2022-2023学年四川省成都七中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省成都七中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32分）

1. 如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是(    )

A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对

3. 如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作(    )

A.  B.  C.  D.

4. “辽宁号”航母排水量约为吨，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算中，不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若，，且，则的值是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8. 有理数，在数轴上表示如图，下列判断错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共40分）

9. 比较大小 ______， ______填“或少“或““．
10. 一个棱柱有条棱，则这个棱柱共有______ 个面．
11. 如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体，共有______种添法．
12. A、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是______．
13. 若，则的值为______．
14. 若，则第次“运算”的结果是______．
15. 某商场老板以元的价格购进件儿童服装，针的相反数的绝对值是______．
16. 如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字相等，的值为______．

17. 计算______．
18. 若，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. 计算：
     
20. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．

21. 已知，互为倒数，，互为相反数，，求的值．
22. 若，，都是非零有理数，试讨论所有可能的值．
23. 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个。

根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

24. 定义一种对正整数的“运算”：当为奇数时，结果为；当为偶数时，结果为其中是使为奇数的正整数并且运算重复进行，例如，时，其“运算”如下：
    
    对不同的顾客，件儿童服装的售价不完全相同．若以元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：

在销售这件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
与标准售价比较，件儿童服装总售价超过或不足多少元？
请问该商场在售完这件儿童服装后，赚了多少钱？

25. 如图，在一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是厘米的圆柱体孔结果保留
    原长方体的体积是多少？
    剩下部分的体积是多少？
    剩下部分的表面积是多少？

26. 如图，已知在数轴上有三个点，，，是原点，其中，，三点表示的数分别是，，，动点从点出发向右以每秒个单位的速度匀速运动：同时，动点从点出发，在数轴上向左匀速运动，速度为每秒个单位；运动时间为单位：秒．
    求：点从点运动到点时，运动时间的值．
    若的速度为每秒个单位，那么经过多长时间，两点相距个单位？
    当时，请求出点的速度的值注：表示、两点之间的距离．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，
将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆体．
故选：．
将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立体图形是圆体．
本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是点动成线．
故选：．
流星是点，光线是线，所以说明点动成线．
此题主要考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
 

3.【答案】 

【解析】解：如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作，
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

4.【答案】 

【解析】解：将吨用科学记数法表示为：吨．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：从上面看的视图中可以看出最底层小正方体的个数为，
从正面看的视图可以看出小正方体的层数为、、层，
从左面看的视图可以看出小正方体的层数为、、层，
所以该几何体的正中间是两个小正方体．
所以构成这个立体图形的小正方体的个数为个
故选：．
从上面看的视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面和侧面看的视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
本题主要考查了由三视图判断几何体，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力
 

6.【答案】 

【解析】解：，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
故选：．
利用有理数的加减法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确利用有理数的加减法法则进行运算是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
，
，或，，
当，时，
，
当，时，
，
故选：．
根据绝对值的性质可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查有理数的混合运算，绝对值，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，，，故A符合题意；
B、，正确，故B不符合题意；
C、，正确，故C不符合题意；
D、，正确，故D不符合题意，
故选：．
由数轴的概念，有理数的乘法，加法，减法即可判断．
本题考查数轴的概念，有理数的乘法，加法，减法，关键是掌握以上概念，运算法则．
 

9.【答案】   

【解析】解：；
，，，
．
故答案为：；．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．
 

10.【答案】八 

【解析】解：由棱柱有条棱，
所以一个棱柱有条棱，则它是，因此它是六棱柱，
而六棱柱有个面，
故答案为：八．
根据棱柱的“棱”条数计算规律得出答案．
本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：

故答案为：．
根据正方体的展开图得出结论即可．
本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：当点在的左边时，，
当点在的右边时，，
故答案为：或．
根据数轴和两点之间的距离公式，采用分类讨论的方法求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，再代入所求式子计算即可．
此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

