2021-2022学年四川省成都七中初中学校七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年四川省成都七中初中学校七年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列有理数中最大的数是( )
A. 0B. −1C. −12D. 3−1
数据0.0000000805用科学记数法表示为( )
A. 8.05×10−8B. 8.05×108C. 80.5×10−9D. 0.805×10−7
如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明a//b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2+∠4=180°
C. ∠3=∠4
D. ∠1+∠4=180°
下列运算正确的是( )
A. 2x2+3x3=5x5B. x3⋅x2=x6
C. x6÷x3=x3D. (−3x)2=6x2
为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16m，OB=12m，那么AB的距离不可能是( )
A. 5mB. 15mC. 20mD. 30m
声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速气温的一些数据如表：下列结论错误的是( )
A. 在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B. y随x的增大而增大
C. 当气温为15℃时，音速为343米/秒
D. 温度每升高5℃，音速增加3米/秒
如图，直线a//b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE=2cm，DE=1cm，S△ABC=8cm2，CE=( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，原路原速返回了b千米(bA. B.
C. D.
如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC=8，BC=6，CD=4，点E是线段AB上的一个动点(包括端点)，连接CE，那么CE的长为整数值的线段有( )
3条 B. 8条 C. 7条 D. 5条
二、填空题（本大题共9小题，共27分）
若x+y=2，x2−y2=10，则x−y=______．
如图，点E、D分别在AB、AC上．若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2=______°.
一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y(升)与该车行驶时间x(小时)(0≤x≤20)之间的函数关系式为______．
如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED′交BC于点G，点D、C分别落在D′、C′位置上，若∠EFG=50°，那么∠FGD′=______度．
已知10m=2，10n=3，则103m−2n= ______ ．
已知m2+n2−6m+10n+34=0，则m+n=______．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是______．
如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B−E−D运动到点D停止，将点P运动的路程记为x，AP的长记为y，若y与x的关系如图②所示，其中点M是图象的最低点，则a−b的值是______．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F.若∠A=α，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD= ______ .(用α的代数式表示∠ACD)
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
(1)(2020−π)0+(12)−3×(−1)2021+|−3|；
(2)(−3xy2)2⋅(−6x3y)÷(9x4y5)；
(3)(x−5)2−(x−2)(x−3)；
(4)(x+2y+3)(x+2y−3)．
先化简，再求值：[(2x+y)2−4(x−y)(x+y)]÷(12y)，其中x=2，y=3．
如图，在四边形ABCD中，DE是AD的延长线，已知AC平分∠DAB，AB//CD，∠1=40°.求证：∠2=80°．
如图，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E.求∠AEC的度数．
某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用−支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)．
(1)表中反映了两个变量之间的关系，______是自变量，______是因变量，观察表中数据可知每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损．
(2)求y与x的关系式(x为非负整数，且不超过公交车核定人数)．
(3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
(1)猜想直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说明你的理由；
(2)若点G为直线CD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①如图2，当点G在射线FD上运动时，若β=56°，求α的度数；
②当点G在直线CD上运动时，请直接写出α和β的数量关系．
两个边长分别为a和b的正方形如图放置，已知a+b=30，ab=216．
(1)求图1中阴影部分的面积；
(2)求图2中阴影部分的面积．
如图，长方形ABCD中，宽AB=4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图所示．
(1)求长方形的长；
(2)直接写出m=______，a=______，b=______；
(3)当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求当0≤x≤4时，y与x之间的关系式．
