四川省成都七中八一学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都七中八一学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了如果运进粮食20t记作，下列计算中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省成都七中八一学校七年级第一学期期中数学试卷
一.选择题（共8小愿，每思4分，满分32分）
1．如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B．
C． D．
2．流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
3．如果运进粮食20t记作：+20t，那么运出粮食15t记作（　　）
A．﹣20t B．+15t C．﹣15t D．+20t
4．“辽宁号”航母排水量约为67000吨，将67000用科学记数法表示为（　　）
A．6.7×10﹣4 B．6.7×104 C．67×103 D．0.67×105
5．如图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
6．下列计算中，不正确的是（　　）
A．6+（﹣4）＝﹣2 B．﹣9﹣（﹣4）＝﹣5 C．|﹣9|+4＝13 D．﹣9﹣4＝﹣13
7．若|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x+y2的值是（　　）
A．﹣39和﹣33 B．39和﹣33 C．﹣33和33 D．39和33
8．有理数a，b在数轴上表示如图，下列判断错误的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
二.填空愿（共5小题，每题4分，共20分）
9．比较大小﹣3 　 　，﹣　 　﹣（填＜“或少＞“或“＝“）．
10．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　 　个面．
11．如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体，共有 　 　种添法．

12．A、B为同一数轴上两点，且AB＝3，若点A所表示的数是﹣1，则点B所表示的数是 　 　．
13．若（a﹣3）4+|b+7|＝0，则a+b的值为 　 　．
三、解答题（共5小题，共48分）
14．（20分）计算：
（1）（﹣2）﹣（+3）﹣1﹣（﹣5）
（2）（﹣）÷（﹣）
（3）（﹣1）2021×2+（﹣2）2÷4
（4）12÷（﹣3）﹣（﹣8）×（﹣）+
（5）﹣32÷（﹣3）2+3×2+|﹣4|
15．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．

16．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，x2＝9，求3x﹣（ab+c+d）+（ab）2009的值．
17．设a，b，c都是非零有理数，试求+++的值．
18．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星　期
一
二
三
四
五
六
日
增　减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
三．填空题（共5小题，每题4分，共20分）
19．2021的相反数的绝对值是 　 　．
20．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，xy的值为 　 　．

21．计算|﹣1|+（﹣3）+|﹣5|+（﹣7）+…+|﹣97|+（﹣99）＝　 　．
22．若|x+8|+|x﹣3|＝13，则x＝　 　．
23．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：

若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是　 　．
二.解答题（共3小题，共30分）
24．某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
+3
+2
+1
0
﹣1
﹣2
（1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
（2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
（3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
25．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2厘米的圆柱体孔（结果保留π）
（1）原长方体的体积是多少？
（2）剩下部分的体积是多少？
（3）剩下部分的表面积是多少？

26．如图，已知在数轴上有三个点A，B，C，O是原点，其中A，B，C三点表示的数分别是40，80，120，动点P从点O出发向右以每秒4个单位的速度匀速运动：同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为每秒a个单位（a＞1）；运动时间为t（单位：秒）．
（1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
（2）若Q的速度a为每秒6个单位，那么经过多长时间P，Q两点相距60个单位？
（3）当PA+PB＝2|QB﹣QC|＝48时，请求出点Q的速度a的值（注：QB表示Q、B两点之间的距离）．




