安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

育才学校2021-2022学年度第二学期八年级期中考试

数学试题

时间：120分钟；满分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．若式子有意义，则x的取值范围为（　 　）

A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x≥2 D．x≥1

2．下列运算中，正确的是 (   　 )

A．5－2=3 B．2×3=6

C．3÷=3 D．2＋3=5

3．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（       ）

A．0 B． C．1 D．

4．将一元二次方程配方后得到的结果是（       ）

A． B．

C． D．

5．已知一元二次方程2x2+mx-7=0的一个根为x=1则另一根为（      ）

A．1 B．2 C．-3．5 D．-5

6．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（       ）

A．438(1+x)2=389 B．389(1+x)2=438 C．(1+2x)2=438 D．438(1+2x)2=389

7．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为（　　）

A．12 B．14 C．12或14 D．15

8．如图所示，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，，则（        ）

A．4 B．8 C．12 D．32

9．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解为（　　）

A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2

10．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，且满足4a－2b＋c＝0．则（     ）

A．b＝a B．c＝2a C．a(x＋2)2＝0 D．－a(x－2)2＝0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．要使代数式有意义，则x的取值范围是___________．

12．计算的结果是_________．

13．若，则a的取值范围是 _____．

14．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为_____m．            

三、解答题（本大题共9题，满分90分）

15．（本大题满分8分）

计算：

（1）；

（2）（+）2﹣（+）（﹣）．

16．（本大题满分8分）

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，作等腰Rt△DCE，且∠DCE＝90°，连接AE．

(1)求证：△CEA≌△CDB；

(2)求证：AE2+AD2＝DE2．

17．（本大题满分8分）

 “绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约万平方米，预计年绿化面积约为万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．

（1）求每年绿化面积的平均增长率；

（2）已知每平方米绿化面积的投资成本为元，若年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么年的绿化投资成本需要多少元？

18．（本大题满分10分）

已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

19．（本大题满分10分）

已知△ABC是等边三角形，D是射线CA上一动点（不与点A，C重合），E是BA延长线上一点，且DE＝BD．

(1)如图1，若D是线段AC的中点，则CD______AE．（填“>”“<”或“＝”）

(2)如图2，若D是线段AC上一动点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由

(3)在点D运动的过程中，线段AD，AB，AE之间有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形，并说明理由．

20．（本大题满分10分）

如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB=50，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=30cm．

(1)若EC=36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；

(2)当∠DCF＝45°，CF＝AC时，求CD的长．

21．（本大题满分12分）

已知关于的一元二次方程：．

(1)求证：这个方程总有两个实数根；

(2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．

22．（本大题满分12分）

观察下列运算过程：

……利用上述思路方法计算下列各式：

(1)=__________；

(2)；

(3)．

23．（本大题满分12分）

【问题提出】在2020年抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，七年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班50名同学共通过多少次电话呢？

【模型构建】用点M1、M2、M3、…、M50分别表示第1、2、3、…、50名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：

【问题解决】

（1）填写如图中第5个图中S的值为 　   　．

（2）通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为 　   　，则当n＝50时，对应的S＝　   　．

（3）若该班全体女生相互之间共通话190次，求该班共有多少名女生？

【问题拓展】

（4）若该班数学兴趣小组的同学，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信110条，则该班数学兴趣小组的人数是 　   　人．

参考答案

1．B   2．C  3．D   4．B  5．C  6．B  7．B  8．C  9．B  10．C 

11．x≥﹣1且x≠0

12．

13．a≤2021

14．17

15．（1）；（2）6+2．

解：（1）

；

（2）

.