直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，∠ABC的平分线BP与∠DAB的平分线AE的反向延长线相交于点P．
(1)如图1，若∠ACB=90°，则∠P=______；若∠ACB=α，则∠P=______(结果用含α的代数式表示)；
(2)如图2，点F是直线n上一点，若点B在点C左侧，点F在点C右侧时，连接AF，∠CAF与∠AFC的平分线相交于点Q．
①随着点B、F的运动，∠APB+∠AQF的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
②延长AQ交直线n于点G，作QH//CF交AF于点H，则∠AGC−∠HQF∠ACB=______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵3−1=13，
∴−1<−12<0<13，
∴−1<−12<0<3−1，
∴有理数中最大的数是3−1；
故选：D．
先求出3−1=13，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法和负整数指数幂，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】A
【解析】解：0.0000000805=8.05×10−8．
故选：A．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠3=∠4，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)，
故选：C．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.2x2+3x3，无法合并，故此选项不合题意；
B.x3⋅x2=x5，故此选项不合题意；
C.x6÷x3=x3，故此选项符合题意；
D.(−3x)2=9x2，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系可得：16−12即430m不可能．
故选：D．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16−12此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
6.【答案】C
【解析】解：A.表格中音速随气温的变化而变化，气温是自变量，音速是因变量，因此选项A不符合题意；
B.音速y随着气温x的增大而增大，因此选项B不符合题意；
C.当气温为15℃时，音速为340米/秒，因此选项C符合题意；
D.温度每升高5℃，音速增加3米/秒，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据表格中音速随气温的变化规律可得答案．
本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解音速随气温的变化规律是正确判断的前提．
7.【答案】C
【解析】解：如图，

∵a//b，∠1=50°，
∴∠ACD=∠1=50°，
∵∠ACB=90°，
∴∠2=180°−∠ACB−∠ACD=40°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠ACD=∠1=50°，再利用角的和差即可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
8.【答案】C
【解析】解：∵S△ABC=8cm2，
∴12BC⋅AE=8，即12×BC×2=8，
解得：BC=8，
∵AD是边BC上的中线，
∴DC=12BC=4(cm)，
∴EC=DC−DE=4−1=3(cm)，
故选：C．
根据三角形的面积公式求出BC，根据中线的概念求出DC，计算即可．
本题考查的是三角形的中线、高的概念、三角形的面积计算，掌握三角形的中线的概念是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、乐乐原路原速返回，图象与原来的图象倾斜度相同，所以A选项错误；
B、休息了一段时间，表明中间有一段图象与横轴平行，所以B选项错误；
C、休息了一段时间，又沿原路原速返回了b千米，由于bD、先前进了a千米，对应的图象为正比例函数图象；休息了一段时间，对应的图象为横轴平行的线段；沿原路原速返回了b千米(b故选：D．
分四段看图象，然后根据每段图象大致位置进行判断．
本题考查了函数图象：利用函数图象能直观地反映两变量的变化情况．
10.【答案】D
【解析】解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC=8，BC=5，CD=4，
∴CE长的范围是4≤CE≤8，
∴CE的长为整数值的线段有4、5、6、7，8，共5条，
故选：D．
根据垂线段最短解答即可．
此题考查垂线段最短，关键是根据垂线段最短解答．
11.【答案】5
【解析】解：∵x2−y2=10，
∴(x−y)(x+y)=10，
∵x+y=2，
∴x−y=5．
故答案为：5．
利用平方差公式解答即可．
此题主要考查了平方差公式，能够熟练运用平方差公式是解题的关键．
12.【答案】80
【解析】解：∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．
故答案为：80°．
根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C，从而可求解．
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．
13.【答案】y=−4x+80
【解析】解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y(升)与该车行驶时间x(小时)(0≤x≤20)之间的函数关系式为：y=80−4x=−4x+80，
故答案为：y=−4x+80．
根据油箱的剩余油量等于油箱中的油量减去耗油量，进行解答即可．
本题考查了函数关系式，根据题目的已知条件找出等量关系是解题的关键．
14.【答案】100
【解析】解：∵四边形纸片ABCD是长方形纸片，
∴AD//BC(矩形的对边相互平行)，
∴∠DEF=∠EFG(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠EFG=50°(已知)，
∴∠DEF=50°，
根据图形的翻折不变性，∠GEF=∠DEF=50°，
∴∠EGB=50°+50°=100°(外角定理)，
∴∠FGD′=∠EGB=100°，
故答案为：100．
根据纸片是长方形，找到图中的平行线，再根据平行线的性质和翻折不变性解题．