14.【答案】解：

；




；



；


；



． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可；
先算乘除法，再算加减法即可；
先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

15.【答案】解：如图所示：
． 

【解析】根据三视图的定义结合图形可得．
本题考查作图三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
 

16.【答案】解：，互为倒数，，互为相反数，，
，，，
当时，原式；
当时，原式；
故原式． 

【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

17.【答案】解：当，，同为正数时，原式；
当，，同为负数时，原式；
当，，中两个数为正数，一个为负数时，原式；
当，，中两个数为负数，一个为正数时，原式；
综上所述所有可能的值或． 

【解析】根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查了绝对值，掌握分类讨论思想是解题的关键．
 

18.【答案】解：个。
故前三天共生产个口罩；
个。
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产个；
个，
元。
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元。 

【解析】把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解。
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
 

19.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
．
故答案为：；
根据的相反数是，计算的绝对值即可得出答案．
本题主要考查了绝对值与相反数，熟练掌握绝对值与相反数的计算方法进行计算是解决本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“”与“”是对面，“”与“”是对面，
又相对面上的数字相等，
，，
，
故答案为：．
根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再求出相应的、的值，代入计算即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
 

21.【答案】 

【解析】解：原式


．
故答案为：．
先把绝对值和括号去掉，寻找规律，利用规律计算结果．
本题考查了有理数的混合运算，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则、乘法法则和绝对值的定义．
 

22.【答案】或 

【解析】解：表示数到的距离，表示数到的距离，
时，
，
，
解得：；
时，
，
不成立；
当时，
，
，
不成立；
当时，
，
不成立，
当时，
，
，
解得：，
的值为或，
故答案为：或．
根据绝对值的性质进行分类讨论即可求解．
本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
当时，
第一次输出的结果为：，
第二次输出的结果为：，
第三次输出的结果为：，
第四次输出的结果为：，
第五次输出的结果为：，
第六次输出的结果为：，
第七次输出的结果为：
第八次输出的结果为：
，
，
第次“运算”的结果是，
故答案为：．
根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第次“运算”的结果．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

24.【答案】解：，
元，元，
元，
答：价格最高的一件比价格最低一件多元；
元，
答：总售价超过元；
元，
元，
答：赚了元． 

【解析】用售价的最大值售价的最小值即可；
计算所记录结果的和，是正数，则超过标准售价，是负数，则比较标准售价不足；
根据利润售价成本，计算即可．
本题考查正负数的意义，售价、利润、成本之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：立方厘米，
答：原长方体的体积是立方厘米；
立方厘米，
答：剩下部分的体积是立方厘米．
剩下部分的表面积与原来相比是增加了平方厘米，
剩下部分的表面积是平方厘米． 

【解析】根据长方体的体积公式计算即可；
用长方体体积减圆柱体积得到剩下的体积；
圆柱侧面积减去两个底面积得到增加的表面积，再加原长方体的表面积．
本题考查几何体的体积和表面积，掌握相应面积和体积公式是求解本题的关键．
 

26.【答案】解：由题意知：，
当运动到点时，秒；
当点、还没有相遇时，
，
解得：；
当点、相遇后，
，
解得：，
综上所述，经过秒或秒，两点相距个单位；
，
，，
在数轴上，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
点对应的数为或，点对应的数为或，
点对应的数为时，，，
若点对应的数为时，，
，
若点对应的数为时，，
舍弃，
点对应的数为时，，，
若点对应的数为时，，
，
若点对应的数为时，，
舍弃，
综上所述，点的运动速度为：单位长度秒或单位长度秒． 

【解析】根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间；
分相遇前相距个单位和相遇后相距个单位两种情况进行分类讨论，即可得出答案；
由得出，，进而可知点对应的数为或，点对应的数为或，再分点对应的数为，点对应的数为或，点对应的数为，点对应的数为或，两种情况进行分类讨论，即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值等知识点，根据题意对问题进行正确地分类讨论是解决问题的关键．