2018_2019学年山东省临沂市兰陵县七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年山东省临沂市兰陵县七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题；共70分）
1. 计算 −3×∣−2∣ 的结果等于
A. 6B. 5C. −6D. −5

2. 下列说法中，正确的是
A. 0 是最小的整数B. 最大的负整数是 −1
C. 有理数包括正有理数和负有理数D. 一个有理数的平方总是正数

3. 已知 a−2b=3，则 3a−b−a+b 的值为
A. 3B. 6C. −3D. −6

4. 下列利用等式的性质，错误的是
A. 由 a=b，得到 1−a=1−bB. 由 a2=b2，得到 a=b
C. 由 a=b，得到 ac=bcD. 由 ac=bc，得到 a=b

5. 若关于 x 的方程 2x−m=x−2 的解为 x=3，则 m 的值为
A. −5B. 5C. −7D. 7

6. −1+2−3+4−5+6+⋯−2011+2012 的值等于
A. 1B. −1C. 2012D. 1006

7. 如图，C，D 是数轴上的两点，它们分别表示 −2.4，1.6，O 为原点，则线段 CD 的中点表示的有理数是
A. −0.4B. −0.8C. 2D. 1

8. 如果一个角的补角比它的余角度数的 3 倍少 10∘，则这个角的度数是
A. 60∘B. 50∘C. 45∘D. 40∘

9. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 220 元，按标价的五折销售，仍可获利 10%，则这件商品的进价为
A. 120 元B. 100 元C. 80 元D. 60 元

10. 解方程 x−13=1−3x+16，去分母后，结果正确的是
A. 2x−1=1−3x+1B. 2x−1=6−3x+1
C. 2x−1=6−3x+1D. 2x−1=6−3x+1

11. 若关于 x 的方程 2x−4=3m 与方程 12x=−5 有相同的解，则 m 的值是
A. 10B. −8C. −10D. 8

12. 如图，下列表示角的方法，错误的是
A. ∠1 与 ∠AOB 表示同一个角
B. ∠AOC 也可以用 ∠O 来表示
C. ∠β 表示的是 ∠BOC
D. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC

13. 下列说法中，正确的有
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

14. 身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是 ××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1997，04，01 是此人出生的年、月、日，001 是顺序码，2 为校验码．那么身份证号码是 ××××××200306224522 的人的生日是
A. 5 月 22 日B. 6 月 22 日C. 8 月 22 日D. 2 月 24 日

二、填空题（共5小题；共25分）
15. 计算：−9÷32×23= ．

16. 若式子 3a−7 与 5−a 的值互为相反数，则 a 的值为 ．

17. 某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．

18. 如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要 5 枚棋子，第二个“T”字图案需要 8 枚棋子，第三个“T”字图案需要 11 枚棋子．则摆成第 n 个图案需要 枚棋子．

19. 已知线段 AB=8 cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4 cm，M 是线段 AC 的中点，则线段 AM 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
20. 计算．
（1）4+−22×2−−36÷4；
（2）−72+2×−32+−6÷−132．

21. 先化简，再求值：3x2−xy+y−25xy−4x2+y，其中 x=−2，y=13．

22. 设一个两位数的个位数字为 a，十位数字为 b（a，b 均为正整数，且 a>b），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是 9 的倍数，试说明理由．

23. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何?
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元．问共有多少人?这个物品的价格是多少?
请解答上述问题．

24. 如图，点 C 在线段 AB 上，AC=6 cm，MB=10 cm，点 M，N 分别为 AC，BC 的中点．
（1）求线段 BC，MN 的长；
（2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC−BC=a cm，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，请画出图形，并用 a 的式子表示 MN 的长度．

25. 某风景名胜区的原门票价格是：成人票每张 100 元，学生票每张 80 元．为吸引游客，风景名胜区管委会决定实行打折优惠，其中成人票打 8 折，学生票打 6 折．
（1）设某旅游团有成人 x 人，学生 y 人，请用含 x，y 的代数式表示出该旅游团打折后所付的门票费；
（2）若某旅游团的成人比学生多 12 人，所付门票费比不打折少 1228 元，求该旅游团成人和学生各有多少人?

26. 如图，已知轮船 A 在灯塔 P 的北偏东 30∘ 的方向上，轮船 B 在灯塔 P 的南偏东 70∘ 的方向上．
（1）求从灯塔 P 看两轮船的视角（即 ∠APB）的度数?
（2）轮船 C 在 ∠APB 的角平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的什么方位?