本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置上的变化．
15.【答案】解：(1)(2020−π)0+(12)−3×(−1)2021+|−3|
=1+8×(−1)+3
=1+(−8)+3
=−4；
(2)(−3xy2)2⋅(−6x3y)÷(9x4y5)
=9x2y4⋅(−6x3y)÷(9x4y5)
=−6x；
(3)(x−5)2−(x−2)(x−3)
=x2−10x+25−x2+5x−6
=−5x+19；
(4)(x+2y+3)(x+2y−3)
=[(x+2y)+3][(x+2y)−3]
=(x+2y)2−9
=x2+4xy+4y2−9．
【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和有理数的乘方可以解答本题；
(2)先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可；
(3)根据完全平方公式、多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
(4)根据完全平方公式和平方差公式计算即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
16.【答案】解：原式=[4x2+4xy+y2−4(x2−y2)]÷(12y)
=(4x2+4xy+y2−4x2+4y2)÷(12y)
=(4xy+5y2)÷(12y)
=8x+10y，
当x=2，y=3时，
原式=8×2+10×3
=16+30
=46．
【解析】先用平方差、完全平方公式把括号内的展开，合并，再算除法，化简后将x=2，y=3代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式运算的相关法则，把所求式子化简．
17.【答案】证明：∵AB//CD，∠1=40°．
∴∠1=∠CAB=40°，∠2=∠DAB．
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB=2∠CAB=80°．
∴∠2=80°．
【解析】先利用平行线的性质求出∠CAB，再利用角平分线的性质求出∠DAB，最后利用平行线的性质求出∠2．
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握“两直线平行，内错角(同位角)相等”是解决本题的关键．
18.【答案】解：∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，
∴∠ACD=25°+31°=56°．
∵AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∵∠ACD=56°，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=28°，
∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．
【解析】求出∠ECD，∠D，利用三角形的外角的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题关键是熟知基础知识能根据图形选择合适的性质进行角的计算和转化．
19.【答案】乘车人数 每月利润 2000
【解析】解：(1)根据题意，乘车人数是自变量，每月利润是因变量，
观察表中数据可知每月乘客量达到2000人以上时，利润为0，则该公交车才不会亏损．
故答案为：乘车人数，每月利润，2000；
(2)根据表格数据可知，每增加500人，利润增加1000元，则每增加1人，利润增加2元，
则y=2x−4000；
(2)当x=4000时，y=2×4000−4000=4000(元)．
当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元．
(1)应用自变量和因变量的定义进行判定即可得出答案；由表中数据可知当x=2000时，y=0说明不亏也不盈利，即可出答案；
(2)根据表格数据可知，每增加500人，利润增加1000元，则每增加1人，利润增加2元，即可写出函数关系式；
(3)把x=4000代入(2)中的关系式中即可得出答案．
本题主要考查了函数关系式，自变量与因变量，熟练掌握函数关系式，自变量与因变量的定义进行求解是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)结论：AB//CD．
理由：如图1中，
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME．
∴∠AEM=∠FME，
∴AB//CD．
(2)①如图2中，
∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGF=β=56°，
∴∠AEG=124°，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=12∠AEG=62°，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=28°．
②结论：α=12β或α=90°−12β.
理由：①当点G在F的右侧时，可得α=12β.
∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGF=β，
∴∠AEG=180°−β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=12∠AEG=90°−12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=12β.
②当点G在F的左侧时，可得α=90°−12β.
理由：∵AB//CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF−∠HEF
=12(∠AEF−∠FEG)
=12∠AEG
=12β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°−∠MEH，
即α=90°−12β.
【解析】(1)结论：AB//CD.只要证明∠AEM=∠EMD即可．
(2)①依据平行线的性质可得∠AEG=124°，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠HEN=12∠AEG=62°，再根据HN⊥ME，即可得到Rt△EHN中，∠EHN=90°−62°=28°；
②分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，α=12β，当点G在点F的左侧时，α=90°−12β.
