人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课文内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了课本P84，解1待定系数法，由已知条件可得，设圆C的方程为，P-2-3等内容，欢迎下载使用。

多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”图形，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.
类似于直线方程的建立过程，为建立圆的方程，我们首先考虑确定一个圆的几何要索.
思考 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢?
我们知道，圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合. 在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了，由此， 我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程.
探究 若一个圆的圆心为A(a, b), 半径为r, 那么如何求此圆的方程 ?
设M(x, y)是圆上任意一点, 根据定义, 点M到圆心A的距离等于r, 所以圆A就是集合 P＝{ M | |MA|＝r }. 由两点间的距离公式, 点M(x,y)满足的条件可表示
把上式两边平方, 得
由上述讨论可知, 圆上任意点M的坐标都满足方程①, 反之, 若点M的坐标满足方程①, 这就说明点M与圆心A的距离为r, 即点M在圆心为A的圆上. 这时我们把方程①称为以圆心为A(a,b), 半径为r的圆的标准方程.
特别地, 以原点为圆心, r为半径的圆的标准方程是
1. 是关于x、y的二元二次方程;
3. 确定圆的方程必须具备三个独立条件, 即 a、b、r .
4.若圆心在坐标原点, 则圆方程为
x2 + y 2 = r2
2. 明确给出了圆心坐标和半径.
以A(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是
例1 求圆心为A(2,－3), 半径为5的圆的标准方程, 并判断点M1(5,－7), M2(－2,－1)是否在这个圆上.
圆心为A(2, -3)，半径为5的圆的标准方程是 (x-2)2+(y+3)2=25.把点M1(5, -7)的坐标代入圆的方程，得(5-2)2+(-7+3)2=25，即点M1的坐标满足圆的方程，所以点M1在这个圆上. 把点M2(-2, -1)的坐标代入圆的方程，得(-2-2)2+(-1+3)2=20，即点M2的坐标不满足圆的方程，所以点M2不在这个圆上 (如图示).
探究 点M0(x0, y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么? 在圆x2＋y2＝r2外的条件又是什么?
2. 已知圆的标准方程是(x－3)2＋(y＋2)2＝16, 借助计算工具计算, 判断下列各点在圆上、圆外, 还是在圆内. (1) M1(4.30, －5.72)；(2) M2(5.70, 1.08)；(3) M3(3,－6).
3. 已知P1(4, 9), P2(6, 3)两点, 求以线段P1P2为直径的圆的标准方程, 并判断点M(6, 9), N(3, 3), Q(5, 3)在圆上, 圆内, 还是在圆外.
结论：以P1(x1, y1), P2(x2, y2) 为直径端点的圆的方程为
例2 △ABC 的三个顶点分别是A(5, 1), B(7, －3), C(2, －8), 求△ABC的外接圆的标准方程.
△ABC的外接圓的圆心是△ABC的外心, 即△ABC三边垂直平分线的交点.
4.已知△AOB的三个顶点分别是点A(4, 0), O(0, 0), B(0, 3), 求△AOB的外接圆的标准方程.
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2), 且圆心C在直线 l：x －y ＋1＝0上，求此圆的标准方程．
练习2 求点P(-2, -3)到圆C: (x-1)2+(y-1)2=4上点的距离d的最大值和最小值.