高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算教案设计

第一章 集合与逻辑用语

1.1.3集合的基本运算

教材分析：

集合的基本运算包括两个集合的交集、并集、补集。集合的基本运算比较能考察学生的核心素养，也是集合章节的重难点，本课时内容较抽象，需要结合数轴、维恩图等，在与子集、真子集、空集考察时学生会感到混淆和难以下手，教师要进行认真梳理分析。值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用Venn图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用Venn图进行求补集的运算．

教学目标：

理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。能使用图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。

[教学重难点]：交集、并集的概念，利用维恩图与数轴进行交集并集的运算。

【学情分析】

学生学习了集合的表示及集合之间的关系，自然会产生集合能否运算的疑问，本节课学习的两种运算符合学生的认知规律。

【教学过程】

1.创设情境，提出问题

我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，那么集合是否也有类似的运算呢？我们一起来探究下。

问题1：观察下面的集合，集合，与集合之间有什么关系？

（1），，

（2）学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：

师生活动：老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。由此可知：集合中的元素既属于集合，又属于集合，从而引出“交集”的学习。

设计意图：通过生活中大家熟悉的情景提取数学概念，使其通俗易懂。

问题2：观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合与集合，之间的关系吗？

（1），， 

（2），，

师生活动：老师组织学生分组讨论，可得：集合中的元素要么属于集合，要么属于集合，从而引出“并集”的学习。

设计意图：类比交集的学习，提取数学概念，使其更通俗易懂。

2.组织学研，解答导学案

学生回答，问题1，老师补充，

集合中的元素是，中的公共元素，即得到交集的概念。

交集的概念

1.文字语言：一般地，给定集合，，由既属于又属于的所有元素（即和的公共元素）组成的集合，称为集合与的交集，记作（读作"交”）

2.符号语言：

3.图形语言：

学生回答问题2，老师补充，

中的元素就是将集合，中的元素合在一起得到的，若有相同元素只保留一个.

并集的概念

1.文字语言：一般地，给定集合，，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为与的并集，记作（读作“并”）

2.符号语言：.

3.图形语言：

想一想

如果集合，没有公共元素，那么它们的交集是什么？  空集

如何用维恩图形象地表示两个非空集合的交集？

师生活动：学生独立完成想一想及练习，教师提问，学生回答，并指正。

设计意图：通过练习，加深对交集的概念的理解。

交集的性质

（1）（交换律）

（2）（集合与本身的交集仍为集合本身）

（3）（空集与任何集合的交集都为空集）

（4）如果，则，反之也成立.

并集的性质

（1）（任何集合与其本身的并集等于这个集合本身）

（2）（任何集合与空集的并集等于这个集合本身）

（3）（交换律）

（4）.

师生活动：，，，

设计意图：类比交集的运算性质，探索并得出并集的运算性质。

3.学生展示，提出质疑

4.剖析问题，深度拓展

例1求下列每对集合的交集：

（1），；

（2），；

（3），．

解：（1）        （2）        （3）

例2已知，，求．

解：

例3已知区间，，求，．

解：在数轴上表示和，如图：

由图可得，

变式训练：设集合，，求．

解：画出数轴如图所示：

师生活动：学生回答，学生纠错，教师点评，归纳方法。

设计意图：通过学生思考并回答，使学生清楚理解交集并集的运算，锻炼学生解决问题的能力。

探索研究

（1）设有限集所含元素的个数用表示，并规定．已知A＝{x|x是兴趣小组的成员}，B＝{x|x是数学兴趣小组的成员}，且，，，你能求出吗？

（2）设，为两个有限集，讨论，，，之间的关系．

师生活动：画出维恩图，可得：（1）

（2）。

设计意图：利用维恩图，采用数形结合的方式解决实际问题，并归纳猜想公式。

5.知识测评，思维提升

1.____________．

2.已知，则____________．

3.已知区间，

（1）若,求实数的值

（2）若,求实数的取值范围.

师生活动：学生回答，学生纠错，教师点评。

设计意图：通过练习，加深对交集并集概念的理解。

6.课堂小结，板书设计

[课堂小结]：

1.什么叫交集？交集有哪些性质？

2.什么叫并集？并集有哪些性质？并集运算需要注意什么？

[课后作业]：

教科书第19页练习A1，2题，练习B2题．

教科书第20页习题1－1A 5，6，7，8，9题，习题1－1 B 1题．

[板书设计]：

1.1.3 集合的基本运算（第1课时）