2022-2023学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．在3.14，﹣π，，0，，，3.03030003中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A、C两点，过点A作AB⊥AC交直线b于点B，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°
4．已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．a|c|＞b|c|
5．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（　　）

A．足球所在扇形的圆心角度数为72°
B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%
C．m与n的和为52
D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人
6．已知关于x、y的二元一次方程组，求代数式4x+3y的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
7．如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为
a
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
625000

0.25
0.791
m
n
25
79.1
250
791
（注：表中部分数值为近似值）（　　）
A．m＝0.025，n≈7.91 B．m＝2.5，n≈7.91
C．m≈7.91，n＝2.5 D．m＝2.5，n≈0.791
8．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（　　）

A．36cm2 B．48cm2 C．60cm2 D．无法确定
9．若关于x的不等式组的解集是x＞6，则a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2
10．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
11．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（　　）

A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）
12．海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（　　）

A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）
13．比较大小：4　 　（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
14．要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是 　 　．
15．关于x的不等式ax＜b解集是x＞．写出一组满足条件的a、b的值：a＝　 　，b＝　 　．
16．用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是 　 　．

三、解答题
17．（1）计算：﹣23﹣|1﹣|﹣×；
（2）解方程：．
18．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
19．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
20．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
21．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣1，2），实验室的位置是（2，3）．

（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示宿舍楼的位置．
（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（3，1），请在图中标出办公楼和教学楼的位置．
22．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

23．如图（1），AB∥CD，F为定点，E，P分别是AB，CD上的动点．
（1）求证：∠EFP＝∠BEF+∠FPD；
（2）移动E，P使得∠EFP＝90°，如图（2），作∠FEG＝∠BEF，请写出∠AEG与∠FPD的关系并说明理由．



参考答案
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．在3.14，﹣π，，0，，，3.03030003中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据无理数的定义直接判断即可得到答案．
解：由题意可得，﹣π，，，为无理数，共3个．
故选：B．
【点评】本题考查无理数的判断，解题的关键是熟练掌握无理数判断方法．
2．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．
解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；
B、左图与右图的大小不同，所以B选项错误；
C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；
D、左图通过平移可得到右图，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A、C两点，过点A作AB⊥AC交直线b于点B，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°
【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．
解：如图所示，
∵直线a∥b，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠1＝130°，
∴∠DAC＝130°，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．
故选：C．

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．
4．已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．a|c|＞b|c|
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．
解：A、两边都加c，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；
C、c＝0时，ac＝bc，故C不符合题意；
D、c＝0时，a|c|＝b|c|，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
5．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（　　）

A．足球所在扇形的圆心角度数为72°
B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%
C．m与n的和为52
D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人
【分析】根据统计图中可得总人数，足球所在扇形的圆心角度数，乒乓球的百分比，m与n的和，即可作出判断．
解：兵球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为100.8°，
∴总人数为：14÷＝50（人），
×100%＝28%，
故B选项正确，不符合题意；
足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为×360°＝72°，
故A选项正确，不符合题意；
：m+n＝100﹣28﹣×100＝52，故C选项正确，不符合题意；
根据扇形统计图可知 m＜n，
所以该班喜欢羽毛球的人数超过×（50﹣14﹣10）＝13（人），故D选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提．
6．已知关于x、y的二元一次方程组，求代数式4x+3y的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】将方程组内的两个方程相加即可得出答案．
解：，
令①+②得：4x+3y＝10，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组的解题步骤．
7．如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为
a
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
625000

0.25
0.791
m
n
25
79.1
250
791
（注：表中部分数值为近似值）（　　）
A．m＝0.025，n≈7.91 B．m＝2.5，n≈7.91
C．m≈7.91，n＝2.5 D．m＝2.5，n≈0.791
【分析】根据二次根式的乘法法则以及算术平方根的定义解决此题．
解：由题意得，，，，．
∵＝0.25×10＝2.5，
≈0.791×10≈7.91，
∴m＝2.5，n≈7.91．
故选：B．
【点评】本题主要考查算术平方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根的定义、二次根式的乘法法则是解决本题的关键．
8．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（　　）

A．36cm2 B．48cm2 C．60cm2 D．无法确定
【分析】结合题意，依据平移性质易得，AD∥CF，故有S△AED＝2S△ACE＝2S△ABC，即S四边形ACED＝3S△ABC，据此求解即可．
解：如图，连接AE，
由题意可知，
AD＝BE＝CF＝2BC，AD∥CF，
∴，
∴S△AED＝2S△ACE＝2S△ABC，
∴，
故选：A．

【点评】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
9．若关于x的不等式组的解集是x＞6，则a的取值范围是（　　）
A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于a的不等式，解之即可．
解：由x﹣3a≥0，得：x≥3a，
由2（x+1）＞20﹣x，得：x＞6，
∵不等式组的解集为x＞6，
∴3a≤6，
解得a≤2，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
解：由到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，得：
|x|＝4，|y|＝2．
由点P位于第四象限，得：P点坐标为（4，﹣2），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得出|x|＝4，|y|＝2是解题关键．
11．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（　　）

A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
解：如图所示：“将”的位置应表示为（﹣3，1）．
故选：C．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
12．海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（　　）

