算结果：
+++…+＝ ．
（3）探究并计算：（写出具体过程）
计算+++…+的值．
2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1．（3分）﹣12的相反数是（ ）
A．12B．C．D．﹣12
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：﹣12的相反数是12．
故选：A．
2．（3分）用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．七边形
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选：D．
3．（3分）下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．5x2y与﹣3yx2B．mn3与﹣4m2n3
C．﹣6ab与2πabD．23与﹣14
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、5x2y与﹣3yx2是同类项；
B、mn3与﹣4m2n3不是同类项；
C、﹣6ab与2πab是同类项；
D、常数也是同类项；
故选：B．
4．（3分）下列各对数是互为倒数的是（ ）
A．4和﹣4B．﹣3和C．﹣2和D．0和0
【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；
B、﹣3×≠1，选项错误；
C、﹣2×（﹣）＝1，选项正确；
D、0×0≠1，选项错误．
故选：C．
5．（3分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×106
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，
故选：B．
6．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，据此可得出图形．
【解答】解：根据所给出的图形和数字可得：
主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，
则符合题意的是：
故选：A．
7．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，错误；
B、﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x+t）﹣（a﹣1），错误；
C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，错误；
D、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），正确；
故选：D．
8．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置大约在O点，
∴绝对值最小的数的点是P点，
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．（3分）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 点动成线 ．
【分析】根据点动成线可得答案．
【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故答案为：点动成线．
10．（3分）用“＞”或“＜”填空：
（1）﹣3 ＜ |﹣4|；
（2）2020 ＜ ﹣（﹣2021）；
（3） ＜ （）2．
【分析】（1）根据绝对值的性质化简后，再根据负数小于正数即可；
（2）根据相反数定义化简后，再比较大小即可；
（3）根据相反数和有理数的乘方的定义化简后，再根据负数小于正数即可．
【解答】解：（1）∵|﹣4|＝4，
∴﹣3＜|﹣4|；
（2）∵﹣（﹣2021），
∴2020＜﹣（2021）；
（3）∵，，
∴．
故答案为：＜；＜；＜．
11．（3分）请写出一个只含有a、b的单项式，系数为，次数是3，则这个单项式为 ab2或a2b ．
【分析】根据单项式的系数和次数定义得出即可．
【解答】解：单项式为ab2或a2b，
故答案为：ab2或a2b．
12．（3分）下列各式：﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、﹣22、﹣（﹣2）2、（﹣1）×23，则计算结果为负数的有 4 个．
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值、相反数、去括号法则解决此题．
【解答】解：根据有理数的乘方，﹣22＝﹣4＜0，﹣（﹣2）2＝﹣4，那么符合题意．
根据相反数的定义，﹣（﹣2）＝2＞0，不符合题意．
根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，符合题意．
根据有理数的乘法，（﹣1）×23＝﹣23，符合题意．
综上：计算结果中为负数的有共4个．
故答案为：4．
13．（3分）如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x﹣y＝ 2 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得x，y，再代入计算即可作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“x”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
∵相对面上两个数互为相反数，
∴x＝﹣1，y＝﹣3，
∴x﹣y＝﹣1+3＝2．
故答案为：2．
14．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行 6a km．
【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案．
【解答】解：3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km），
3h后乙船航行的路程为3（50﹣a）＝150﹣3a（km），
则3h后甲船比乙船多航行150+3a﹣（150﹣3a）＝6a（km），
故答案为：6a．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．（6分）计算：
（1）（）×24；
（2）（﹣1）2021﹣|2﹣5|+（﹣3）×（1﹣）．
【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝×24+×24﹣×24
＝16+4﹣21
＝﹣1；
（2）原式＝﹣1﹣3+（﹣3）×
＝﹣1﹣3﹣2
＝﹣6．
16．（6分）先化简，再求值：xy+2y2+2（x2﹣y2）﹣2（x2﹣xy），其中x＝﹣3，y＝2．
【分析】先去括号，合并同类项后，再代入x和y的值即可．
【解答】解：原式＝xy+2y2+2x2﹣2y2﹣2x2+2xy
