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    专题21 空间几何体(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练必备

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    专题21 空间几何体(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练必备

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    这是一份专题21 空间几何体(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练必备,文件包含第21练空间几何体解析版-2023年高考一轮复习精讲精练必备docx、第21练空间几何体原卷版-2023年高考一轮复习精讲精练必备docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共18页, 欢迎下载使用。


    21    空间几何体

    学校____________          姓名____________          班级____________

     

    一、单选题

    1.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,则该圆锥的表面积为(       

    A B C D

    【答案】C

    【详解】

    设圆锥的母线长为,则,解得,则该圆锥的表面积为.

    故选:C.

    2.一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上,若此球的表面积为,则该四棱柱的高为(       

    A B2 C D

    【答案】C

    【详解】

    设球的半径为,则 ,解得

    设四棱柱的高为 ,则 ,解得

    故选:C

    3.如图,ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图,其中,则以下说法正确的是(       

    AABC是钝角三角形 BABC是等边三角形

    CABC是等腰直角三角形 DABC是等腰三角形,但不是直角三角形

    【答案】C

    【详解】

    解:将其还原成原图,如图,

    ,则可得

    从而

    所以,即

    是等腰直角三角形.

    故选:C.

    4.已知圆柱的底面半径和高都是2,那么圆柱的侧面积是(       

    A B C D

    【答案】B

    【详解】

    因为圆柱的底面半径和高都是,所以圆柱的侧面积.

    故选:B.

    5.圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,已知圆柱的体积为,则球的体积为(       

    A B C D

    【答案】A

    【详解】

    设球的半径为R,则圆柱的底面圆的半径为R,高为2R

    所以,解得:

    则球的体积为

    故选:A

    6.通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器,用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环(其中小圆和大圆的半径分别是1cm4cm)制作该容器的侧面,则该圆台形容器的高为(       

    Acm B1cm Ccm Dcm

    【答案】D

    【详解】

    由已知圆台的侧面展开图为半圆环,不妨设上、下底面圆的半径分别为

    ,解得

    所以圆台轴截面为等腰梯形,其上、下底边的长分别为,腰长为

    ,过点,为垂足,

    所以

    该圆台形容器的高为

    故选:D

    7.在矩形中,,点分别是的中点,沿将四边形折起,使,若折起后点都在球的表面上,则球的表面积为(       

    A B C D

    【答案】C

    【详解】

    因为矩形中,,点分别是的中点,

    所以四边形和四边形是正方形,

    又沿将四边形折起,使

    所以几何体是正三棱柱,

    设球的球心在底面的射影为,因此

    显然是等边三角形的中心,

    在直角三角形中,

    所以球的表面积为

    故选:C

    8.在中,,若将绕直线BC旋转一周,则所形成的旋转体的体积是(       

    A B C D

    【答案】B

    【详解】

    旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥,

    作出简图:

    所以

    所以旋转体的体积:.

    故选:B.

    9.已知SABC是球O表面上的点,平面ABCABBC,则球O的表面积等于(       

    A B C D

    【答案】A

    【详解】

    因为是球表面上的点,

    所以

    平面平面

    所以

    因为平面

    所以平面,而平面

    所以

    所以可得的中点,

    所以

    所以球的半径径为

    所以球表面积为

    故选:A

    10.已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为,且,则该正四棱锥体积的取值范围是(       

    A B C D

    【答案】C

    【详解】

    球的体积为,所以球的半径,

    设正四棱锥的底面边长为,高为

    ,

    所以

    所以正四棱锥的体积

    所以

    时,,当时,

    所以当时,正四棱锥的体积取最大值,最大值为

    时,时,,

    所以正四棱锥的体积的最小值为

    所以该正四棱锥体积的取值范围是.

    故选:C.