参考答案
一.选择题（共8小愿，每思4分，满分32分）
1．如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立体图形是圆体．
解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，
将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正确判断的前提．
2．流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线．
解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是点动成线．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
3．如果运进粮食20t记作：+20t，那么运出粮食15t记作（　　）
A．﹣20t B．+15t C．﹣15t D．+20t
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：如果运进粮食20t记作：+20t，那么运出粮食15t记作﹣15t，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4．“辽宁号”航母排水量约为67000吨，将67000用科学记数法表示为（　　）
A．6.7×10﹣4 B．6.7×104 C．67×103 D．0.67×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将67000吨用科学记数法表示为：6.7×104吨．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．如图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】从上面看的视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面和侧面看的视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：从上面看的视图中可以看出最底层小正方体的个数为6，
从正面看的视图可以看出小正方体的层数为1、2、1层，
从左面看的视图可以看出小正方体的层数为1、2、1层，
所以该几何体的正中间是两个小正方体．
所以构成这个立体图形的小正方体的个数为6+1＝7（个）
故选：B．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力
6．下列计算中，不正确的是（　　）
A．6+（﹣4）＝﹣2 B．﹣9﹣（﹣4）＝﹣5 C．|﹣9|+4＝13 D．﹣9﹣4＝﹣13
【分析】利用有理数的加减法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
解：∵6+（﹣4）＝6﹣4＝2，
∴A选项符合题意；
∵﹣9﹣（﹣4）＝﹣9+4＝﹣5，
∴B选项不符合题意；
∵|﹣9|+4＝9+4＝13，
∴C选项不符合题意；
∵﹣9﹣4＝﹣（9+4）＝﹣13，
∴D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正确利用有理数的加减法法则进行运算是解题的关键．
7．若|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x+y2的值是（　　）
A．﹣39和﹣33 B．39和﹣33 C．﹣33和33 D．39和33
【分析】根据绝对值的性质可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案．
解：由题意可知：x＝±3，y＝±6，
∵x＞y，
∴x＝3，y＝﹣6或x＝﹣3，y＝﹣6，
当x＝3，y＝﹣6时，
x+y2＝3+36＝39，
当x＝﹣3，y＝﹣6时，
x+y2＝﹣3+36＝33，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，绝对值，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算，本题属于基础题型．
8．有理数a，b在数轴上表示如图，下列判断错误的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】由数轴的概念，即可选择．
解：A、a+b＞0，正确，故A不符合题意；
B、ab＜0，故B符合题意；
C、a﹣b＞0，正确，故C不符合题意；
D、|a|﹣|b|＞0，正确，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．
二.填空愿（共5小题，每题4分，共20分）
9．比较大小﹣3 　＜　，﹣　＞　﹣（填＜“或少＞“或“＝“）．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：﹣3＜；
∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＜；＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．
10．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　八　个面．
【分析】根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案．
解：由n棱柱有3n条棱，
所以一个棱柱有18条棱，则它是18÷3＝6，因此它是六棱柱，
而六棱柱有6+2＝8个面，
故答案为：八．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．
11．如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体，共有 　4　种添法．

【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．
解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：

故答案为：4．
【点评】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键．
12．A、B为同一数轴上两点，且AB＝3，若点A所表示的数是﹣1，则点B所表示的数是 　2或﹣4　．
【分析】根据数轴和两点之间的距离公式，采用分类讨论的方法求解．
解：当点B在A 的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，
当点B在A 的右边时，﹣1+3＝2，
故答案为：2或﹣4．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
13．若（a﹣3）4+|b+7|＝0，则a+b的值为 　﹣4　．
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵（a﹣3）4+|b+7|＝0，（a﹣3）4≥0，|b+7|≥0，
∴a﹣3＝0，b+7＝0，
解得a＝3，b＝﹣7，
∴a+b＝3﹣7＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
三、解答题（共5小题，共48分）
14．（20分）计算：
（1）（﹣2）﹣（+3）﹣1﹣（﹣5）
（2）（﹣）÷（﹣）
（3）（﹣1）2021×2+（﹣2）2÷4
（4）12÷（﹣3）﹣（﹣8）×（﹣）+
（5）﹣32÷（﹣3）2+3×2+|﹣4|
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可；
（4）先算乘除法，再算加减法即可；
（5）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
解：（1）（﹣2）﹣（+3）﹣1﹣（﹣5）
＝（﹣2）+（﹣3）+（﹣1）+5
＝﹣1；
（2）（﹣）÷（﹣）
＝（﹣）×（﹣24）
＝﹣×（﹣24）×（﹣24）×（﹣24）
＝18+（﹣4）+15
＝29；
（3）（﹣1）2021×2+（﹣2）2÷4
＝（﹣1）×2+4÷4
＝﹣2+1
＝﹣1；
（4）12÷（﹣3）﹣（﹣8）×（﹣）+
＝﹣4﹣6+
＝﹣；
（5）﹣32÷（﹣3）2+3×2+|﹣4|
＝﹣9÷9+3×2+4
＝﹣1+6+4
＝9．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
15．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．

