专题22 空间中的平行关系（讲义+练习）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第22讲   空间中的平行关系

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一、知识梳理

1.直线与平面平行

(1)直线与平面平行的定义

直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.

(2)判定定理与性质定理

2.平面与平面平行

(1)平面与平面平行的定义

如果平面α与平面β没有公共点，则α∥β.

(2)判定定理与性质定理

二、考点和典型例题

1、直线与平面平行

【典例1-1】已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（       ）

A．若，，则直线 B．若，，，则a与b是异面直线

C．若，，则 D．若，，则a，b一定相交

【典例1-2】如图，正方体中，是的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线异面，直线平面

D．直线与直线相交，直线平面

【典例1-3】已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（            ）

A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n

C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n

【典例1-4】已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是（       ）

A．，则

B．，，则

C．平面内的不共线三点到平面β的距离相等，则与平行

D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的无数条直线平行

【典例1-5】如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行于平面的是（　　）

A． B．

C． D．

2、平面与平面平行

【典例2-1】已知直线l，m和平面、，下列命题正确的是（       ）

A．，

B．，，，

C．，，

D．，，，，

【典例2-2】设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【典例2-3】在正方体中，下列四对截面彼此平行的是（       ）

A．平面与平面 B．平面与平面

C．平面与平面 D．平面与平面

【典例2-4】在三棱台中，点在上，且，点是三角形内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点的轨迹是（       ）

A．三角形边界的一部分 B．一个点

C．线段的一部分 D．圆的一部分

【典例2-5】如图，在正方体中，为的中点，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面．

3、平行关系的综合应用

【典例3-1】如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论错误的是（       ）

A．直线与为异面直线

B．平面

C．三棱锥的表面积为

D．三棱锥的体积为

【典例3-2】已知，，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【典例3-3】如图，在四棱锥中，，，点F为棱CD的中点，与E，F相异的动点P在棱EF上.

(1)当P为EF的中点时，证明：平面ADE；

(2)设平面EAD与平面EBC的交线为l，是否存在点P使得平面PBD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【典例3-4】如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面．

(1)证明：平面PBE；

(2)证明：；

(3)求三棱锥的体积．

【典例3-5】如图所示的几何体中，，，都是等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．