＝3xy，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝3×（﹣3）×2＝﹣18．
17．（8分）把边长为1cm的6个相同正方体摆成如图的形式．
（1）请在下面的方格中画出从上面和从左面看到的该几何体的形状图（只需用2B铅笔将虚线画为实线）．
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加 2 个小正方体．
【分析】（1）根据俯视图，左视图的定义画出图形即可；
（2）根据题意，最多可以条件2个小正方形．
【解答】解：（1）如图，俯视图，主视图如图所示．
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加2个小正方形，
故答案为：2．
18．（8分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 24.5 千克；
（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得答案．
【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为 24.5千克；
故答案为：24.5；
（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）
答：不足5.5千克；
（3）[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6＝505.7元，
答：出售这8筐白菜可卖505.7元
19．（8分）有一道题目是一个多项式加上2a2﹣3a+5，李明误当成了减法计算，结果得到a2﹣5a+7，则正确的结果应该是什么？
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出原多项式，进而结合整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得，多项式为：a2﹣5a+7+2a2﹣3a+5＝3a2﹣8a+12，
故正确的结果应该是3a2﹣8a+12+2a2﹣3a+5＝5a2﹣11a+17．
20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
21．（8分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（x≥5）．
问：（1）分别求在甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）；
（2）当购买20盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？为什么？
【分析】（1）在甲商店购买5副球拍，购买（x﹣5）盒乒乓球，在乙商店购买5副球拍与x盒乒乓球的价钱×0.9．
（2）将x＝20分别代入代数式求值比较大小．
【解答】解：（1）甲商店所需费用为：5×100+25（x﹣5）＝25x+375．
乙商店所需费用为：0.9（25x+5×100）＝22.5x+450．
（2）将x＝20代入25x+375＝25×20+375＝875（元），
将x＝20代入22.5x+450＝22.5×20+450＝900（元）．
900＞875，
∴到甲商店更划算．
22．（8分）与同伴玩扑克牌游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大、小王和J，Q，K）中选择4张黑色牌和4张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得8张牌的总分为0．两人轮流从同伴手中抽1张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜．
（1）作为游戏玩家，你希望抽到 黑 色牌，希望 红 色牌被同伴抽走．
（2）游戏结束后，你手中牌的总分a与同伴手中牌的总分b的关系是 a+b＝0 ．
（3）你可能得到的最高分是多少？请写出你的计算过程．
【分析】（1）希望自己手中的牌得分是正，由此可求解；
（2）两个人手里的8张牌的总分为0，即可求解；
（3）由黑色扑克牌中同大小的扑克牌各有2张，所有4张黑色牌最大为9，8，7，6，即可求解．
【解答】解：（1）∵黑色牌代表正分，红色牌代表负分
∴我希望抽到黑色牌，希望红色牌被同伴抽走，
故答案为黑，红；
（2）∵每人有4张黑色牌和4张红色牌，8张牌的总分为0，
∴所有牌的总分和为0，
∴a+b＝0，
故答案为0；
（3）∵黑色扑克牌中同大小的扑克牌各有2张，
∴4张黑色牌最大为9，8，7，6，
∴得分最高为：（10+9+8+7）×2＝68（分），
∴我可能得到的最高分是68分．
23．（9分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，
（1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为 5 ，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为 8 ，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为 11 ；
（2）用代数式表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数，并求当n＝100时，所贴剪纸“〇”的个数．
【分析】（1）第一个图中所贴剪纸“○”的个数为3+2＝5；第二个图中所贴剪纸“○”的个数为2×3+2＝8；第三个图中所贴剪纸“○”的个数为3×3+2＝11；…从而可以得出第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（3n+2）；
（2）利用（1）中的规律代入求得答案即可．
【解答】解：（1）第一个图中所贴剪纸“○”的个数为3+2＝5；
第二个图中所贴剪纸“○”的个数为2×3+2＝8；
第三个图中所贴剪纸“○”的个数为3×3+2＝11；
…
第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（3n+2）；
（2）当n＝100时，所贴剪纸“○”的个数为100×3+2＝302．
24．（9分）观察等式：
，，；
将以上三个等式两边分别相加得：
++．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下式的计算结果：
+++…+＝ ．
（3）探究并计算：（写出具体过程）
计算+++…+的值．
【分析】（1）根据所给的式子的形式进行分析，可得出结论；
（2）利用（1）中的规律进行求解即可；
（3）仿照（1）中的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）∵，，；
∴＝，
故答案为：；
（2）+++…+
＝1﹣++…+
＝1﹣
＝；
故答案为：；
（3）+++…+
＝+++…+
＝×（1﹣++…+）
＝×（1﹣）
＝×
＝．