    二、多选题

    11.在边长为2的菱形中,,垂足为点E,以DE所在的直线为轴,其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体,则(       

    A.该几何体为圆台 B.该几何体的高为

    C.该几何体的表面积为 D.该几何体的体积

    【答案】BCD

    【详解】

    解:由题意可知,该几何体的结构为半个圆锥和半个圆台,

    该几何体的高为

    该几何体的表面积为

    体积为.

    故选:BCD

    12阿基米德多面体也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体,已知,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有(       

    A.该半正多面体的体积为

    B.该半正多面体过ABC三点的截面面积为

    C.该半正多面体外接球的表面积为

    D.该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式

    【答案】ABD

    【详解】

    如图,

    该半正多面体,是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的.

    对于A,因为由正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的,所以该几何体的体积为:,故正确;

    对于B,过ABC三点的截面为正六边形ABCFED,所以,故正确.

    对于C,根据该几何体的对称性可知,该几何体的外接球即为底面棱长为,侧棱长为2的正四棱柱的外接球,所以该半正多面体外接球的表面积,故错误;

    对于D,几何体顶点数为12,有14个面,24条棱,满足,故正确.

    故选:ABD

    13.已知正方体的棱长为,则(       

    A.正方体的外接球体积为 B.正方体的内切球表面积为

    C.与异面的棱共有4 D.三棱锥与三棱锥体积相等

    【答案】ACD

    【详解】

    正方体外接球的半径,内切球的半径

    正方体的外接球体积为,内切球表面积为

    A正确,B不正确;

    异面的棱有,共有4条,C正确;

    ,则三棱锥与三棱锥的高,底面积,故体积相等,D正确;

    故选:ACD

    三、填空题

    14.将一个棱长为的正四面体放入一个正方体的玻璃容器,若要求该正四面体能在正方体容器中自由旋转,则该正方体容器的棱长的最小值为___________.

    【答案】2

    【详解】

    由题若正四面体能在正方体容器中自由旋转,

    则当正方体最小时,其内切球是该正四面体的外接球,

    又由棱长为的正四面体的外接球半径

    此时正方体的棱长为.

    故答案为:.

    15.已知圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上,圆柱底面半径为,则该圆柱的表面积为__________

    【答案】

    【详解】

    设圆柱外接球半径为:,圆柱的母线长为:

    由圆柱的性质得,外接球球心在上下底面圆心连线的中点处,

    所以外接球球心到底面的距离为圆柱母线的一半:

    所以,又,解得

    所以圆柱的表面积为:.

    故答案为:.

    四、解答题

    16.已知正四棱柱,其中

    (1)若点是棱上的动点,求三棱锥的体积.

    (2)求点到平面的距离

    【答案】(1)(2)

    【解析】(1)

    实际上需求三棱锥的体积.

    由正四棱柱,

    角形的面积为

    因为P是棱上的动点且与平面平行,则只需写出与平面间的距离即可.

    由于平面,不妨记三棱锥的高为

    则三棱锥的体积

    (2)

    D为原点,如图建立空间直角坐标系.

    可知

    设平面的法向量为

    不妨设,同时设点到平面的距离为d

    故点到平面的距离为

    17.如图,在棱长为1的正方体中,截去三棱锥,求:

     

    (1)截去的三棱锥的体积;

    (2)剩余的几何体的表面积.

    【答案】(1)(2)

    【解析】(1)

    正方体的棱长为1

    三棱锥的体积

    (2)

    是边长为的等边三角形,

    所以剩余几何体表面积为

    18.某种笼具由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为,高为,圆锥的母线长为

    (1)求这种笼具的体积;

    (2)现要使用一种纱网材料制作50笼具,该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?

    【答案】(1)(2)

    【解析】(1)

    设圆柱的底面半径r,高为h;圆锥的母线长为l,高为h1

    ,则

    (2)

    圆柱的侧面积

    圆柱的底面积

    圆锥的侧面积

    所以:"笼具"表面积

    故:50个"笼具"的总造价为:

    答:现要使用一种纱网材料制作50笼具共需元.

     


     

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