专题17 复数（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练必备

第17练  复数

学校____________          姓名____________          班级____________

一、单选题

1．（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：

故选：C

2．若，是z的共轭复数，则（       ）

A．-2 B．0 C． D．2

【答案】D

【详解】

由题，

故选：D

3．在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（       ）

A．－1＋2i B．－1＋3i C．3i D．

【答案】B

【详解】

复数1＋2i，－2＋i，0所对应的点分别是A（1，2），B（－2，1），O（0，0），

由题意可知，正方形以为邻边，设另一点为D（x，y），

所以

则，解得，

∴.

故选：B．

4．若复数在复平面对应点在第三象限，则a，b满足（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

∵，

又因为复数在复平面对应点在第三象限，

所以，解得.

故选：D.

5．下列关于复数的四个命题中，错误的是（       ）

A． B．

C．z的共轭复数为-1+i D．z的虚部为-1

【答案】B

【详解】

，

则，选项正确；

，选项不正确；

的共轭复数为，选项正确；

的虚部为，选项正确；

故选：.

6．已知i为虚数单位，若复数z满足，则（       ）

A．1 B． C．2 D．

【答案】B

【详解】

因为，

所以，

所以.

故选：B.

7．是的共轭复数，若，，（为虚数单位），则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：因为①，②；

①②得，所以；

故选：A

8．若复数是实数，则（       ）

A．1 B．3 C．5 D．7

【答案】D

【详解】

解：，

因为复数是实数，所以，解得；

故选：D

9．已知复数z满足，则|z|＝（       ）

A．1 B． C．2 D．2

【答案】C

【详解】

解：由已知得，则，∴，

故选：C．

10．已知实数a满足，（其中i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【详解】

由已知，，则，

所以在复平面内对应的点为位于第四象限，

故选：D．

11．已知复数（是虚数单位），则对应的点在第（       ）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

【答案】A

【详解】

，

显然对应的点在第一象限内，

故选：A．

12．已知复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为（       ）

A． B．1 C．0 D．2

【答案】B

【详解】

，

，

，即的虚部为1.

故选：B

13．设复数满足，则（        ）

A． B． C．1 D．

【答案】D

【详解】

由题意得，，即，所以，

故选：D.

14．复数的虚部为（       ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

，

其虚部为.

故选：C.

15．复数z满足，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

复数表示复平面上的点z到和的距离之和是4的轨迹是椭圆，则，的几何意义是复平面上的点到坐标原点的距离，所以.

故选：A.

二、填空题

16．i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为_________．

【答案】

【详解】

解：，

因为为纯虚数，

所以，解得.

故答案为：.

17．若为方程的一个虚根，则方程的一个虚根为___________.（用表示）.

【答案】

【详解】

由题意可知，因为为方程的一个虚根，所以，

即，所以方程的一个虚根为.

故答案为:.

18．i是虚数单位，__________．

【答案】##

【详解】

解：，

故答案为：.

19．设复数，若复数对应的点在直线上， 则的最小值为___________

【答案】9

【详解】

故复数对应的点的坐标为 ，又因为点在直线

，整理得：

当且仅当 时，即 时等号成立，即的最小值为9

故答案为：9

20．设，则__________.

【答案】4

【详解】

，则，

故，

故答案为：4