27. 如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起．
（1）若 ∠DCE=35∘，∠ACB= ；若 ∠ACB=140∘，则 ∠DCE= ；
（2）猜想 ∠ACB 与 ∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺 60∘ 锐角的顶点 A 重合在一起，则 ∠DAB 与 ∠CAE 的大小又有何关系，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】原式=−3×2=−6．
2. B【解析】A、没有最小的整数，错误；
B、最大的负整数是 −1，正确；
C、有理数包括 0 、正有理数和负有理数，错误；
D、一个有理数的平方是非负数，错误．
3. B【解析】∵a−2b=3，
∴原式=3a−3b−a−b=2a−4b=2a−2b=6．
4. D【解析】当 c=0 时，ac=bc=0，但 a 不一定等于 b，故D错误．
5. B
【解析】把 x=3 代入方程得：6−m=3−2，
解得：m=5．
6. D【解析】原式=−1+2+−3+4+−5+6+⋯+−2011+2012=+1+1+1+⋯+1=1006.
7. A【解析】∵C，D 是数轴上的两点，它们分别表示 −2.4，1.6，
∴ 线段 CD 的中点表示的有理数是 12−2.4+1.6=−0.4．
8. D【解析】设这个角为 x，
由题意得，180∘−x=390∘−x−10∘，
解得 x=40∘．
9. B【解析】设这件商品的进价为 x 元，
根据题意得：10%x=220×50%−x，
0.1x=110−x，
1.1x=110，
x=100，
答：这件商品的进价为 100 元．
10. D
【解析】去分母得：2x−1=6−3x+1．
11. B【解析】解方程 12x=−5 得，
x=−10，
把 x=−10 代入方程 2x−4=3m，得 −20−4=3m，
解得：m=−8．
12. B【解析】由于顶点 O 处，共有 3 个角，
∴∠AOC 不可以用 ∠O 来表示，故B错误．
13. B【解析】经过两点有且只有一条直线，故选项①正确；
两点之间，线段最短，故选项②错误；
同角（或等角）的余角相等，故选项③正确；
若 AB=BC，点 A，B，C 不一定在同一直线上，所以点 B 不一定是线段 AC 的中点，故选项④错误．
14. B【解析】由题意：身份证号码是 ××××××200306224522，则 2003，06，22 是此人出生的年、月、日，452 是顺序码，2 为校验码．
第二部分
15. −4
【解析】原式=−9×23×32=−4．
16. 1
【解析】根据题意得：3a−7+5−a=0，
移项合并得：2a=2，
解得：a=1．
17. 4
【解析】设该商品每件销售利润为 x 元，
根据题意，得 80+x=120×0.7，
解得 x=4．
答：该商品每件销售利润为 4 元．
18. 3n+2
【解析】∵ 第一个“T”字图案需要 5 枚棋子，即 3×1+2，
第二个“T”字图案需要 8 枚棋子，即 3×2+2，
第三个“T”字图案需要 11 枚棋子，即 3×3+2，
则第 n 个“T”字图案需要 3n+2 枚棋子．
19. 2 cm 或 6 cm
【解析】①当点 C 在线段 AB 的延长线上时，此时 AC=AB+BC=12 cm，
∵M 是线段 AC 的中点，
则 AM=12AC=6 cm；
②当点 C 在线段 AB 上时，AC=AB−BC=4 cm，
∵M 是线段 AC 的中点，
则 AM=12AC=2 cm．
第三部分
20. （1） 原式=4+4×2+9=4+8+9=21.
（2） 原式=−49+2×9+−6×9=−49+18−54=−85.
21. 原式=3x2−xy+y−10xy+8x2−2y=3x2+8x2−xy−10xy+y−2y=11x2−11xy−y.
当 x=−2，y=13 时，
原式=44+223−13=51.
22. 原两位数字为 10b+a，则新的两位数字为 10a+b，
10a+b−10b+a=10a+b−10b−a=9a−9b=9a−b.
∵a 和 b 都为正整数，且 a>b，
∴a−b 也为正整数，
∴ 新的两位数与原两位数字的差一定是 9 的倍数．
23. 设共有 x 人，
根据题意，得
8x−3=7x+4.
解得
x=7.∴
物品价格为 8×7−3=53（元）．
答：共有 7 人，物品的价格为 53 元．
24. （1） ∵M 是 AC 的中点，
∴MC=12AC=3 cm，
∴BC=MB−MC=7 cm，
又 N 为 BC 的中点，
∴CN=12BC=3.5 cm，
∴MN=MC+NC=6.5 cm．
（2） 如图：
∵M 是 AC 的中点，
∴CM=12AC，
∵N 是 BC 的中点，
∴CN=12BC，
∴MN=CM−CN=12AC−12BC=12AC−BC=12a cm．
25. （1） 由题意，得旅游团打折后所付的门票费为：80x+48y 元．
（2） 设该旅游团学生有 a 人，则成人有 a+12 人，
由题意，得
80a+100a+12−48a−80a+12=1228.
解得：
a=19.∴
成人有 12+19=31 人．
答：该旅游团学生有 19 人，则成人有 31 人．
26. （1） 由题意可知 ∠APN=30∘，∠BPS=70∘，
∴∠APB=180∘−∠APN−∠BPS=80∘．
（2） ∵PC 平分 ∠APB，且 ∠APB=80∘，
∵∠APC=12∠APB=40∘，
∴∠NPC=∠APN+∠APC=70∘，
∴ 轮船 C 在灯塔 P 的北偏东 70∘ 的方向上．
27. （1） 145∘；40∘
【解析】∵∠ECB=90∘，∠DCE=35∘，
∴∠DCB=90∘−35∘=55∘，
∵∠ACD=90∘，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145∘，
∵∠ACB=140∘，∠ACD=90∘，
∴∠DCB=140∘−90∘=50∘，
∵∠ECB=90∘，
∴∠DCE=90∘−50∘=40∘．
（2） 猜想得 ∠ACB+∠DCE=180∘（或 ∠ACB 与 ∠DCE 互补）．
理由：∵∠ECB=90∘，∠ACD=90∘，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90∘+∠DCB，∠DCE=∠ECB−∠DCB=90∘−∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=180∘．
（3） ∠DAB+∠CAE=120∘．
理由如下：由于 ∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB．
故 ∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120∘．