本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和，平行线的性质，角平分线的定义等知识是解题的关键．
21.【答案】89
【解析】解：103m−2n=103m÷102n=(10m)3÷(10n)2=23÷32=89．
利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算可求结论．
本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方．利用上述法则的逆运算和整体代入的方法可使运算简便．
22.【答案】−2
【解析】解：根据题意，m2+n2−6m+10n+34=0，
变形后：(m−3)2+(n+5)2=0；
得m=3，n=−5；
所以，m+n=−2．
先将原方程变形得，(m−3)2+(n+5)2=0，完全平方式是大于等于0的，故可以得出m和n的值，即可得出m+n代数式的值．
考查了完全平方式的值是恒大于等于0．
23.【答案】60°
【解析】解：如图，∵∠1=∠A+∠AEF，又∠AEF=∠2+∠D，
∴∠1=∠A+∠2+∠D，
而根据折叠得∠A=∠D=30°，
∴∠1=∠A+∠2+∠D=60°+∠2，
∴∠1−∠2=60°．
故答案为：60°．
首先利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和得到∠1和∠2的关系，然后利用折叠的结论即可求解．
本题主要考查了三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和，同时也考查了折叠的性质，能力要求比较高．
24.【答案】−525
【解析】解：由图②可知，当x=0时，点P与点B重合，此时AB=6，
当x=10时发生转折，此时点P和点E重合，即BE=10，
当x=b时，点P与点D重合，此时AD=12．
在Rt△ABE中，由勾股定理可知，AE=8，
∴ED=4，
∴b=BE+ED=14．
∵点x=a是AP最小，此时AP⊥BE，
∴12⋅AB⋅AE=12⋅BE⋅AP，整理得AP=245，
在Rt△ABP中，由勾股定理可得BP=185，即a=185．
∴a−b=185−14=−525．
故答案为：−525．
根据题意可分别得出AB，AE，ED和BE的值，进而求出b的值；当AP最小值，AP⊥PE，根据等面积可求出此时AP的值，进而可求出BP的值，再令a−b即可．
本题考查动点问题的函数图象，涉及垂线段最短，等积公式和勾股定理等知识，由图②得出AB，BE和AD的长是解题关键．
25.【答案】90°−32α或45°−34α或90°−34α
【解析】解：由翻折的性质可知∠E=∠A=α，∠CDE=∠ADC，
如图1，
当EF=DF时，则∠EDF=∠E=α，
∵∠EDF=∠CDE−∠CDB，∠CDB=∠A+∠ACD，
∴α=∠ADC−(∠A+∠ACD)
=180°−2(∠A+∠ACD)
=180°−2(α+∠ACD)，
∴∠ACD=90°−32α，
∴当∠ACD=90°−32α时，△DEF为等腰三角形，
故答案为90°−32α.
当ED=EF时，∠EDF=∠EFD=180°−∠DEF2=90°−12α；
∴2∠ADC=180°+∠EDF=270°−12α，
∴∠ADC=135°−14α，
∴∠ACD=180°−∠A−∠ADC=180°−a−135°+14α，=45°−34α；
∵∠DFE=∠A+∠ACF，
∴∠DFE≠∠DEF，
如图2，
当DE=EF时，∠EDF=∠EFD=12α；
∴∠ACF=180°−∠A−∠EFD=180°−α−12α，=180°−32α，
∴∠ACD=12∠ACF=90°−34α；
∴当∠ACD=90°−32α或45°−34α或90°−34α时，△DEF为等腰三角形，
故答案为90°−32α或45°−34α或90°−34α.