A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
【分析】根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西30°、以点B为基准的南偏西60°方向的交点即为灯塔所在位置．
解：由题意知，若海岛A在灯塔北偏东30°方向上、海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，
如图所示，灯塔的位置可以是点O1，

故选：A．
【点评】本题主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．
二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）
13．比较大小：4　＜　（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
【分析】比较它们的平方即可．
解：∵42＝16，（）2＝18，
∴42＜18，
∴4＜．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的比较大小，属于简单题，解题的关键是通过比较它们平方来比较这两数的大小．
14．要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是 　普查　．
【分析】直接利用全面调查的意义进而得出答案．
解：要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是：普查．
故答案为：普查．
【点评】此题主要考查了全面调查，正确把握全面调查的意义是解题关键．
15．关于x的不等式ax＜b解集是x＞．写出一组满足条件的a、b的值：a＝　﹣1（答案不唯一，满足a＜0即可）　，b＝　1（答案不唯一，b可取任意值）　．
【分析】根据不等式的基本性质即可得．
解：由不等式ax＜b解集是x＞知a＜0，
∴满足条件的a、b的值可以是a＝﹣1，b＝1，
故答案为：﹣1（答案不唯一，满足a＜0即可），1（答案不唯一，b可取任意值）
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．
16．用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是 　23　．

【分析】观察图形中的数据可得，第n排的最后一个数为n（n+1），先求出第6排最后一个数，再用第7排最后一个数加上2，即可得第7排第2个数，即可得解．
解：观察图形中的数据可知：
第n排的最后一个数为n（n+1），
∵第6排的最后一个数为：×6×（6+1）＝21，
∴（7，2）表示第7排第2个数，
则该数为：21+2＝23．
故答案为：23．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化发现规律，运用规律．
三、解答题
17．（1）计算：﹣23﹣|1﹣|﹣×；
（2）解方程：．
【分析】（1）先根据有理数的乘方，绝对值，立方根、算术平方根的定义进行计算，再算加减即可；
（2）①+②×2得出7x＝12，求出x，再把x＝代入②求出y即可．
解：（1）原式＝﹣8﹣（﹣1）﹣（﹣2）×3
＝﹣8﹣+1+6
＝﹣1﹣；

（2）整理，得，
①+②×2，得7x＝12，
解得：x＝，
把x＝代入②，得+y＝4，
解得：y＝，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，能正确运用实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能用代入法或加减法把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．
18．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为2＜x＜3，
在数轴上表示为：

【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
19．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生5400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【分析】（1）用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可；
（3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可．
解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90（人），
在线听课的人数有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补全统计图如下：


（2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是360°×＝48°；

（3）根据题意得：
5400×＝1440（人），
答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，列出等式．
解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得
，
解得．
答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得
5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，
化简得5a+2b＝20，
即a＝4﹣b，
∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
∴需运费400×2+500×5+600×7＝7500（元）．
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
21．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣1，2），实验室的位置是（2，3）．

（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示宿舍楼的位置．
（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（3，1），请在图中标出办公楼和教学楼的位置．
【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（﹣1，2），得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案．
解：（1）如图所示：

宿舍楼的位置（﹣5，1）；
（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
22．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B＝∠C，已知∠C＝∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A＝∠F．
【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A＝∠F．
【点评】本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．
23．如图（1），AB∥CD，F为定点，E，P分别是AB，CD上的动点．
（1）求证：∠EFP＝∠BEF+∠FPD；
（2）移动E，P使得∠EFP＝90°，如图（2），作∠FEG＝∠BEF，请写出∠AEG与∠FPD的关系并说明理由．

【分析】（1）如图（1），过点F作MN∥AB．根据平行线的性质，由MN∥AB，AB∥CD，得∠BEF＝∠EFN，MN∥CD，故∠NFP＝∠FPD，进而推断出∠EFP＝∠BEF+∠FPD．
（2）如图（2），延长EF交DC于点Q．根据平行线的额性质，由AB∥CD，得∠1＝∠BEF，故∠FEG＝∠1，即∠1＝∠2，∠AEG＝180°﹣（∠2+∠BEF）＝180°﹣2∠1．进而可推断出∠AEG＝2∠FPD．
解：（1）证明：如图（1），过点F作MN∥AB．

∵MN∥AB，AB∥CD，
∴∠BEF＝∠EFN，MN∥CD．
∴∠NFP＝∠FPD．
∴∠EFP＝∠BEF+∠FPD．
（2）∠AEG＝2∠FPD，理由如下：
如图（2），延长EF交DC于点Q．

∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BEF．
又∵∠FEG＝∠BEF，
∴∠FEG＝∠1，即∠1＝∠2，∠AEG＝180°﹣（∠2+∠BEF）＝180°﹣2∠2＝180°﹣2∠1．
∵∠EFP＝90°，
∴∠QFP＝180°﹣∠EFP＝90°．
∴∠1+∠FPD＝180°﹣∠QFP＝90°．
∴∠1＝90°﹣∠FPD．
∴∠AEG＝180°﹣2∠1＝180°﹣2（90°﹣∠FPD）．
∴∠AEG＝2∠FPD．
【点评】本题主要考查平行线的性质、直角的定义以及平角的定义，熟练掌握平行线的性质、直角的定义以及平角的定义是解决本题的关键．