专题23 空间中的垂直关系（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练必备

第23练  空间中的垂直关系

学校____________          姓名____________          班级____________

一、单选题

1．下列说法中可以判断直线平面的是（       ）

A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直

C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直

2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3．自二面角棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α­l­β的平面角，则必须具有条件（　　）

A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂β B．AO⊥l，BO⊥l

C．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂β D．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β

4．在长方体中，点E为的中点，，且，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（       ）

A． B． C． D．

5．点是平面外一点，且，则点在平面上的射影一定是的（       ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

6．如图，正方体中，下面结论错误的是（       ）

A．平面

B．与平面所成的角为

C．平面

D．异面直线与所成的角为

7．下面的说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．如果平面内存在无数条直线和平面平行，那么.

C．如果平面，那么在平面内存在直线不垂直与平面.

D．如果直线和平面内的无数条直线垂直，那么.

8．已知圆锥的两条母线，且SA与SB的夹角，的面积为，圆锥的母线SA与圆锥的底面圆O所成的角为，则圆锥的体积为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，正方体中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，，AD的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．AE与CD异面 B． C． D．平面

10．如图所示，已知四边形ABCD是由一个等腰直角三角形ABC和一个有一内角为30的直角三角形ACD拼接而成，将△ACD绕AC边旋转的过程中，下列结论中可能成立的是（       ）

A．CD⊥AB B．BC⊥AD C．BD⊥AB D．BC⊥CD

11．如图，已知正方体，则四个推断正确的是（       ）

A．与所成的角为45° B．

C．平面平面 D．平面平面

12．如图，若为正六棱台，，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．平面

C．平面

D．侧棱与底面所成的角为

三、解答题

13．如图：四棱锥中,

(1)证明：⊥平面；

(2)求点到平面的距离.

14．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDE；

(2)平面PAC⊥平面BDE；

(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

15．长方体中．

(1)求证：平面平面；

(2)若此长方体，，，求平面到平面的距离．

16．如图，是圆锥的顶点，是底面圆心，是底面圆的一条直径，且点是弧的中点，点是的中点，，．

(1)求圆锥的表面积；

(2)求证：平面平面．

17．如图，四棱锥中，面，底面为菱形，，M是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值．