16．

【解析】

 (1)∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，

∴AC＝BC，CD＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，

∴∠ACE＝∠BCD，

在△CDB与△CEA中，

，

∴△CDB≌△CEA（SAS）；

(2)

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝∠BAC＝45°，

由（1）得△CDB≌△CEA，

∴∠EAC＝∠B＝45°，

∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝45°+45°＝90°，

∴AE2+AD2＝DE2．

17．（1）10%；（2）798600000元

解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程

1000（1+x）2=1210          

解方程，得：x1=0.1     x2=-2.1（不合题意，舍去）

所以每年绿化面积的平均增长率为10%．        

（2）(万平方米)       

（元）

答：2021年的绿化投资成本需要798600000元．

18．(1)是等腰三角形，理由见解析

(2)，

 (1)解：是等腰三角形；

理由：把代入方程得，则，所以为等腰三角形；

(2)解：为等边三角形，

，

方程化为，

解得，．

19．(1)=

(2)成立，理由见解析

(3)AB＝AD＋AE或AE＝AB＋AD，图见解析，理由见解析

【解析】

 (1)∵△ABC是等边三角形，D是线段AC的中点，

∴∠DBE=∠ABC=30°，AD=CD，

∵DE=BD，

∴∠E=∠DBE==30°，

∵∠E+∠EDA=∠CAB=60°，

∴∠E=∠EDA=30°，

∴AE=AD，

∴CD=AE，

故答案为：=；

(2)成立．

理由：如图1，过点D作，交BC于点F，则∠FDB＝∠DBA．

∵△ABC是等边三角形，

∴易得△DFC是等边三角形，且∠CAB＝60°，

∴CD＝DF，∠2＝180°－∠CFD＝120°，∠1＝180°－∠CAB＝120°，

∴∠1＝∠2．

又∵DE＝BD，

∴∠E＝∠DBA，

∴∠E＝∠FDB，

∴，

∴AE＝DF，

∴CD＝AE．

(3)AB＝AD＋AE或AE＝AB＋AD．

①AB＝AD＋AE．

如图1，当点D在线段AC上时，

由（2）知AB＝AC＝AD＋CD＝AD＋AE，

即AB＝AD＋AE．

②AE＝AB＋AD．

如图2，当点D在线段CA的延长线上时，过点D作，交CB的延长线与点M，

∴易得△CDM是等边三角形，∠ABD＝∠BDM，

∴∠M＝60°，DM＝CD．

∵BD＝DE，

∴∠ABD＝∠E，

∴∠E＝∠BDM．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠5＝∠6＝60°，AC＝AB，

∴∠5＝∠M，

∴，

∴AE＝DM．

又∵DM＝CD＝AC＋AD＝AB＋AD，

∴AE＝AB＋AD．

20．(1)；

(2)（cm）.

 (1)解：，理由如下，

如图，连接，

DE=BC=AB=50，DF=30cm．EC=36cm，

，

在中，，

，

，

，

是直角三角形，是斜边，

；

(2)解：如图，

过点作于，

∠DCF＝45°，

是等腰直角三角形，

BC=AB=50，CF＝AC，

，

，

支杆DF=30cm．

在中，，

，

所以（cm）.

21．(1)证明：

，

无论取什么实数值，，

，

无论取什么实数值，方程总有实数根；

(2)解：，

，，

，恰好是这个方程的两个实数根，设，，

当、为腰，则，即，解得，此时三角形的周长；

当、为腰时，，此时，故此种情况不存在．

综上所述，的周长为．

22．(1)

(2)2020

(3)1

 (1)解：

＝

＝

＝

＝

(2)解：

＝（）×（）

＝（）×（）

＝2021-1

＝2020

(3)解：

＝（）-（）-（）

＝-

＝1

23．（1）15；（2），1225；（3）该班共有20名女生；（4）11．

解：（1）根据图形可知S＝15，

故答案为：15．

（2）通过几个图形，可以得出规律：，

∴当n＝50时，代入得S＝1225．

故答案为：，1225．

（3）设该班共有女生x名，根据题意，

得：=190，

解得x1＝20，x2＝-19（不符合题意，舍去），

答：该班共有20名女生．

（4）设该班数学兴趣小组有m人，根据题意，

得m(m-1)＝110，

解方程得m1＝11，m2＝-10（不符合题意，舍去），

则该班数学兴趣小组的人数是11人．

故答案为：11．