若△DEF为等腰三角形，则∠EDF=∠E=α，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．
本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理．
26.【答案】解：(1)图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积，
即S3=a2+b2−12a2−12b(a+b)=12a2+12b2−12ab，
∵a+b=30，ab=216，
∴S3=12(a2+b2−ab)
=12[(a+b)2−3ab]
=12(302−3×216)
=126；
(2)图2中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即S1=a2−b2，
∵a+b=30，ab=216，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab
=302−4×216
=36，
∴a−b=6或a−b=−6(舍去)，
∴S1=a2−b2
=(a+b)(a−b)
=30×6
=180．
【解析】(1)图1中阴影部分的面积看作两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积，再代入计算即可，
(2)图2中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，求出a−b的值，再利用平方差公式进行计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示阴影部分的面积是解决问题的前提，理解图形中各个部分面积之间的关系是得出正确答案的关键．
27.【答案】1 4 9
【解析】解：(1)在5≤x≤7时，△ADM的面积不变，
此时：点M在BC上运动，速度为每秒2个单位，
∴AD=BC=2×2=4，
在5≤x≤7时，△ADM的面积为12，
∴12×4×AB=12，
∴AB=6，
∴长方形的长为6．
(2)当x=a时，S△ADM=12×4×AM=8，
∴AM=4，
∴BM=2，
∴a=5−(2÷2)=4，
∴m=44=1，
当x=b时，S△ADM=12×4×DM=4，
∴DM=2，
∴CM=4，
∴b=7+(4÷2)=9；
故答案为：1；4；9；
(3)根据题意可知，BC=4×1+1×2=6，CD=2×2=4；
当0≤x≤1时，如图，BP=3+x，CQ=x，

∴y=12BP⋅CQ=12×(3+x)⋅x=12x2+32x；
当1
y=12BP⋅CQ=12×(2x+2)⋅x=x2+x；
当2
∴PQ=x−(2x−4)=4−x，
∴y=12BP⋅CQ=12×(4−x)⋅6=12−3x；
∴y=12x2+32x(0≤x≤1)x2+x(1(1)由图象可知，BC的长度，在5≤x≤7时，S△ADM=12，求出AB的长；
(2)当x=a时，S△ADM=8，从而得出a和m的值，当x=b时，S△ADM=4，从而求得b的值；
(3)分0≤x≤1，1本题是函数综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积公式，学生观察图象的能力，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
28.【答案】解：(1)45°，12α；
(2)①∵AQ、FQ分别是∠CAF、∠AFB的平分线，
∴∠QAF=12∠CAF，∠AFQ=12∠AFC，
∴∠QAF+∠AFQ=12(∠CAF+∠AFC)，
∴∠AQF=180°−(∠QAF+∠AFQ)
=180°−12(∠CAF+∠AFC)
=180°−12(180°−∠ACF)
=90°+12∠ACF，
由(1)知：∠P=12∠ACB，
∴∠APB+∠AQF=90°+12∠ACF+12∠ACB=180°，
∴∠APB+∠AQF的值不变，为180°；
②12．
【解析】解：(1)∵BP、AE分别是∠ABC、∠BAD的平分线，
∴∠ABP=12∠ABC，∠EAB=12∠BAD，
∵∠BAD是△ABC的外角，
∴∠BAD=∠ABC+∠ACB，
∴12∠BAD=12∠ABC+12∠ACB，
∵∠EAB是△ABP的外角，
∴∠EAB=∠ABP+∠P，
∴∠P=12∠ACB，
当∠ACB=90°时，∠P=45°；
当∠ACB=α时，∠P=12α；
故答案为：45°，12α；
(2)①见答案；
②∵QH//CF，
∴∠HQF=∠QFG，
∴∠AGC−∠HQF=∠GQF，
由①知：∠AQF=90°+12∠ACF，
∴∠GQF=90°−12∠ACF，
∵∠ACB=180°−∠ACF，
∴∠AGC−∠HQF∠ACB=90°−12∠ACF180∘−∠ACF=12，
故答案为：12．
(1)根据BP、AE分别是∠ABC、∠BAD的平分线，得∠ABP=12∠ABC，∠EAB=12∠BAD，再根据外角的性质得∠BAD=∠ABC+∠ACB，∠EAB=∠ABP+∠P，化简即可；
(2)①由AQ、FQ分别是∠CAF、∠AFB的平分线，导出∠AQF=90°+12∠ACF，由(1)知：∠P=12∠ACB，则∠APB+∠AQF=90°+12∠ACF+12∠ACB=180°，从而解决问题；
②根据外角的性质得：∠AGC−∠HQF=∠GQF，由①知：∠AQF=90°+12∠ACF，则∠GQF=90°−12∠ACF，而∠ACB=180°−∠ACF，即可得出答案．
本题主要考查了三角形角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，能熟练进行角之间的转化是解题的关键．
(气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(米/秒)
331
334
337
340
343
x(人)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y(元)
−4000
−3000
−2000
−1000
0
1000
2000
…