【分析】根据三视图的定义结合图形可得．
解：如图所示：
．
【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
16．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，x2＝9，求3x﹣（ab+c+d）+（ab）2009的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，x2＝9，
∴ab＝1，c+d＝0，x＝±3，
当x＝3时，原式＝9﹣（1+0）+1＝9﹣1+1＝9；
当x＝﹣3时，原式＝﹣9﹣（1+0）+1＝﹣9﹣1+1＝﹣9；
故原式＝±9．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17．设a，b，c都是非零有理数，试求+++的值．
【分析】根据a、b、c是非零实数，分两正一负或两负一正两种情况分别讨论求值即可．
解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：+++＝0；
②当a，b，c为两负一正时：+++＝0；
③当a，b，c都为正数时：+++＝4；
④当a，b，c都为负数时：+++＝﹣4；
综上所述+++值为0或4或﹣4．
【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值．
18．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星　期
一
二
三
四
五
六
日
增　减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），
0.2×35600＝7120（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
三．填空题（共5小题，每题4分，共20分）
19．2021的相反数的绝对值是 　2021　．
【分析】根据2021的相反数是﹣2021，计算﹣2021的绝对值即可得出答案．
解：2021的相反数是﹣2021，
|﹣2021|＝2021．
故答案为：2021．
【点评】本题主要考查了绝对值与相反数，熟练掌握绝对值与相反数的计算方法进行计算是解决本题的关键．
20．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，xy的值为 　﹣8　．

【分析】根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再求出相应的x、y的值，代入计算即可．
解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“﹣2”是对面，“y”与“3”是对面，
又∵相对面上的数字相等，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴xy＝（﹣2）3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
21．计算|﹣1|+（﹣3）+|﹣5|+（﹣7）+…+|﹣97|+（﹣99）＝　﹣50　．
【分析】先把绝对值和括号去掉，寻找规律，利用规律计算结果．
解：原式＝1﹣3+5﹣7+9﹣11+...+97﹣99
＝﹣2﹣2﹣2﹣...﹣2
＝﹣2×25
＝﹣50．
故答案为：﹣50．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则、乘法法则和绝对值的定义．
22．若|x+8|+|x﹣3|＝13，则x＝　﹣9或4　．
【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论即可求解．
解：∵|x+8|表示数x到﹣8的距离，|x﹣3|表示数x到3的距离，
∴①x＜﹣8时，
∵|x+8|+|x﹣3|＝13，
∴﹣x﹣8+（﹣x+3）＝13，
解得：x＝﹣9；
②x＝﹣8时，
∵|x+8|+|x﹣3|＝13，
∴0+|﹣8﹣3|＝13（不成立）；
③当﹣8＜x＜3时，
∵|x+8|+|x﹣3|＝13，
∴x+8+（﹣x+3）＝13，
∴11＝13（不成立）；
④当x＝3时，
∵|x+8|+|x﹣3|＝13，
∴3+8+0＝13（不成立），
⑤当x＞3时，
∵|x+8|+|x﹣3|＝13，
∴x+8+x﹣3＝13，
解得：x＝4，
∴x的值为﹣9或4，
故答案为：﹣9或4．
【点评】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
23．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：

若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是　1　．
【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．
解：由题意可得，
当n＝26时，
第一次输出的结果为：13，
第二次输出的结果为：40，
第三次输出的结果为：5，
第四次输出的结果为：16，
第五次输出的结果为：1，
第六次输出的结果为：4，
第七次输出的结果为：1
第八次输出的结果为：4
…，
∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，
∴第2019次“C运算”的结果是1，
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
二.解答题（共3小题，共30分）
24．某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
+3
+2
+1
0
﹣1
﹣2
（1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
（2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
（3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
【分析】（1）用售价的最大值﹣售价的最小值即可；
（2）计算所记录结果的和，是正数，则超过标准售价，是负数，则比较标准售价不足；
（3）根据利润＝售价﹣成本，计算即可．
解：（1）∵3＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣2，
∴47+3＝50（元），47﹣2＝45（元），
50﹣45＝5（元），
答：价格最高的一件比价格最低一件多5元；
（2）7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝22（元），
答：总售价超过22元；
（3）（47﹣32）×30＝450（元），
450+22＝472（元），
答：赚了472元．
【点评】本题考查正负数的意义，售价、利润、成本之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
25．如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2厘米的圆柱体孔（结果保留π）
（1）原长方体的体积是多少？
（2）剩下部分的体积是多少？
（3）剩下部分的表面积是多少？

【分析】（1）根据长方体的体积公式计算即可；
（2）用长方体体积减圆柱体积得到剩下的体积；
（3）圆柱侧面积减去两个底面积得到增加的表面积，再加原长方体的表面积．
解：（1）8×5×6＝240（立方厘米），
答：原长方体的体积是240立方厘米；
（2）8×5×6﹣π×22×6＝（240﹣24π）立方厘米，
答：剩下部分的体积是（240﹣24π）立方厘米．
（3）∵剩下部分的表面积与原来相比是增加了2π×2×6﹣2π×22＝16π（平方厘米），
∴剩下部分的表面积是2×8×5+2×8×6+2×5×6+16π＝（236+16π）平方厘米．
【点评】本题考查几何体的体积和表面积，掌握相应面积和体积公式是求解本题的关键．
26．如图，已知在数轴上有三个点A，B，C，O是原点，其中A，B，C三点表示的数分别是40，80，120，动点P从点O出发向右以每秒4个单位的速度匀速运动：同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为每秒a个单位（a＞1）；运动时间为t（单位：秒）．
（1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
（2）若Q的速度a为每秒6个单位，那么经过多长时间P，Q两点相距60个单位？
（3）当PA+PB＝2|QB﹣QC|＝48时，请求出点Q的速度a的值（注：QB表示Q、B两点之间的距离）．


【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间t；
（2）分相遇前相距60个单位和相遇后相距60个单位两种情况进行分类讨论，即可得出答案；
（3）由PA+PB＝2|QB﹣QC|＝48得出PA+PB＝48，|QB﹣QC|＝24，进而可知点P对应的数为36或84，点Q对应的数为88或112，再分①点P对应的数为36，点Q对应的数为88或112，②点P对应的数为84，点Q对应的数为88或112，两种情况进行分类讨论，即可得出答案．
解：（1）由题意知：OC＝120，
∴当P运动到点C时，t＝120÷4＝30（秒）；
（2）①当点P、Q还没有相遇时，
4t+6t＝120﹣60，
解得：t＝6；
②当点P、Q相遇后，
4t+6t＝120+60，
解得：t＝18，
综上所述，经过6秒或18秒 P，Q两点相距60个单位；
（3）∵PA+PB＝2|QB﹣QC|＝48，
∴PA+PB＝48，|QB﹣QC|＝24，
∵在数轴上，点A对应的数为40，点B对应的数为80，点C对应的数为120，
∴点P对应的数为36或84，点Q对应的数为88或112，
①点P对应的数为36时，OP＝36，t＝36÷4＝9（s），
若点Q对应的数为88时，CQ＝120﹣88＝32，
a＝32÷9＝，
若点Q对应的数为112时，CQ＝120﹣112＝8，
a＝8÷9＝（舍弃），
②点P对应的数为82时，OP＝82，t＝82÷4＝21（s），
若点Q对应的数为88时，CQ＝120﹣88＝32，
a＝32÷21＝，
若点Q对应的数为112时，CQ＝120﹣112＝8，
a＝8÷21＝（舍弃），
综上所述，点Q的运动速度为：单位长度/秒或单位长度/秒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值等知识点，根据题意对问题进行正确地分类讨论是解决问题的关键．